5.5 整式的化简[下学期]

课件14张PPT。5.5 整式的化简义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》七年级下册 提出问题：如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别
以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PB
EF。设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方
形PBEF的面积之差为S。（1）用 a，b 的
代数式表示S ；（2）当 a=4，b= 时，S的值是多少？
当a=5，b= 呢？ 上述问题（2）你是怎样计算的？怎样计算比
较简捷？思考：整式的化简应遵循先乘方、再乘除、
最后算加减的顺序。整式化简的运算顺序：能运用乘法公式的则运用公式。举例：例1、化简
（1）( 2x – 1 )( 2x + 1 ) – ( 4x + 3 )( x – 6 )
（2）( 2a + 3b )2 – 4a ( a + 3b + 1 )解：（1）( 2x – 1 )( 2x + 1 ) – ( 4x + 3 )( x – 6 )= 4x2 – 1 – ( 4x2 – 24x + 3x – 18 )= 4x2 – 1 – 4x2 + 24x - 3x + 18 )= 21x + 17（2）( 2a + 3b )2 – 4a ( a + 3b + 1 )=4a2 + 12ab +9b2 – 4a2 – 12ab – 4a = 9b2 – 4a （1）先观察所要化简的整式，其中含有哪
些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法
公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须
合并同类项。注意：例2、甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，
在4月和5月这两个月中，甲超市的销售平
均每月增长 x %，而乙超市的销售额平均
每月减少 x %。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果 a =150 ，x=2 ，那么5月份甲超市
的销售额比乙超市多多少万元？ 1、化简
（1）( x + 6 )2 + ( 3 + x )( 3 – x )
（2）3x (x2 +3x + 8 ) + ( - 3x - 4 )( 3x + 4 )2、当 x = 时，求代数式
( 3x +5 )2– ( 3x – 5 )( 3x + 5 ) 的值。 练习：探究活动：你能口算末位是5的两位数的平方吗？
请用完全平方公式说明理由。课堂小结：一、你能说出这节课的收获吗？二、应用整式解决实际问题的基本过程：能力挑战：一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52522、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;19二、用乘法公式计算：（1） ( x + 2y )2( x – 2y ) 2（2） ( a + 2b +c )( a – 2b – c )（3）（4） ( 2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)三、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。解：设 ( N + 2006 ) = M，则( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )= ( M – 10 )( M + 10 )= M2– 102= ( N + 2006 )2– 102= 12345678 – 100 = 12345578（1）该厂某户居民2月份用电100度，超过了
规定的m度，求超过部分的电费（用m
表示）。（2）已知3月份这户居民用电比电厂规定度数
多25度，共需交电费18元，求电厂规定
度数 m 的值。四、某电厂规定：该厂家属区的每户居民如
果一个月的用电量不超过 m 度，那么这
个月这户居民只要交10元电费；如果超
过m度，则这个月除了仍要交10元电费外
超过部分要按每度 元交费。