单项式除以单项式[上学期]

单项式除以单项式
教学目标
1?使学生掌握单项式除以单项式的运算法则，并能熟练地运用法则进行有关的计算；
2?渗透转化思想；
3?培养学生抽象、概括的能力，以及运算能力?
教学重点和难点
重点：单项式除以单项式的运算法则?
难点：正确熟练地运用法则进行计算?
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1?计算并回答问题：
(1)3a2bd3·2ab2c2； (2)5x2y4·(-3x2yz3)；
(3)以上计算是什么运算 能否叙述这种运算的法则
在学生回答的基础上，教师着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的?
2?计算并回答问题：
(1)(a2b)3÷(a2b)2； (2)x6÷(x4÷x3)；
(3)以上计算是什么运算 能否叙述种运算的法则 法则的使用条件与结论各是什么
3?填空：
()·a3=a5； ()·b2=b3； ()·2a3b2=6a5b3?
二、讲授新课
1?引入新课
我们已经学习了单项式乘以单项式和同底数幂相除的性质，在此基础上，我们来学习单项式除以单项式?例如，计算12a3b2x3÷3ab3?
2?引导学生得出单项式除以单项式的法则
根据除法是乘法的逆运算，我们可将上式写成()·3ab2＝12a3b2x3，故上式运算就是已知乘积和一个乘式求另一个乘式的问题，这是除法运算的定义?
同学们根据单项式乘以单项式的法则，考虑()内应该是什么 (4a2x3)
4a2x3就是我们所要求的商式，即12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3?在商式中，系数4＝12÷3；因式a2＝a3-1＝a3÷a；因式x3＝x3÷1?在商式中为什么没有字母b呢 (因为b2÷b＝b2-2＝b0，而b0＝1?)
从上述分析过程中，你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗
(单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式?)
单项式除以单项式是按哪几个步骤进行的
(单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的，即根据有理数的运算法则将系数分别相除；对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂相除的法则分别相除；对于被除式单独有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式?)
三、应用举例 变式练习
例 计算：
(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3；
(3)-a2x4y3÷(-axy2)； (4)(6x2y3)÷(3xy2)2?
解：(1)28x4y2÷7x3y
＝(28÷7)x4-3·y2-1＝4xy；
(2)-5a5b3c÷15a4b3
＝［(-5)÷15］a5-4b3-3c＝-ac；
(3)-a2x4y3÷(-axy2)
＝［(-1)÷(-)］a2-1x4-1y3-2＝ax3y；
(4)(6x2y3)÷(3xy2)2
＝36x4y6÷9x2y4＝4x2y2?
第(1)小题由师生共同解答，教师板演，第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生的板演强调指出：第(3)小题中，被除式的系数是-1；第(4)小题按运算顺序，应先进行乘方运算，再进行除法运算?
课堂练习
1?计算：
(1)10ab3÷(-5ab)； (2)-8a2b3÷6ab2； (3)6x2y÷3xy；
(4)-21x2y4÷(-3x2y2)； (5)(6×108)÷(3×105)； (6)(4×109)÷(-2×103)?
2?计算：
(1)9x3y2÷(-9x3y2)； (2)(-0?5a2bx2)÷(-ax2)；
(3)(-a2b2c)÷(3a2b)； (4)(4x2y3)2÷(-2xy2)2；
3?把图中左圈里的每一个代数式分别除以2x2y，然后把商式写在右圈里?
4x3y 除以2x2y 2x
-12x4y3
-16x2yz
x2y
四、小结
1?单项式除以单项式的法则是什么
2?进行单项式除以单项式的运算思路是什么 只在被除式含有的字母如何处理
五、作业
1?计算：
(1)-12a5b3c÷(-3a2b)； (2)42x6y8÷(-3x2y3)；
(3)24x2y5÷(-6x2y3)； (4)-25t8k÷(-5t5k)；
(5)(-5r2c)÷5r4c； (6)(2x2y3z)÷4x4y5z2?
2?计算：
(1)7m2(4m3p)÷7m5； (2)-45(u3υ4)2÷5u4υ4；
(3)-12(s4t3)3÷(s2t3)2； (4)(-5r2s3t3)2÷(-rs2t2)2?
3?计算：
(1)［(-38x4y5z)÷19xy5］·(-x3y2)；
(2)(2ax)2·(-a4x3y3)÷(-a5xy2)?
课堂教学设计说明
当研究一个新的数学问题时，教师往往要举一个比较简单的引例，这个引例有时会简单到可以观察出运算结果的地步，那么引例的作用又是什么呢 以本节课的引例而言，它的作用是要让学生明白这一类数学问题中，问题都涉及到哪些数，这些数又是如何构成的，哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么数量关系，这个关系是新的，还是旧的，我们能不能利用数量关系解决新的数学问题等等?
通过这些问题的思考，引导学生(或一部分学生)将观察到的感性认识上升到“理论”认识，使“全体”学生能应用“理论”去处理那些不易观察出结果的同一类的问题?