二元一次方程组测试卷
一、选择题
1、下列各方程：①4x-9=7-3x；②+=；③xy-y=1；④2x+3y=17．其中是二元一次方程组的个数有几个（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y的值是（ ）。
A、 B、 C、1 D、4
3、下列方程中与方程x+y=1有公共解的是（ ）
A、y-4x=5 B、y=2x+5 C、2x-3y= -13 D、x=y-3
4、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A、一组 B、二组 C、三组 D、四组
6、在方程组中，如果是它的一个解，那么a、b的值是（ ）
A、a=4，b=0； B、a=，b=0； C、a=1，b=2； D、a、b不能确定
7、我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（ ）
A、5米 B、6米 C、7米 D、8米
9、若方程组的解满足x=y，则k的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、《九章算术》中的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地，图（2）所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A、
二、填空题
11、将方程3x-y=1变形成用y的代数式表示x，则x =___________。
12、在中，如果y＝—2，那么x =__ _ _。
13、已知方程组 ①+②得x=_________；①-②得y=__________。
14、写出一个以为解的二元一次方程组__________________ 。
15、学校组织41名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的2倍少1人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为x人，植树y人，根据题意列出方程组
。
16、已知（x-3）2+│2x-3y+6│=0，则x=________，y=_________．
17、已知是ax-y=0的一个解，则当x=3时，y= 。
18、两位同学年龄之和是28岁，年龄大的比小的多两岁，则年龄大的为 ___ 岁，
19、已知x2m+3n-3ym-1=4是一个二元一次方程，则n=_________．
20、在方程组的解中，x、y的和等于2，则2m+1=_______．
三、解答题
解：若用加减法解，可以用 ，得 ，解得：
把x=1代入②得3+2y=1,解得： 。
原方程组的解
22、解下列方程组
（1） （2）
23、为了奖励学习进步和成绩优秀的学生，班主任买了同样的笔记本和同种型号的钢笔。其中笔记本和钢笔的数量总共为18，笔记本每本5元，钢笔每只6元。一共花了100元。问买了几本笔记本和几只钢笔。
24、实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。
25、已知方程组甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，解得，试求出a、b、c的值．
2x-2y=4 ①
3x+2y=1 ②
21、解方程组｛
x=
y=
｛二元一次方程
【基础】 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1．用代入法解方程组时，下列代入正确的是（ ）
A．2x-3x=1 B．2x-15x+3=1 C．2x-3（5x-2）=1 D．2x-15x-6=1
2．已知方程组 ，把②代入①，正确的是（ ）
A．4y-2-3y=4 B．2x-6x+1=4 C．2x-6x-1=4 D．2x-6x+3=4
3．用代入法解方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" ，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得x= B．由①得y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
C．由②得x= D．由②得y=2x-5
4．方程组的解是（ ）
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
5．已知方程ax+by=10的两个解为，则a、b的值为（ ）
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
6．如果是方程组的解，那么a-b等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
8．已知方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"，将②×3-①×2得（ ）
A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-8
9．已知方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" 有相同的解，则a，b的值为（ ）
A．
10．用加减法解方程组时，正确且最简捷的方法是（ ）
A．①×4-②×3消去x B．①×4+②×3消去x
C．②×2+①消去y D．②×2-①消去y
11．已知=3， 则a=______，b=________．
12．若a+b=b+c=a+c=5，则a+b+c=________．
13．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13
C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11
14．某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为（ ）
A．
【应用拓展】
1．解下列二元一次方程组
（1）
（4） （5） （6）
(7); (8) .
如果HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．
3．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．
甲市到乙市航线长1200km，一架飞机从甲市顺风航行至乙市需2.5h，从乙市逆风航行至甲市需要3h，求飞机的速度与风速．
武汉 重庆
北京 400元 800元
上海 300元 500元
5．北京，上海两地的两个厂家同时生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京，上海应分别调往武汉，重庆各多少台？
【综合提高】
请用整体代入法解方程组：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
已知方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"有正整数解（a为整数），求a的值．
求满足方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"且x、y的值之和等于2的k的值．
4．已知关于x，y的方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解相同，求a，b的值．
①②
①②二元一次方程组及其应用
一、选择题
1．已知，则a+b等于（ ）
A． 3 B． C． 2 D． 1
2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D． 4
3．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x、y的方程组的解是 则的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A． 7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7 D 1，6，4，7
6．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
7、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是
A． B．
C． D．
8、楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
1. 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．
2．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 1 ．
3．若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为 1 ．
4．方程组的解为 ．
5．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．
6. 如果是二元一次方程，那么a－b= .
