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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）
2.1二元一次方程
【知识重点】
一、二元一次方程的概念
像3x +4y =5这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
二、二元一次方程三个条件
(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．
三、二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
四、二元一次方程变形
二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
(1)用含x的代数式表示y，则应变形为“y＝…”的形式；
(2)用含y的代数式表示x，则应变形为“x＝…”的形式．
【经典例题】
【例1】下列方程中，①x+y=6；②x(y+1)=6；③3x+y=z+1；④mn+m=7，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】是二元一次方程的有x+y=6，只有1个.
故答案为：A
【分析】含有两个未知数，且未知数的系数都为1的整式方程是二元一次方程，据此可得到是二元一次方程的个数.
【例2】若+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．1 C．任意数 D．1或3
【答案】A
【解析】∵+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：A
【分析】只含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.
【例3】已知是方程mx-y=2的解，则m的值是 ．
【答案】1
【解析】∵是方程mx-y=2的解，
∴3m-1=2，
∴m=1，
故答案为：1．
【分析】将代入方程mx-y=2中即可求出m值.
【基础训练】
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A．x＋3y＝1 B．x－2y＝3z C． D．
【答案】A
【解析】A.x＋3y＝1是二元一次方程，故该选项符合题意；
B.x－2y＝3z是三元一次方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
C.是分式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D.是一元二次方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
2．下列各方程中是二元一次方程的是（ ）
A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=2
【答案】A
【解析】A、本方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
B、本方程是二元二次方程，故本选项错误；
C、本方程是二元二次方程，故本选项错误；
D、本方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误.
故答案为：A.
3．在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】在方程，，，中，
，是二元一次方程．
故答案为：B．
4．若是关于、的二元一次方程，则的值为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
【答案】A
【解析】∵x是关于x、y的二元一次方程，
∴a-2≠0且|a-1|=1，
∴a=0.
故答案为：A.
5．已知是方程ax-2y=6的一个解，那么a的值是（ ）
A．-10 B．-9 C．9 D．10
【答案】D
【解析】∵是方程ax-2y=6的一个解，
∴a-4=6
解之：a=10.
故答案为：D
6．若是方程3x+y=-5的一个解，则m的值是（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
【答案】A
【解析】由题意，得
将代入方程，得
3m+2m=-5，
解得m=-1．
故答案为：A．
7．把代入方程…①，那么方程①变成关于 的一元一次方程．
【答案】y
【解析】把x=1代入方程x-2y=4得：1-2y=4，
∴得到一个关于y的一元一次方程．
故答案为：y．
8．已知是二元一次方程的解，求t的值．
【答案】解：∵是二元一次方程2x+5y-19=0的解，
∴4t+15t-19=0，
∴19t=19，
∴t=1.
9．方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．
【答案】解：根据二元一次方程的定义，
m+1=0，2n=1，
解得m=0，n=
10．求方程11x+5y=12的正整数解．
【答案】解：如果方程有正整数解，则x≥1，y≥1．因此11x+5y≥11+5=16．
方程的右端为12，所以这个方程无正整数解．
【培优训练】
11．下列方程：①x+y＝1；②；③x2+y2＝1；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤x2＝1；⑥x+＝4，其中二元一次方程的是（ ）
A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥
【答案】C
【解析】①x+y＝1；②；④5（x+y）＝7（x﹣y）是二元一次方程，故符合题意；
③x2+y2＝5属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤x2＝1属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥x+＝4属于一元一次方程．
故答案为：C．
12．已知二元一次方程3x﹣4y＝1，则用含x的代数式表示y是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵3x-4y=1，
∴4y=3x-1，
∴y=.
故答案为：B.
13．若方程 是关于x、y的二元一次方程，则 ．
【答案】
【解析】∵ 是关于x、y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ．
故答案为： .
14．若是关于、的二元一次方程，则 ， ．
【答案】2；0
【解析】根据题意得：m 1＝1，n＋1＝1，
∴m＝2，n＝0．
故答案为：2，0.
