单项式的乘法[下学期]

5.2 单项式的乘法
[教学目标]
1、 经历探索单项式的乘法运算法则的过程，掌握单项式与单项式、单项式
与多项式相乘的法则.
2、 理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律及分配律的
作用，发展有条理的思考及语言表达能力.
3、 会运用单项式的乘法解决简单的实际问题.
[重点和难点]
1、 本节教学的重点是单项式与单项式相乘的运算.
2、 例2涉及的数、式较为复杂，运算时容易出差错，是本节教学的难点.
[教学过程]
1、 创设情境，引出课题
同学们，你们对自己的教室一定很熟悉吧，我们在自己的教室已呆了差不多
一年了，每个同学也许闭上眼睛都能说出来：咱们教室有几个窗户，几盏日光灯，还有……真是太熟悉不过了，那么你能告诉老师，你们的教室有多大？（或许学生一下子说不出来）
师：能想办法估算一下吗？怎么估算？
生：用步长测法。（学生说出具体的测量方法）
师：那就请你现场测量一下，好吗？
生现场测量，其余学生一起数出教室的长与宽的步数，师马上记好。（如长12步，宽10步）
师：刚才大家说还需要知道这位同学的步长是多少，现在老师把这个同学的步长记为a，那么教室的长与宽该如何记？面积呢？
生：12a、10a，12a 10a
师：请把12a 10a表达得更简单一些.
生：12a 10a = （12×10）×（a a）=120a2
师问：能这么算的依据是什么？
生：乘法交换律和乘法结合律以及同底数幂的乘法.
师：象12a 10a这种运算我们叫做单项式的乘法，这就是今天我们要学习的内容。
二、探究新知
1、师：请大家用刚才获得的经验计算：（－2abc） （ab2）
生尝试完成.
师：那么我们在进行单项式乘法运算时，该怎么做，你能给规定一个法则吗？
生讨论、思考，说出：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
师强调法则的三个要点：1、系数相乘；2、同底数幂相乘；3、单独在一个项里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
师：好，那就让我们试试。
2、 例1计算：
（1）3b b2 （2）（－6ay3）（－a2）
（3）(－3x)3 (5x2y) （4）（2×104）（6×103） 107
（5）－6a2b (x－y)3 2ab (x－y)2
(1)题由学生齐答，（2）题由个别学生回答；（3）题先让学生观察都含有哪些运算，应先算什么？后算什么？然后让学生自己先做，（师巡视后）再请一名学生上黑板板演；（4）题让学生认清这是有理数运算，然后问能否用今天的法则进行运算，师生共同完成后说明：有理数的乘法也可以应用单项式与单项式相乘的规律计算；（5）题应把（x－y）看成一个整体。
3、判一判：
（1）3a2 2a3=6a6 （2）4x2 5x3=9x5
（3）（－6a） （－3a2）=－18a4
（4）3a2b 4a3=12a5
让学生观察判断之后，师进行肯定后问：那么我们在进行单项式乘以单项式
的运算时，该注意什么呢？
让学生归纳出：1、系数要相乘；2、同底数幂相乘，指数相加；3、系数相乘时，要注意符号；4、单独出现的字母，千万不要遗漏。
师给予肯定：比老师说得还详细全面，真的很好。那么大家知道得这么多，肯定会做得不错的，愿意自己试试吗？
4、 练一练
（1）－3a （2b） （2）3x （－5x2y） 2xyz
（3）(－2a)3 (2ab)2
学生完成，师巡视，后展示，给予肯定。
5、 合作学习（单项式乘以多项式）
师：知道了教室有多大后，我们还要了解我们教室窗户的大小。
显示窗户框架图，师：这是窗户的框架图，尺寸如图所示，你能用两种不同
的方法表示窗户的面积吗？
生答：a（b+2n）；ab+2an
师：这两种不同的方法表示的面积会相等吗，若相等的话，你能用运算律解释它们相等吗？
生：a（b+2n）=ab+a 2n=ab+2an.运用分配律，可以把左边的单项式与多项式相乘展开得到右边的多项式。
师：通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算律吗？
生：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
这个法则我们可以用字母表示为m（a+b+c）=ma+mb+mc，同时体现了单项式乘以多项式其实就是分配律在整式乘法中的运用。
6、 师：我们还是体验一下法则在具体的例子中的运用吧。
例2、计算：
（1）2a2b（ab－3ab2） （2）（x－xy） （－12y）；
（3）－3a2（5a－4ab+1） （4）6mn2（2－mn4）+(－mn3)2
师：(1)题可直接运用法则进行计算；（2）要注意单项式前的“－”号；（3）
题相乘时不要漏乘，特别是常数项，更要注意；（4）属混合运算，要注意运算顺序，最后还要合并同类项。
方法总结：符号的确定是解题的关键，在单项式乘以多项式的计算中，可以把单项式前及多项式各项前的“＋”“－”号看做性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连接，最后写成省略加号的代数和。
7、 练一练
计算：（1）－2（a-b+c） （2）4xy（x2－3xy－y2）
三、小结
师：今天我们学了什么？
生：单项式乘法与单项式乘以多项式。
师：单项式乘以多项式，体现了转化的思想，即利用分配律将单项式乘以多
项式的问题转化为单项式相乘。而单项式的乘法运算又是以幂的运算为基础的，尤其是同底数幂的乘法。
四、应用
如图是一座教学楼的平面图，请根据图上的尺寸计算平面图的面积
师：你能用几种不同的方法？
生：an＋（b－n）n=an＋bn－n2
生：bn＋(a－n)n=bn＋an－n2
生:ab－(a－n)(b－n)
师：对于前两个学生得出的式子
可不可以用今天所学的知识解决？
（能）那么第三种方法牵涉到另一种
运算，这将是我们下一节课要学习的内容，让我们以后继续探索吧，今天就到此为止吧。
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