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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组
2.3解二元一次方程组（2）
【知识重点】
1.加减消元法
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4)把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
(5)写出方程组的解.
【经典例题】
【例1】用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝6
【例2】已知，满足方程组，则的值为 ．
【例3】解方程组：
【例4】为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
【基础训练】
1．用加减法解方程组时， ①－②得（ ）
A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝8
2．将方程组 中的 消去后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数x，y满足方程组，则4x y的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知二元一次方程组 ，则（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
5．解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（ ）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+②
C．①×2-② D．①×（-3）-②
7．用加减消元法解方程组时，把①×3+②×2，得 ．
8．已知方程组，则x-y的值为 ．
9．解方程组
10．解下列方程组：
（1） （2）
【培优训练】
11．观察下列一元二次方程，最适合用加减消元法解的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知x，y满足方程组 则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣
14．用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ）
A．①×2－②，消去x B．①×2－②×5，消去y
C．①×(－2)+②，消去x D．①×2－②×(－5)，消去y
15．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．k B．k C．k D．k
16．若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的取值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
17．已知关于，的方程组，以下结论正确的有个．（ ）
①不论取什么实数，的值始终不变；②存在实数，使得；③当时，；④当，方程组的解也是方程的解．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝1；③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；其中正确的有 （填写正确答案的序号）．
19．已知关于，的方程组 的解满足，则的取值范围是 ．
20．解下列方程组：
（1） （2）
21．已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．
22．若方程组的解满足方程2ax﹣3by＝26．求正整数a，b的值
【直击中考】
23．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
24．方程组的解为 ．
25．解方程组： ．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）
2.3解二元一次方程组（2）
【知识重点】
1.加减消元法
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4)把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
(5)写出方程组的解.
【经典例题】
【例1】用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝6
【答案】B
【解析】用加减法解方程组时，
方程①+②得：3x＝6.
故答案为：B.
【分析】直接将两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加可得结果.
【例2】已知，满足方程组，则的值为 ．
【答案】2
【解析】，
得，
；
故答案为：2.
【分析】将两个方程相加并化简可得x+y的值.
【例3】解方程组：
【答案】解：，
①+②×2，得14x＝28，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得8﹣4y＝6，
解得y＝，
故原方程组的解为．
【解析】【分析】利用第二个方程的2倍加上第一个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
【例4】为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
【答案】解：
①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=- ；
根据题意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移项合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程组为 解得：.
【解析】【分析】把m作为常数，将方程组中的两个方程分别相加减可用含m的式子表示出x、y，根据方程组的解互为相反数可得x+y=0，据此可得关于m的方程，求出m的值，进而可得方程组的解.
【基础训练】
1．用加减法解方程组时， ①－②得（ ）
A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝8
【答案】A
【解析】由题意得①－②得.
故答案为：A.
2．将方程组 中的 消去后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
①-②得：4y=9，
故答案为：D.
3．已知实数x，y满足方程组，则4x y的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】，
由①＋②得4x y＝4，故D符合题意．
故答案为：D．
4．已知二元一次方程组 ，则（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
【答案】B
【解析】，
由②-①，得：．
故答案为：B
5．解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（ ）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
【答案】B
【解析】解下面的两个方程组：①；②，
在上列提供的两题解法中，较为简便的是①用代入法，②用加减法．
故答案为：B．
6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+②
C．①×2-② D．①×（-3）-②
【答案】C
【解析】对于二元一次方程组，
①×2+②，得，故A选项不能消元，不合题意；
①×3+②，得，故B选项不能消元，不合题意；
①×2-②，得，故C选项能消元，符合题意；
①×（-3）-②，得，故D选项不能消元，不合题意；
故答案为：C．
7．用加减消元法解方程组时，把①×3+②×2，得 ．
【答案】19a=14
【解析】 ①×3+②×2得
9a-6b+10a+6b=18-4
∴19a=14.
故答案为：19a=14
8．已知方程组，则x-y的值为 ．
【答案】-1
【解析】
由①-②得
x-y=-1.
