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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）
2.4二元一次方程组的应用（1）
【知识重点】
1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.
2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；
(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；
(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；
(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).
【经典例题】
【例1】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意得：；
故答案为：A．
【分析】根据 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人，求解即可。
【例2】某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，
由题意得：，
即： ．
故答案为：A.
【分析】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，根据有26名工人可得x+y=26；根据1个螺栓与2个螺帽配套可得2×800x=1000y，联立可得方程组.
【例3】打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？
【答案】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，
由题意，可得，
解方程组，得．
打折前买100件A商品和100件B商品需用（元）．
打折后比不打折少花（元）．
答：比不打折少花了700元．
【解析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据买50件A商品和20件B商品用了1300元可得50x+20y=1300；根据买30件A商品和10件B商品用了750元可得30x+10y=750，联立求出x、y的值，然后求出打折前买100件A商品和100件B商品的费用，再减去打折后的费用即可.
【基础训练】
1．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，得： ．
故答案为：B．
2．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得，
，
故答案为：D．
3．七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，依题意可得
故答案为：D
4．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为
故答案为：D.
5．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，图2所示的算筹图我们可以表述为：
，
故答案为：B．
6．一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 ．
【答案】22.5°
【解析】由题意知
解得
故答案为：22.5°．
7．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为 cm2．
【答案】27
【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴xy=27（cm2）．
故答案为：27．
8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.
【答案】23.5
【解析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得：，
两式相加得8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5（吨） .
故答案为：23.5.
9．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为 cm2.
【答案】280
【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得
则长方形ABCD的面积＝2x（x+y）＝2×10×（10+4）＝280（cm2）.
故答案为： 280.
10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 ．
【答案】
【解析】设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故答案为： ．
11．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
【答案】设有x人挖土、y人运土根据题意列方程得：
解得：
故安排54人挖土、18人运土能使挖出来的土能及时运走
故答案为：安排54人挖土、18人运土能使挖出来的土能及时运走
12．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
【答案】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，
根据题意得： ，
解得： ．
答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．
13．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．
【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得
，
解得．
答：船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时．
14．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
【答案】解：设第一天的平均速度为x千米/时，第二天行军的平均速度是y千米/时，
由题意可得：，
解得：，
答：第一天的平均速度为11千米/时，第二天行军的平均速度是9千米/时．
15．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为 ，宽为 的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.
【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得： ，
解得： ，
∴xy=4×2=8.
答：图中一个小长方形的面积为8.
【培优训练】
16．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（ ）
5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克）
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A．12 B．16 C．24 D．26
【答案】C
【解析】根据题意得
由②-①得
x=24.
故答案为：C.
17．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】设每个长方形的宽为，长为，那么可列出方程组为：，
解得：．
故答案为：C.
18．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，得，
故答案为：A.
19．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件天，乙种玩具零件天，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得 ．
故答案为：C.
20．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为 ．
【答案】
【解析】设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．
根据题意，得，
故答案为：．
21．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天.
【答案】24
【解析】设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
解得：b= ，a= ，
当有70头牛吃时，设可以吃y天，则
a+yb= ，把b= ，a= 代入得：y=24（天）.
故答案为：24.
22．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行 km．（轮船在静水中的速度大于水流速度）
【答案】30
【解析】设船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/小时，根据题意得：
，解得：．
答：轮船在静水中的速度是每小时行30km．
故答案为30．
23．某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组： .
【答案】
【解析】设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据题意得：
，
化简整理得，
，
故答案为：.
24．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm2.
【答案】24
【解析】设大长方形长为x，小长方形长为y.根据题意，得
解得
∴大长方形的宽为4，小长方形的宽为1.
4 ×8-1×2×4=24.
所以未被覆盖部分的面积为24.
故答案为：24.
25．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？
【答案】解：设每辆A种卡车可搬运沙土x立方米，每辆B种卡车可搬运沙土y立方米，根据题意得：
，
解得：，
答：每辆A种卡车可搬运沙土6立方米，每辆B种卡车可搬运沙土10立方米.