15．若是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
【答案】-2；2
【解析】解∶∵方程是关于的二元一次方程，
∴，
∴m=-2，n=2，
故答案为：-2；2.
16．二元一次方程的正整数解为 .
【答案】
【解析】2x+3y=8，
解之：，
∵方程的解为正整数，
∴
解之：，
∴y=1，2，
当y=1时不符合题意；
当y=2时x=1，
∴原方程的正整数解为.
故答案为：.
17．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】-2017
【解析】 是方程 的解，
，
，
故答案为：-2017.
18．如果关于x，y的方程2x-y+2m-1=0有一个解是 ，请你再写出该方程的一个整数解使得这个解中的x，y异号.
【答案】解：由题意，将 代入2x-y+2m-1=0，得
4+1+2m-1=0，解得m=-2，
将m=-2代入2x-y+2m-1=0，可得原方程为2x-y=5，
则符合要求的另一个整数解可以是 （答案不唯一）
【解析】根据题意把 代入2x-y+2m-1=0中求出m的值，则可写出原方程，根据要求写出该方程的一个整数解即可.
19．已知是二元一次方程的一个解．
（1）则
（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
【答案】（1）5
（2）解：所有正整数解为：，．
【解析】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5
（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．
20．已知二元一次方程
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即 ；
（2）填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
【答案】（1）
（2）解：将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6， ，，1， ；
∴填表如下：
0 1 2 3 4
6 1
故答案分别填：6， ，，1， ；
（3）解：由上表可知：方程的非负整数解为：；
【解析】（1）5x+3y=18，
得3y=18-5x，
所以 y=，
故答案为：；
【直击中考】
21．（2022·雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 .
【答案】1
【解析】把代入ax+by＝3可得：
，
2a+4b﹣5
.
故答案为：1.
22．（2021·金华）已知 是方程 的一个解，则m的值是 .
【答案】2
【解析】∵ 是方程 的一个解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案为：2.
23．（2021·嘉兴）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 ．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】令x=2，则 2+3y＝14，
∴y==4，
∴ 是方程的解，
故答案为： （答案不唯一） .
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组
2.1二元一次方程
【知识重点】
一、二元一次方程的概念
像3x +4y =5这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
二、二元一次方程三个条件
(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．
三、二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
四、二元一次方程变形
二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
(1)用含x的代数式表示y，则应变形为“y＝…”的形式；
(2)用含y的代数式表示x，则应变形为“x＝…”的形式．
【经典例题】
【例1】下列方程中，①x+y=6；②x(y+1)=6；③3x+y=z+1；④mn+m=7，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】若+（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．1 C．任意数 D．1或3
【例3】已知是方程mx-y=2的解，则m的值是 ．
【基础训练】
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A．x＋3y＝1 B．x－2y＝3z C． D．
2．下列各方程中是二元一次方程的是（ ）
A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=2
3．在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若是关于、的二元一次方程，则的值为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
5．已知是方程ax-2y=6的一个解，那么a的值是（ ）
A．-10 B．-9 C．9 D．10
6．若是方程3x+y=-5的一个解，则m的值是（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
7．把代入方程…①，那么方程①变成关于 的一元一次方程．
8．已知是二元一次方程的解，求t的值．
9．方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．
10．求方程11x+5y=12的正整数解．
【培优训练】
11．下列方程：①x+y＝1；②；③x2+y2＝1；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤x2＝1；⑥x+＝4，其中二元一次方程的是（ ）
A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥
12．已知二元一次方程3x﹣4y＝1，则用含x的代数式表示y是（ ）
A． B． C． D．
13．若方程 是关于x、y的二元一次方程，则 ．
14．若是关于、的二元一次方程，则 ， ．
15．若是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
16．二元一次方程的正整数解为 .
17．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
18．如果关于x，y的方程2x-y+2m-1=0有一个解是 ，请你再写出该方程的一个整数解使得这个解中的x，y异号.
19．已知是二元一次方程的一个解．
（1）则
（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
20．已知二元一次方程
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即 ；
（2）填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
【直击中考】
21．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 .
22．已知 是方程 的一个解，则m的值是 .
23．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 ．
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