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浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
3．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
4．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
6．如图，直线，直线与直线，分别交于点、，射线直线，则图中与互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点D为的角平分线AE延长线上的一点，过点D作于点F，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．如图，，平分，且，垂足为，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
12．如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）
13．如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为： ．
14．如图，已知直线ab，cd，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则x值为 ．
15．如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为 ．
16．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是 ．（填序号）
（第16题）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．看图填空：
（1）∠1和∠4是 角；（2）∠1和∠3是 角；（3）∠2和∠D是 角
（4）∠3和∠D是 角；（5）∠4和∠D是 角；（6）∠4和∠B是 角．
18．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、分别平分和．
求证：AB//CD．
证明：、分别平分和（已知）
． （ ）
BE//CF（ ）
（ ）
（ ）
（等式的性质）
AB//CD（ ）
19．已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
20．已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．
（1）试说明BE∥AF；
（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
21．如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
22．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．
23．在中，射线平分交于点，点在直线上运动（不与点重合），过点作交直线于点．
（1）如图1，点在线段上运动时，平分，
①若，，则 ▲ ；
②若，则 ▲ ；
③探究与之间的数量关系，说明理由；
（2）若点在射线上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点，与之间的数量关系是否与（1）中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
24．如图，直线ABCD，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： （填“”“”或“”）；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当ONEF，PMEF时，求的度数；
②小安将三角板保持PMEF并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
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浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
【解析】平面内的直线有平行或相交两种位置关系.
故答案为：C.
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】A
【解析】∵∠1和∠2是对顶角，不是内错角，
∴A选项不正确，符合题意.
故答案为：A.
3．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
【答案】C
【解析】【解答】证明：∵∠1+∠3=180°，
∴l1//l2，
故答案为：C．
4．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】标出字母，如图
∵AB∥CD，
∴∠2=∠CEM，
∵∠1+90°+∠CEM=180°，
∴∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=40°，
∴∠1=90°-40°=50°，
故答案为：C．
5．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
【答案】C
【解析】由平移的性质得：，，
，
，
则阴影部分的面积为
故答案为：C.
6．如图，直线，直线与直线，分别交于点、，射线直线，则图中与互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】如图，
∵a∥b，
∴∠2=∠4，∠3=∠5，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠4=∠3=∠5，
∵DF⊥直线c，
∴∠CDF=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2=∠1+∠3=∠1+∠4=∠1+∠5=90°，
∴图中与∠1互余的角有∠2、∠4、∠3、∠5一共4个.
故答案为：D.
7．如图，点D为的角平分线AE延长线上的一点，过点D作于点F，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在△ABC中，∠BAC＝180° ∠B ∠C＝180° 50° 80°＝50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝25°，
在△ABE中，∠AEB＝180° ∠B ∠BAE＝75°，
∴∠AEB＝∠DEF＝75°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴∠D＝180° ∠DFE ∠DEF
＝180° 90° 75°
＝15°
故答案为：C．
8．如图，，平分，且，垂足为，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】过F点作FG∥AB，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，即．
故答案为：A.
9．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
【答案】D
【解析】如图，线段AM与AN相交于点E，
∵，
∴，
∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，
∴，，，，
∴，
∴；①
在△ACM中，有
，
∴②，
由①②，得，
∴，即；
∵，
又，
∴，
∴，
即，
∴；
故答案为：D．
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
【答案】互相垂直
【解析】且a∥b，b⊥c，a⊥c.
故答案为互相垂直.
12．如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
【答案】∠CNF
【解析】根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
13．如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为： ．
【答案】或，（答案不唯一）
【解析】添加，根据同位角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据内错角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CDBE，
故答案为：或或（答案不唯一）．
14．如图，已知直线ab，cd，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则x值为 ．
【答案】14或40
【解析】如图，
∴（2x-3）°+（3x-17）°=180°，
解得：
如图，
∵
∴
∴
∴（2x-3）°=（3x-17）°
解得：x=14
综上：x的值为：14或40
故答案为：14或40
15．如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为 ．
【答案】6
【解析】根据平移的性质可：，，
∵平移的距离为1cm，
∴，
∵2BC=4cm，
∴BC=2cm，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：6．
16．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①②④
【解析】∵∠AEK+∠HKE=180°，
∴AB∥KH，
∵AB∥CD，
∴CD∥KH，故①正确；
∵AB∥KH，CD∥KH，
∴∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，
∴∠BEK+∠DFK=∠EKH+∠HKF=∠EKF，
∵KG平分∠EKG，
∴∠EKF=2∠EKG，
∴∠BEK+∠DFK=2∠EKG，故②正确；
根据题意得：∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，
∵KG平分∠EKF，
∴∠FKG=∠EKG，
∵∠FKG=∠FKH+∠GKH=∠DFK+∠GKH，∠EKG=∠BKH-∠GKH=∠BEK-∠GKH
∴∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH，
∴∠BEK-∠DFK=2∠GKH≠∠GKH，故③不正确；
根据题意得：∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG，
∴∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK，
将上式进行整理，得∠BAC+∠KHG-∠HKF+∠DFK=∠BAC+∠KHG=180°，
∴∠BAC+∠AGK-∠GKF+∠DFK=180°，故④正确，
综上所述，①②④正确.
故答案为：①②④.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．看图填空：
（1）∠1和∠4是 角；
（2）∠1和∠3是 角；
（3）∠2和∠D是 角；
（4）∠3和∠D是 角；
（5）∠4和∠D是 角；
（6）∠4和∠B是 角．
【答案】（1）邻补
（2）对顶
（3）内错
（4）同旁内
（5）同位
（6）同位
18．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、分别平分和．
求证：AB//CD．
证明：、分别平分和（已知）
▲ ． ▲ （ ）
BE//CF（ ）
（ ）
（ ）
（等式的性质）
AB//CD（ ）
【答案】证明：、分别平分和（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
【答案】解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
20．已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．
（1）试说明BE∥AF；
（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
【答案】（1）解：∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE，
∵∠A＝∠B，
∴∠DOE＝∠A，
∴BE∥AF．
（2）解：∵∠DOB＝∠EOA＝135°，
又∵BE∥AF，
∴∠EOA+∠A＝180°，
∴∠A＝45°.
21．如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．
（2）解：∵∴∵DG平分，∴∵∴．
22．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．
【答案】（1）解：平行．
如图①．
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；
（2）解：如图②．
∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；
（3）解：①如图3，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．
综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
23．在中，射线平分交于点，点在直线上运动（不与点重合），过点作交直线于点．
（1）如图1，点在线段上运动时，平分，
①若，，则 ▲ ；
②若，则 ▲ ；
③探究与之间的数量关系，说明理由；
（2）若点在射线上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点，与之间的数量关系是否与（1）中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
【答案】（1）解：①；
②
③；
理由如下：
∵，∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：答：不同．．理由如下：
设交于，①当点在线段上时，
由（1）得：，，，
∵，
∴
．
②当点在线段的延长线上时，
由（1）得：，，，
∵，
∴
．
综上所述：关系不同，新关系为．
【解析】【解答】（1）①，
，
，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
故答案为：，
②，
，
，
，
平分，平分，
，
，
故答案为：
24．如图，直线ABCD，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： （填“”“”或“”）；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当ONEF，PMEF时，求的度数；
②小安将三角板保持PMEF并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）=
（2）解：①，，，，，，平分，，，，；②点在的右侧时，如图②，
，，，，，，平分，，，；点在的左侧时，如图，
，，，，，，，平分，，，综上所述，的度数为或．
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，，，，，故答案为：.
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