7. 若方程组，则3（x+y）－（3x－5y）的值是 ．
8. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 ．
三、解答题
1．解方程组．
2．解方程组：．
3．解方程组．
5、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
6. 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
7．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
8.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
9、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
10. 已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．二元一次方程组 复习
一、知识结构图
二、具体知识点
1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如等，都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解。
3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：
等都是二元一次方程组。
4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解
检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。
6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法
三、理解解二元一次方程组的思想
三元一次方程组转化为二元一次方程求解（消去其中一个未知数）
四、解二元一次方程组的一般步骤
（一）、代入消元法
（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用 表示 ，可写成 ；
（2）将 代入另一个方程，消去 ，得到一个关于 的一元一次方程
（3）解这个一元一次方程，求出 的值；
（4）把求得的 的值代入 中，求出 的值，从而得到方程组的解．
（二）、加减法
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；
（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。
五、列一次方程组解应用题
列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；
（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方
程组；
（5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。
归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。
六、典例解析
例1：判断下列方程是不是二元一次方程
分析：判断一个方程是否是二元一次方程需满足以下几条要求①含有两个未知数，②未知项的次数是“1”，③任何一个二元一次方程都可以化成 ，（ 为已知数）的形式，这种形式叫做二元一次方程的一般形式.也就是说任何一个方程只要能化成 （ ）.这个方程就是二元一次方程.
解：(1)不是，∵未知项次数为2；
（2）是，∵经过化简为 ，符合一般形式，∴是；
（3）不是，∵xy的次数是2；
（4）是，∵经过化简为x－y＝0，即符合定义，又能化为一般形式；
（5）不是，∵含有三个未知数，同时未知项 次数为2；
（6）不是，∵不是整式，像这样分母中含有未知数的方程都不属于二元一次方程；
例2：在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？
（1） （2）
分析：把给出的x与y的一对值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程若使(1)、(2)两个方程左、右两边都相等，才是方程组的解，否则不是。
解：（1）把代入方程(1)得，左边＝5，右边＝5，左边＝右边，
把代入方程(2)得，左边＝7，右边＝70，左边≠右边。
∴ 不是方程组的解。
（2）把分别代入方程组的(1),(2)两个方程，都满足：左边＝右边，
∴是方程组的解.。
说明：判断一对数是否是方程组的解，必须满足方程组的两个方程。
例3：解方程组
分析：方程①可以把y看作2+x，则方程②中的y就可以和2+x来代替，这样方程②就可以转化为一元一次方程．
解：把①代入②得 2x+2+x=6 3x=4 ∴
把代入①得，∴。
∴
例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
解：设甲、乙两车的速度分别为每秒 x米和每秒y米，根据题意，得
经检验，符合题意。
答：甲、乙两车的速度分别为25米/秒，15米/秒。
例5：张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息
所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利
率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额×20%）。
分析：利率问题：利息=本金×利率×时间。
解：设2000元、1000元的年利率分别为x%和y%，则根据题意，得方程组。
解方程组，x=2.25，y=0.99，
答：两种储蓄的年利润分别为2.25%和0.99%。
例6、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。
分析：解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。
解：设用x立方米的木材做桌面，y立方米的木材做桌腿，根据题意，
经检验符合题意，
此时，可做方桌为50×6=300（张）。
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。
例7：以二元一次方程的解为坐标的点在平面直角坐标系中的图象是一条直线。根据这个结论，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并根据图象写出这个二元一次方程组的解。
分析：因为任意两点可以确定一条直线，故只要分别列出两个点符合二元一次方程（1）、
（2）即可画出这两个二元一次方程的图象来。
解：由二元一次方程（1）得：
x 0 2
y 4 0
由二元一次方程（2）得：
X 0 -1
y 1 0
在同一直角坐标系中分别画出这两个二元一次方程的解的图象。
由图象可知：这两个二元一次方程的解的图象交于点P（1，2）。
∴方程组的解为。
例8：某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？
分析：若直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时还要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来，可视为单位“1”）是多少。
解：设以原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，则。
又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则。
得a = 28 故可吃28天。
x=a
y=b
x+2y=3
3x-y=1
2x+4y=6
x=2
3x-y=5
x=2
2x-y=1
x+y=2
