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浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线（解析版）
1.5图形的平移
【知识重点】
1.图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.
2.图形平移的性质：
(1)图形平移不改变图形的形状和大小.
(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
(3)图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离.平移的方向和距离是决定平移的因素.
3.平移图形的画法：
(1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点)；
(2)按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点；
(3)按原图将各对应点顺次连接.
【经典例题】
例1、如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL
【答案】C
【解析】∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，
∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，
∴A、B、D都正确，C错误，
故选：C．
【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．
例2、图形在平移时，下列特征：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，其中不发生改变的有 (把你认为正确的序号都填上)
【答案】①③④⑤⑥
【解析】∵平移只改变图形的位置
∴：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，都不会改变。
故答案为：①③④⑤⑥
【分析】根据平移的性质，可知平移只改变图形的位置，即可得出答案。
例3、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO= （AB+OE） BE= （10+6）×6=48．
故选：A．
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
例4、如图
（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．
①线段平移的距离是 ；
②四边形的面积 ；
（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①画出平移后的折线；
②连接，，多边形的面积 ▲ ；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积 ．
【答案】（1）3；6
（2）解：①折线如图所示：
；
②6
（3）b(a-m)
【解析】（1）①由图可知，线段平移的距离是3；
②四边形的面积为：3×2＝6，
故答案为：① 3，② 6；
（2）②由图可知，多边形的面积为：，
故答案为：6；
（3）∵小路宽度处处相同，宽为m米，
∴剩下的草坪面积为：b(a-m)．
【分析】（1）①线段AB平移的距离即为线段AA'的长；②由平移的性质可得四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可；
（2）①根据平移的性质画图即可；②多边形的面积等于矩形ABB'A'的面积，据此计算即可；
（3）利用图象的平移将小路左边部分向右平移m个单位，可得剩下的草坪为长为（a-m），宽为m的长方形，利用长方形的面积公式求解即可.
【基础训练】
1．下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动
C．电梯的升降 D．钟摆的运动
【答案】C
【解析】A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；
C、电梯的升降，是平移，符合题意；
D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐一判断即可.
2．下列关于平移的叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过平移后图形的形状不变
B．一个三角形经过平移后三角形的周长不变
C．一个三角形经过平移后三角形的面积不变
D．一个三角形平移前后对应点的连线互相平行
【答案】D
【解析】A、一个图形经过平移后图形的形状不变，选项说法正确，不符合题意；
B、一个三角形经过平移后三角形的周长不变，选项说法正确，不符合题意；
C、一个三角形经过平移后三角形的面积不变，选项说法正确，不符合题意；
D、一个三角形平移前后对应点的连线互相平行或在同一条直线上，选项说法错误，符合题意.
故答案为：D．
3．如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（ ）
A．BD∥CF B．AE = CF
C．∠A = ∠BDE D．AB = EF
【答案】D
【解析】∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴A，E，C，F四点共线，，
∴，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴，即，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，
∴，
∴D选项说法错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得BD∥CF；
B、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"和线段的构成可得AE=CF；
C、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得∠A=∠DEF，结合平行线的性质可得∠A=∠BDE；
D、根据平移的性质"图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行相等"可得AB=DE.
4．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【解析】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故答案为：C．
5．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
【答案】15
【解析】由题意可知，
地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，
所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．
故答案为：15．
【分析】根据平移的性质可知： 地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，再求解即可。
6．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE=3，则BF的长为 ．
【答案】5
【解析】∵平移，
∴AD=BE=CF=1，
∴BF=BE+EF+CF=1+3+1=5.
故答案为：5.
【分析】根据平移的性质求出BE和CF的长，然后根据线段间的和差关系求BF长即可.
7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有 （只填序号）
【答案】①②③
【解析】①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；是平移运动；
②传送带上，瓶装饮料的移动；是平移运动；
③在笔直的公路上行驶的汽车；是平移运动；
④随风摆动的旗帜；不是平移运动；
⑤钟摆的摆动，不是平移运动；
∴属于平移现象的有：①②③；
故答案为：①②③．
8．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
【答案】98
【解析】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4＋9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：98．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．
9．△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△ABC的面积为3。求△ABC平移过程中扫过的面积？
【答案】∵AE∥CD AC∥DE ∴△ACE和 △ECD和△ABC等底等高，所以S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6．
【解析】【分析】平移的应用是广泛而多样的，要求学生熟练掌握平移的应用，把平移的性质充分应用到解答应用问题当中，从而正确求解．
10．如图所示，一块长方形的场地，它的长是16米，宽是10米，中间有两条宽度相等的小路，其余部分种草，求种草部分(阴影部分)的面积．
【答案】解：将阴影部分进行平移，转化成长为(16-2)米，宽为(10- 2)米的长方形，所以阴影部分的面积=(16-2) ×(10-2)= 14×8=112(平方米)．
答：种草部分(阴影部分)的面积是112平方米．
【分析】根据平移的特点，将阴影部分进行平移靠紧，转化成一个新的长方形，则可得到这个长方形的长和宽，然后列式计算即可.
