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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）
2.2二元一次方程组
【知识重点】
一、二元一次方程组概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
二、二元一次方程组必须满足三个条件
(1)两个一次方程；(2)两个方程共有两个未知数；(3)都是整式．
三、二元一次方程组的解
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.
【经典例题】
【例1】下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据二元一次方程组的定义， D符合题意.
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
【例2】关于x，y的二元一次方程组的解是．其中y的值被遮盖了，则m，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将代入中，得，
将，代入，中，得，
故答案为：A.
【分析】将x=3代入x-y=1中可得y的值，然后将x、y的值代入2x+y=m-1中进行计算可得m的值.
【例3】某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故答案为：C．
【分析】设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，根据题意直接列出不等式组即可。
【基础训练】
1．下列方程是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
B、此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；
C、此方程中xy的次数是2，此选项不符合题意；
D、此选项第1个方程不是整式方程，此选项不符合题意.
故答案为：A.
2．下列方程组中，解是的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、，
把代入①得：左边，右边，成立；
代入②得：左边，右边，成立，符合题意；
B、，
把代入①得：，右边，不符合题意；
C、，
把代入①得：左边，右边，不符合题意；
D、，
把代入①得：左边，右边；
把代入②得：左边，右边，不符合题意．
故答案为：A．
3．若是关于x，y的方程组的解，则a的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】将代入原方程组得：，
解得：a=6．
故答案为：A
4．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
【答案】C
【解析】把x的值代入方程组可得：
由②可得：y=4，
把y=4代入①得6+4=10，
∴★=10，■=4
故答案为：C.
5．已知、互补，比小，设、的度数分别为、，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得
．
故答案为：A．
6．已知关于，的方程组的解是则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】把代入得，
①+②得，
∴
故答案为：A.
7．小聪解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，请你帮他找回，前后两个数分别是 、 .
【答案】8；-2
【解析】 解：设2x+y=m，
由题意得
解之：
故答案为：8，-2.
8．在一本书上写着方程组 的解是 其中 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 .
【答案】-1
【解析】∵ 方程组 的解是
∴
解之：.
故答案为：-1.
9．已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求a的平方根．
【答案】解：将，代入，
得，
解得，
∴a的平方根是±2．
10．解关于x、y的方程组 时，甲正确地解得方程组的解为 ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ，求a、b、c的值.
【答案】解：把 代入方程 ，得：
，
解得： .
把 分别代入方程 ，得：
，
解得 .
所以， .
故答案为： .
【培优训练】
11．若二元一次方程组 的解为 ，则 的值是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
【答案】C
【解析】∵ 二元一次方程组 的解为 ，
∴，
由①+②得
3a+3b=9
解之：a+b=3.
故答案为：C.
12．已知关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，
∴，
设，，
则，
∴，
∴ .
故答案为：C.
13．写出一个解是 的二元一次方程组： .
【答案】
【解析】根据题意得： .
故答案为：
【分析】根据二元一次方程组的解进行解答即可（答案不唯一）.
14．已知是方程组的解，则的值是 ．
【答案】6
【解析】∵是方程组的解，
∴即，
∴==2×3=6，
故答案为：6．
15．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为 ．
【答案】9
【解析】解：将代入方程，得：，
，
将代入方程，得：，
，
．
故答案为： ．
16．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是 ．
【答案】
【解析】方程组可变形为，
关于、的方程组的解为，
，
解得，
即方程组的解是，
故答案为：．
17．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
【答案】
【解析】方程组 变形为：，
设 x＝m， y＝n，
则
∵方程组 的解是 ，
∴ 的解是： ，
即 x＝4， y＝10，
解得：x＝9，y＝18.
故答案为： .
18．解方程组 时，甲同学因看错 符号，从而求得解为 ，乙因看漏 ，从而求得解为 ，试求 ， ， 的值．
【答案】解： 甲同学因看错 符号，
把 ， 代入 ，
解得 ，
．
乙因看漏 ，
把 ， 代入 ，
得 ，
得 ，
解得， ，
19．学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方程 ，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为 ，乙同学在解方程组 时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 ，试求 的值.
【答案】解：甲同学在解方程 ，去分母时-1项忘记乘以6，
则所得方程是：3（x+3）-1=x+a，
把x=-3代入3（x+3）-1=x+a，得：a=2；
乙同学在解方程组 时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 ，
把 代入3x+2by=3得：6+6b=3，
解得： ，
则 .
20．已知 中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．
【答案】解： ，
①﹣②得：y﹣x＝3k﹣1，
代入不等式得：4＜3k﹣1＜5，
解得： ＜k＜2．
【直击中考】
21．已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【解析】将 代入 ，
可得： ，
两式相加： ，
故答案为：A．
22．（2022·嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设该队胜了x场，平了y场，
由题意，得：.
故答案为：A.
23．（2020·绍兴）若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则多项式A可以是 (写出一个即可)。
【答案】答案不唯一，如x-y
【解析】 关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，
而 ，
多项式 可以是答案不唯一，如x-y．
故答案为：答案不唯一，如x-y．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组
2.2二元一次方程组
【知识重点】
一、二元一次方程组概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
二、二元一次方程组必须满足三个条件
(1)两个一次方程；(2)两个方程共有两个未知数；(3)都是整式．
三、二元一次方程组的解
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.
【经典例题】
【例1】下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】关于x，y的二元一次方程组的解是．其中y的值被遮盖了，则m，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【例3】某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【基础训练】
1．下列方程是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程组中，解是的是（）
A． B．
C． D．
3．若是关于x，y的方程组的解，则a的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
5．已知、互补，比小，设、的度数分别为、，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于，的方程组的解是则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．小聪解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，请你帮他找回，前后两个数分别是 、 .
8．在一本书上写着方程组 的解是 其中 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 .
9．已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求a的平方根．
10．解关于x、y的方程组 时，甲正确地解得方程组的解为 ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ，求a、b、c的值.
【培优训练】
11．若二元一次方程组 的解为 ，则 的值是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
12．已知关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
13．写出一个解是 的二元一次方程组： .
14．已知是方程组的解，则的值是 ．
15．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为 ．
16．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是 ．
17．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
18．解方程组 时，甲同学因看错 符号，从而求得解为 ，乙因看漏 ，从而求得解为 ，试求 ， ， 的值．
19．学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方程 ，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为 ，乙同学在解方程组 时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 ，试求 的值.
20．已知 中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．
【直击中考】
21．已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
22．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
23．若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则多项式A可以是 (写出一个即可)。
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