整式的乘除章节分析[下学期]

第5章 整式的乘除章节分析
【教学内容分析】
本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法。在七年级上册，学生已经学习过整式的加减。通过本章的学习，学生基本上学完了整式的四则运算。整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位。因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的，分解因式以整式的乘法为依据，分式的运算最终都要归结为整式的运算，整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具。另外，整式的运算在生活和生产中也有许多直接的应用。
【教学重点和难点分析】
整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数知识的重要基础，并且在生活和生产实际中有许多直接的应用，是本章教学的重点。
多项式乘多项式运算过程比较复杂，零指数幂和负整数指数幂的概念比较抽象，是本章教学的难点。
【本章内容结构框图】
框图的说明：
（1） 同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的基础，同底数幂相除是整式除法的基础。整式的乘除运算，最后都归结为幂的运算。
（2） 整式的乘法包括单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式。平方差公式、完全平方公式是多项式乘多项式的特殊形式。整式的除法本章只涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式。多项式除以多项式不作要求。
（3） 零指数与负整数指数是由于同底数幂的除法的需要而产生的概念，用科学记数法表示绝对值较小的数是负整数指数幂的一项直接应用。
【教学课时安排】
5.1节………………..3课时
5.2节………………..1课时
5.3节………………..1课时
5.4节………………..2课时
5.5节………………..1课时
5.6节………………..2课时
5.7节………………..1课时
复习、评价4课时，机动1课时，合计16课时。
【教学教材分析】
第5.1节 同底数幂的乘法
启发学生探求规律，设疑归纳，进而形成法则。
在本节中，共要掌握以下几个基本法则：
am·an＝am+n（m，n都是正整数）即 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（am）n＝amn（m，n都是正整数）即 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（ab）n ＝ an·bn（n为正整数）积的乘方等于积中每个因式分别乘方后的积。
第5.2节 单项式的乘法
本节课通过创设情景和合作学习引入新知识，类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？老师进行引导总结：（1）系数与系数相乘；（2）同底数幂与同底数幂相乘；（3）其余字母及其指数不变作为积的因式。以上正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则。同例，提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括符号的）
第5.3节 多项式的乘法
用课本中的引例引出多项式乘法的法则：
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm
根据分配律，我们也能得到下面等式：（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
利用几何图形来解释多项式乘以多项式法则，显得自然贴切，并通过分配律的应用加以解释，体会了数形结合和转化的思想。
第5.4节 乘 法 公 式
本教材改变了传统教材乘法公式单独成章的模式，而是在学习了整式乘法的基本知识之后直接导入，显得贴切自然，使学生体会到从一般到特殊的思想。
会推导乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2，
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a-b）2＝a2-2ab＋b2，
了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
第5.5节 整式的化简
本节课引导学生合作学习、探究活动和综合应用，来进一步巩固整式乘法和平方差公式、完全平方公式。合理选用公式来进行整式的化简和解决实际问题，提高综合应用知识解决问题的能力。
例如：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
分析
3月份 4月份 5月份
甲超市销售额 a a(1＋x%) a(1＋x%) x(1＋x%)= a(1＋x%)2
乙超市销售额 a a(1－x%) a(1－x%) x(1－x%)= a(1－x%)2
进而得出关系式，列出方程，解出答案。
第5.6节 同底数幂的除法
启发学生探求规律，设疑归纳，进而形成法则。
am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））同底数幂相除，底数不变，指数相减。
分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1 （a≠0）
任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，
即a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）（a≠0，p为正整数）
于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
第5.7节 整式的除法
由于新课标对整式除法的要求有所弱化，故本教材将单项式除以单项式、多项式除以单项式合为一节内容。
单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）
总之，在设计中和授课时要最大可能地让学生参与到自主学习、合作学习与探究学习中。
整式的除法
整式的乘法
完全平方公式
平方差公式
用科学记数法表示较小的数
零指数与负整数指数
同底数幂的除法
多项式除以单项式
单项式除以单项式
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
积的乘方
同底数幂的乘法
幂的乘方
幂的运算
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