【培优训练】
11．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（ ）．
A．407 B．406 C．405 D．404
【答案】D
【解析】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，
……
∴ABn=5(n+1)+1
5(n+1)+1=2026，
解得：n=404，
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．
12．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
【答案】9
【解析】∵将△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，
∴AD=BE，AB=DE
∴阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=AB+AC+BC=3+2+4=9（cm）．
故答案为：9．
【分析】利用平移的性质可得AD=BE，AB=DE，再利用周长公式及等量代换可得答案。
13．如图，将向右平移，得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
【答案】20
【解析】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF＝AD＝2cm，AE＝DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB＋BE＋AE＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD
＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD
＝16＋2＋2
＝20cm，
故答案为：20．
【分析】根据平移的性质可得EF＝AD＝2cm，AE＝DF，再结合AB＋BE＋AE＝16cm，即可得到四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD，最后利用等量代换计算即可。
14．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
【答案】6
【解析】由题意，阴影部分是矩形，长为5-2=3（cm），宽为3-1=2（cm），
∴阴影部分的面积=2×3=6（cm2），
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质可得：阴影部分是矩形，长为5-2=3（cm），宽为3-1=2（cm），再利用矩形的面积公式求解即可。
15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
【答案】ab-a-2b+2
【解析】S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
16．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
【答案】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，
∴阴影部分的面积= （DW+HG） WG= （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
【分析】由平移前后的两个图形全等可得
梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积 ，而DEFW是这两个梯形的公共部分，所以
阴影部分的面积=梯形DWGH的面积， 将已知条件代入计算即可求解。
17．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 .
【答案】24cm2
【解析】∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的宽为8﹣4＝4m，
∵再向右平移2cm，
∴阴影部分的长为8﹣2＝6cm，
∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2.
故答案为：24cm2.
【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6cm，宽为4cm，进而长乘宽即为阴影部分的面积.
18．如图将长方形纸片 沿直线 折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形 沿着射线 的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形 ，要使 ，则 的度数为 .
【答案】
【解析】∵ ， ，
∴ ，
由平移得FN∥ ，
∴ ，
由翻折得∠BNM=∠FNM，
∴ .
故答案为： .
【分析】利用余角的性质求出∠NCN'度数，由平移得FN∥ ，再根据平行线的性质得出∠FNC的度数，则由折叠的性质得出∠BNM=∠FNM，结合邻补角的性质解答即可.
19．如图，一块边长为9米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①求出种花草的面积．
②若种植花草共花费了4480元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】 解：①（9-2）×（9-1）=56（平方米），∴种花草的面积为56平方米；
②4480÷56=80（元/平方米），∴ 每平方米种植花草的费用 80元。
【分析】①利用平移的方法，可得种植花草的部分其实质就是一个长为（9-1）米，宽为(9-2)米的一个矩形，根据矩形的面积计算方法即可算出答案；
②用种植花草的总费用除以种植花草的面积，即可算出种植花草每平方米的费用。
20．如图所示，在长方形中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中，，，，求阴影部分面积.
【答案】解：经过多次平移变换后，该图案变为如图，
【分析】利用平移的性质可得，，再利用割补法列出算式求解即可。
【直击中考】
21．（2022·怀化）如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】因为△ABC沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-EC=5-2=3.
故答案为： C.
【分析】根据平移的性质可得BE的长等于平移的距离，然后根据BE=BC-EC进行计算.
22．（2020·淄博）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 ．
【答案】1
【解析】∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．
故答案为1．
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线
1.5图形的平移
【知识重点】
1.图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.
2.图形平移的性质：
(1)图形平移不改变图形的形状和大小.
(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
(3)图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离.平移的方向和距离是决定平移的因素.
3.平移图形的画法：
(1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点)；
(2)按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点；
(3)按原图将各对应点顺次连接.
【经典例题】
例1、如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL
例2、图形在平移时，下列特征：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，其中不发生改变的有 (把你认为正确的序号都填上)
例3、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
例4、如图
（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．
①线段平移的距离是 ；
②四边形的面积 ；
（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①画出平移后的折线；
②连接，，多边形的面积 ；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积 ．
【基础训练】
1．下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动
C．电梯的升降 D．钟摆的运动
2．下列关于平移的叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过平移后图形的形状不变
B．一个三角形经过平移后三角形的周长不变
C．一个三角形经过平移后三角形的面积不变
D．一个三角形平移前后对应点的连线互相平行
3．如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（ ）
A．BD∥CF B．AE = CF
C．∠A = ∠BDE D．AB = EF
4．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
6．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE=3，则BF的长为 ．
7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有 （只填序号）
8．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
9．△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△ABC的面积为3。求△ABC平移过程中扫过的面积？
10．如图所示，一块长方形的场地，它的长是16米，宽是10米，中间有两条宽度相等的小路，其余部分种草，求种草部分(阴影部分)的面积．
【培优训练】
11．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（ ）．
A．407 B．406 C．405 D．404
12．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
13．如图，将向右平移，得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
14．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
16．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
17．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 .
18．如图将长方形纸片 沿直线 折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形 沿着射线 的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形 ，要使 ，则 的度数为 .
19．如图，一块边长为9米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①求出种花草的面积．
②若种植花草共花费了4480元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
20．如图所示，在长方形中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中，，，，求阴影部分面积.
【直击中考】
21．如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 ．
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