中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线互相平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．同位角相等
D．在同一平面内，不平行的两条直线会相交
【答案】D
【解析】A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，A选项不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，B选项不符合题意；
C、同位角不一定相等，C选项不符合题意；
D、在同一平面内，不平行的两条直线会相交，D选项符合题意.
故答案为：D.
2．如图，下列说法错误的是( )
A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠A是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
【答案】B
【解析】A、∠1与∠A是内错角，A选项不符合题意；
B、∠2与∠A不是内错角，B选项符合题意；
C、∠A与∠B是同旁内角，C选项不符合题意；
D、∠A与∠3是同位角，D选项不符合题意；
故答案为：B.
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°
【答案】C
【解析】∵∠1=∠2，
∴l1l2，
故A不符合题意；
∵∠3=∠4
∴l1l2，
故B不符合题意；
∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，
故C符合题意；
∵∠2＋∠5=180°，
∴l1l2，
故D不符合题意；
故答案为：C．
4．如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，∠1=50°，则的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵∠BEF=∠1=50°，AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°．
故答案为：B．
5．如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由平移可知AF=CE=2cm，
∵AE=7cm，
∴FC=AE-AF-CE=3cm．
故答案为：B．
6．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．31° B．40° C．39° D．70°
【答案】C
【解析】∵ABCD，
∴∠EMB=，
∵∠EMB=∠E+∠EFB，
∴∠E=∠EMB-∠EFB=70°-31°=39°，
故答案为：C．
7．如图所示，，，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】C
【解析】如图，过E作，
∵
∴
∴
∵，
∵，
∴
故答案为：C
8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵AD∥BC，且，
∴∠BFE=∠DEF=22°，
∴在图a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，
∴在图b中，∠BFC=158°-22°=136°，
∴在图c中，∠CFE=136°-22°=114°，
故答案为：B．
9．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】如下图所示，作NE∥AB，MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF∥EN
得 ， ， ， ；
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
10．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，//，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得，
又∵，
∴∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③正确.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则 .
【答案】 ∥
【解析】∵a⊥b，a⊥c
∴b∥c
12．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．
【答案】3
【解析】由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．
13．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
【答案】①④
【解析】①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则正确的选项为①④．
故答案为：①④．
14．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是 ．
【答案】z+y=x
【解析】如图所示，延长AB交DE于H，
∵AB∥EG，
∴∠AHE=∠HEG
∵BC∥DE，
∴∠AHE=∠ABC=x
∴∠HEG=∠ABC=x
∵CD∥EF，
∴∠DEF=∠D=z
∵∠DEF+∠FEG=∠HEG
∴z+y=x
故答案为：z+y=x．
15．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个底面为正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则盒子底面的面积为 ．
【答案】
【解析】解∶如图，将黄色部分向左平移，
∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，
∵红黄绿三块为一样大的正方形，整个盒子底面为正方形，
∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，
∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，
∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶ （ 13+11） 2=12，
设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶．
16．如图， ∥ ，点 ， 分别是 ， 上的一点，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，旋转至与 重合便立即回转，当射线 旋转至与 重合时， 与 都停止转动.若射线 先转动 秒，射线 才开始转动，则射线 转动 秒后， 与 平行.
【答案】30或110
【解析】设QC转动t秒后，QC∥PB，
∵PB转动180°需要180秒，QC转动180°需要90秒，
∴当QC转动与QD重合返回时，PB还未停止转动，
①0＜t＜90时，QC顺时针转动未返回时，如图，
∵QC∥PB，
∴∠3=∠4=2t°，∠2=t°
∵PB先转动30秒，
∴∠1=30°，
∵PC∥BQ，
∴∠3=∠1+∠2，
∴2t°=30°+t°，
∴t=30秒；
②90＜t＜180时，QC与QD重合回转，可再设QC回转时间为x秒时QC∥PB，如图，
∴∠5=2x°=∠6，
此时PB旋转时间为（90+x）秒，
∴∠7=180°-（90+x）°-30°=（60-x）°，
∵AP∥QD，
∴∠6=∠7，
∴2x°=（60-x）°，
∴x=20秒，
∴t=90+20=110秒，
综上所述，当QC转动30秒或110秒时，QC∥PB.