故答案为：-1
9．解方程组
【答案】解：
由②×2得
6x+8y=40③，
由③-①得
3y=15，
解之：y=5，
∴6x+25=25，
解之：x=0
∴方程组的解为：
10．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
令②-①得：，解得：，
将代入②可得：，
∴方程组的解为：
（2）解：
将方程组变形得：，
令得：，
解得：，
将代入④可得：，
∴方程组的解为：
【培优训练】
11．观察下列一元二次方程，最适合用加减消元法解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、 此方程组用代入法解，故A不符合题意；
B、 此方程组用 加减消元法解，故B符合题意；
C、 此方程组用代入消元法解，故C不符合题意；
D、 此方程组可以用代入消元法解也可以用加减消元法解，
故答案为：B.
12．已知x，y满足方程组 则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】 ，
① +②得：3x=3，
x=1，
把x=1代入①得：2×1+y=1，
解得y=-1，
∴x+y=1+(-1)=0，
故答案为：A.
13．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣
【答案】C
【解析】，
①﹣②得：y-x=2k-1，
∴2k﹣1＜1，
即k＜1．
故答案为：C．
14．用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ）
A．①×2－②，消去x B．①×2－②×5，消去y
C．①×(－2)+②，消去x D．①×2－②×(－5)，消去y
【答案】D
【解析】
若消去x
①×2-②或①×(－2)+②，故A，C不符合题意；
若消去y，
①×2+②×(－5)，①×2－②×5，故C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D
15．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．k B．k C．k D．k
【答案】A
【解析】，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：A．
16．若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的取值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【答案】C
【解析】将2x+y＝3，3x﹣y＝2组成方程组得，
解得，
将代入2x﹣my＝﹣1得，2﹣m＝﹣1，
解得，m＝3.
故答案为：C.
17．已知关于，的方程组，以下结论正确的有个．（ ）
①不论取什么实数，的值始终不变；②存在实数，使得；③当时，；④当，方程组的解也是方程的解．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】，
得：，
得，
，故①正确；
，
时，，故②正确；
，
当，即，则，故③正确；
当时，，，
而不是的解，故④错误，
正确的有①②③，共3个.
故答案为：C.
18．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝1；③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；其中正确的有 （填写正确答案的序号）．
【答案】①②③
【解析】，
（2）﹣（1）得：4y＝4t﹣4，
∴y＝t﹣1，
把y＝t﹣1代入（2）得x＝2t+1，
∴，
当t＝0时，，
∴是方程组的解，故①正确；
若x﹣y＝3，则2t+1﹣（t﹣1）＝3，
∴t＝1，故②正确；
∵M＝2x﹣y﹣t＝2（2t+1）﹣（t﹣1）﹣t＝2t+3，﹣3≤t≤1，
∴﹣3≤M≤5，
∴M的最小值为﹣3，故③正确；
∴正确的有①②③.
故答案为：①②③.
19．已知关于，的方程组 的解满足，则的取值范围是 ．
【答案】-9＜m＜3
【解析】，
①+②得3x+3y=m+6，
∴，
∵，
∴，
∴ -9＜m＜3 .
故答案为：-9＜m＜3
20．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，可得：，
解得，
把③代入①，解得，
原方程组的解是．
（2）解：根据题意，可得
，可得：，
解得，
把③代入①，解得，
原方程组的解是．
21．已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．
【答案】解：，
得：，
解得，
得：，
解得，
∵方程组的解为负数
∴，
解得．
∴．
22．若方程组的解满足方程2ax﹣3by＝26．求正整数a，b的值
【答案】解：方程组整理得：，
①+②得：10x＝20，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
把代入方程得：2a+3b＝13，
解得：a＝，
当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．
【直击中考】
23．（2022·聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故答案为：A．
24．（2022·潍坊）方程组的解为 ．
【答案】
【解析】，
①×2+②×3，得13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入②，得6-2y=0，
解得y=3，
故方程组的解为．
故答案为：．
25．（2022·台州）解方程组： ．
【答案】解：
由②-①得
y=1
将y=1代入①得
x+2=4
解之：x=2
∴原方程组的解为.
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