课件27张PPT。5.2单项式的乘法由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式。课前练习1.(口答）计算：（1）a5 ?a5（2）(a5)5= a10= a25（3）a5 +a5（4）(ab)5= 2a5= a5b5（5）(-2a2b)3= -8a6b3 小明用步长测量天安门广场的面积：他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估计广场的面积.（1）如果小明的步长用a米表示，你能用含的a代数式表示广场的面积吗?（2）假设小明 的步长为0.8米，那么广场的面积大约是多少平方米？当a=0.8时(1100a) . (625a)=(1100×0.8)×(625×0.8)=440000m2（3）为了计算简便，我们可以先化简，再代入求值. 问题征答(乘法交换律、结合律）尝试解答：计算：(－2abc) ( ab )2解：原式== - 3a b c23c各系数因数
结合成一组相同的字母
结合成一组你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？法则：不能遗漏例1 计算：问题：例（1）中与（2）有什么不同之处？例2 计算观察例2，并将它与例1进行比较，看看有什么不同之处？（1）（2）例2 计算：（2）原式=－(3)原式=解：（1）原式=先确定符号××××判断正误：（1）4a2 ?2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 ?5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)?(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b ?4a3=12a5 ( ) 系数相乘同底数幂的乘法，底数不变，指数相加只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
求系数的积，应注意符号
单项式乘法中要注意的几点求系数的积，应注意符号；相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。ab一幅电脑画的尺寸如图:(1)请用两种不同的方式表示画面的面积.(2)这两种不同方式表示的面积应当相等,你能用运算律解释它们相等吗?(3)通过上面的讨论,你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.a(b+c)=ab+ac单项式 × 多项式单项式 ×单项式解：++我们一起来练习让我也来做一做单×多单×单转化思想变一变1、2、共同探究3、森林医生(x2y)(xy+1)=x3y2+1当心符号不要漏乘项，这样不公平注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减++x2y=4x4+4x2(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)基础训练：
(1) -3a·（2b）= - 6ab(2)细心填一填:
(1)( )(2)2==化简求值:抢答题
-9x3y2a2bXn+2a6nb6n2?1012挑战自我：1. [(-a) 3]2 · [(-a2) ] 3等于 （ ）A - a1o B a1o C a12 D - a12 (-xya) · nx2y= 6x3y3
则 n = ____, a = ____-62D课堂小结整体思想转化思想单项式与单项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则生活中处处是数学思想方法收获应用收获知识收获我学到了什么？感受 体会转化单项式乘法有理数的乘法同底数幂相乘积的乘方运算转化幂的乘方运算单项式与多项式相乘转化单项式与单项式相乘沈老师家的结构示意图如图所示，我打算把厨房以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是m元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？就让我们用一用拓展提高已知，求的值。 在一个长方形的公园修建一个草坪,如阴影所示.E是AB的中点,F是BC的三等份点.已知AB=2a,BC=3b.求草坪的面积.动脑筋：分别计算下列图形中蓝色部分的面积第5.2节 单项式的乘法
(2006-4-24 第68课时)
一、背景介绍及教学资料
本教材改变了传统教材的做法，在全面系统地学习了整式乘法的三个基本法则之后，开始学习单项式的乘法，符合从法则到运用的认知规律。改变了以往先学单项式的乘法，再学积的乘方的不系统的做法。另外，本节内容系整式乘法的三大法则的基础运用，应当一方面拓展知识，另一方面体验三大法则的具体运用，以加深印象。
二、教学设计
【教学内容分析】
单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础。它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的。进行单项式乘法运算时，首先弄清每个单项式的系数，字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的符号，对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理。
【教学目标】
1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算。
2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。
3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾。
二、创设情景，引出课题。
展示：天安门广场
展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。
（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？
（1100a）×（625a）
（2）假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少m2？
（1100×0.8）×（625×0.8）＝440000m2
（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？
教师引导，学生参与，从具体实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：
（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a2
二、诱向深入，构建模型
类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？
学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：
（1）系数与系数相乘
（2）同底数幂与同底数幂相乘
（3）其余字母及其指数不变作为积的因式
师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则。
三、展示应用，评价自我。
1、做一做。（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）
（1）3b3·5/6b2 （2）（-6ay3）（-a2）
（3）（-3x）3（5x2y） （4）（2×104）（6×103）·107
注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉
（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序
2、练一练
课本P121 1、2
四、合作学习，再觅新知
一幅电脑画的尺寸如图5-3（详见课本P170）
（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；
方法一：a（b-2m）
方法二：ab-am-am＝ab-2am
（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？
（体会分配律及其转化）
（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b-2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括符号的）
五、应用新知，体验成功。
1、试一试（教师与学生共同完成）
（1）2a2b（1/2ab-3ab2）
（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）
2、练一练
课本P122课内练习3。
六、归纳小结，充实结构。
1、单项式与单项式相乘法则
2、单项式与多项式相乘法则
3、法则是由哪些运算律转化而来的？
七、知识留恋，课后韵味。
布置作业：1、课后作业题
2、课本P123设计题
温故而知新
由实际中的具体问题引出数学问题，进一步加强学生对数学的兴趣。
从特殊到一般，从具体到抽象。
运算律的转化使用
进行更深入的探讨，学会总结运算中的规律。
展示自我，有错纠之，无则加勉。
通过实际情景和合作学习的方式，使学生更易体会事物之间的联系，加深印象。
及时巩固，及时反馈，更有利于知识的掌握。
在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构。
设计题能培养学生的综合实践能力，是一个好题材。
【教学反思】：
本节课通过创设情景和合作学习引入新知识，使得知识的构建比较自然，通过设计问题，使学生体会到相关运算律的转化，并体验从特殊到一般，从具体到抽象，抽象又服务于具体的认知规律。同时，通过两段论式的设计，分解新知识的难度，使得学生能分步掌握知识。上完这节课后，感觉同学们掌握的情况不是很好。因此，我打算明天再上一节习题课，起到巩固的效果。