故答案为：30或110.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图：与∠1是同位角的是 ；与∠1是内错角的是 ；与∠1是同旁内角的是 ．
【答案】∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMH，∠CMH
【解析】如图：与∠1是同位角的是∠CMG，∠AMG．与∠1是内错角的是∠DMN，∠BMN．与∠1是同旁内角的是∠AMH，∠CMH，
故答案为：∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMH，∠CMH．
18．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在上，点在上，，．求证：ABCD．
证明：（已知），（ ），
▲ （等量代换），
▲ 同位角相等，两直线平行，
C（ ）．
又（已知），
（ ），
（ ）．
【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】利用平行四边形的性质和判定方法求解即可。
19．如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
20．如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
21．如图1，已知AB//CD，点G在上，点H在上，连接、，，．
（1）求证：AB//EF；
（2）如图2，若，延长交的延长线于点M，请直接写出图2中所有与互余的角．
【答案】（1）证明：∵AB//CD，∴∠AGC=∠GCD，∵CG⊥CH，∴∠GCD+∠DCH=90°，∵∠CHE+∠CGA=90°，∴∠DCH=∠CHE，∴CD//EF．
（2）解：与∠AGC互余的角有∠ACG，∠DCH，∠M，∠CHE．
【解析】(2)∵∠BAE=90°，
∴∠ACG是∠AGC的余角，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=90°，∠M=∠DCH，
∵CG⊥CH，
∴∠ACG=∠DCH，
∵AB∥EF，
∴∠M=∠CHE，
∴与∠AGC互余的角有∠ACG，∠DCH，∠M，∠CHE．
22．如图所示，已知射线，，、在上，且满足，平分，根据上述条件，解答下列问题：
（1）证明：；
（2）求的度数；
（3）若平行移动，那么的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）证明：∵，，∴，∴，∴；
（2）解：∵，∴平分，又平分，∴；
（3）解：不变．∵，∴，，∴，又∵，∴．
23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若，点在、内部，如图1，、、之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
小红：过点作，如图2
∵（已知）
∴（ ）
∴ ▲ ， ▲ （两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴ ▲ （等量代换）
请把小红的证明过程补充完整；
（2）小明：延长线段交于点，根据平行线性质和三角形的相关知识得到三个角的关系，如图3，按小明的思路给出证明过程；
（3）在图4中，与相交，但由于纸张大小的原因，无法直接测量、的夹角大小． 小亮测得，，． 请通过计算及说理求与所夹锐角度数．
【答案】（1）解：过点作，如图2∵（已知）
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）∴（等量代换）
（2）解：小明的做法：∵，∴，∵ ，∴．
（3）解：在中，∵，，∴，∵，，∴ ，∴，设、相交于点，
∴，∴．
24．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数；
（2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，
理由：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图1中，当点F在直线的上方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
②当点F在直线与直线之间时，过点F作，如下图：
由（2）可知：；
③当点F在直线的下方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
综上所述，①当点F在直线的上方时，；
②当点F在直线与直线之间时，；
③当点F在直线的下方时，．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线互相平行 B．同旁内角相等，两直线平行
C．同位角相等 D．在同一平面内，不平行的两条直线会相交
2．如图，下列说法错误的是( )
A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠A是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°
4．如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，∠1=50°，则的度数为（）
A． B． C． D．
5．如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．31° B．40° C．39° D．70°
（第6题） （第7题） （第8题） （第10题）
7．如图所示，，，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，//，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则 .
12．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．
（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）
13．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
14．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是 ．
15．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个底面为正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则盒子底面的面积为 ．
16．如图， ∥ ，点 ， 分别是 ， 上的一点，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，旋转至与 重合便立即回转，当射线 旋转至与 重合时， 与 都停止转动.若射线 先转动 秒，射线 才开始转动，则射线 转动 秒后， 与 平行.
（第16题） （第17题） （第18题）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图：与∠1是同位角的是 ；与∠1是内错角的是 ；与∠1是同旁内角的是 ．
18．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在上，点在上，，．求证：ABCD．
证明：（已知），（ ），
（等量代换），
同位角相等，两直线平行，
C（ ）．
又（已知），
（ ），
（ ）．
19．如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
20．如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
21．如图1，已知AB//CD，点G在上，点H在上，连接、，，．
（1）求证：AB//EF；
（2）如图2，若，延长交的延长线于点M，请直接写出图2中所有与互余的角．
22．如图所示，已知射线，，、在上，且满足，平分，根据上述条件，解答下列问题：
（1）证明：；
（2）求的度数；
（3）若平行移动，那么的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．
23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若，点在、内部，如图1，、、之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
小红：过点作，如图2
∵（已知）
∴（ ）
∴ ▲ ， ▲ （两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴ ▲ （等量代换）
请把小红的证明过程补充完整；
（2）小明：延长线段交于点，根据平行线性质和三角形的相关知识得到三个角的关系，如图3，按小明的思路给出证明过程；
（3）在图4中，与相交，但由于纸张大小的原因，无法直接测量、的夹角大小． 小亮测得，，． 请通过计算及说理求与所夹锐角度数．
24．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数；
（2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