26．2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福.在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元.如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题.
【答案】解：设买一支康乃馨需 m 元，买一支百合需 n 元，
则根据题意得：
解得：，
∴买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元，
设买一束鲜花的费用为y元，康乃馨为x支，根据题意得：
y=4x+5（11-x）=-x+55，
∵百合不少于2支，
∴11-x≥2，
解得：x≤9，
∵-1<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∴当 x=9时， y最小， 最小值为-9+55=46（元），
∴买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元.
27．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
【答案】解：设甲、乙两人原来每小时分别加工、件.
依题意得，
解方程得.
答：甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件.
28． 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克
【答案】解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得 .
100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克.
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.
方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得 .
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.
29．某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影部分）记录了在相应捐书数目为N时的人数分布情况.
捐书数N 1 2 3 4 5 6
捐书N本的人数 1 2 17 ■ ■ 4
已知捐书4本或4本以上的人平均每人捐书4.7本，捐书5本以及5本以下的同学平均捐书3.5本.问捐书4本和5本的各有多少人？
【答案】解：设捐书4本的有x人，捐书5本的有y人，
依题意得： ，
解得： .
答：捐书4本的有10人，捐书5本的有6人.
30．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
【答案】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，
∵点A、B表示的数分别是-20、64，
∴线段AB长为，
∴由题意有，
解得
∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．
31．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0～180度 0.6元/度
二档 181～400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
【答案】解：设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度.根据题意，得
，解得.
答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度.
【解析】 设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度 ，由电费=180× 一档电价+220×二档电价 +400度以上度数× 三档电价，根据用电500度，电费352元和用点460度，电费316元列出方程组并解之即可.
【直击中考】
32．（2022·宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
【答案】B
【解析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故答案为：B.
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y的值.
33．（2022·嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设该队胜了x场，平了y场，
由题意，得：.
故答案为：A.
【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组，即可的得出答案.
34．（2022·舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设上学期该班有男生x人，女生y人，
由题意，得：.
故答案为：A.
【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”男生与女生同桌，这些女生占全班女生的“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组，即可得出正确答案.
35．（2021·泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
【答案】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
解得，
答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米。
【解析】 设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米 ，根据甲每月独干效率+乙每月独干的效率=甲乙每月合干的效率和，列出方程组并解之即可.
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组
2.4二元一次方程组的应用（1）
【知识重点】
1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.
2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；
(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；
(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；
(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).
【经典例题】
【例1】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）
A． B．
C． D．
【例2】某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【例3】打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？
【基础训练】
1．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为( )
A． B．
C． D．
4．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
6．一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 ．
7．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为 cm2．
8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.
9．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为 cm2.
10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 ．
11．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
12．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
13．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．
14．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
15．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为 ，宽为 的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.
【培优训练】
16．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（ ）
5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克）
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A．12 B．16 C．24 D．26
17．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
18．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
19．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件天，乙种玩具零件天，则有（ ）
A． B．
C． D．
20．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为 ．
21．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天.
22．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行 km．（轮船在静水中的速度大于水流速度）
23．某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组： .
24．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm2.
25．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？
26．2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福.在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元.如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题.
27．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件.甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
28． 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克
29．某班为充实图书角图书，在学习委员的倡议下进行了一次给班级捐书活动，受污染区域（阴影部分）记录了在相应捐书数目为N时的人数分布情况.
捐书数N 1 2 3 4 5 6
捐书N本的人数 1 2 17 ■ ■ 4
已知捐书4本或4本以上的人平均每人捐书4.7本，捐书5本以及5本以下的同学平均捐书3.5本.问捐书4本和5本的各有多少人？
30．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
31．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0～180度 0.6元/度
二档 181～400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
【直击中考】
32．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
33．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
34．上学期某班的学生都是双人桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )
A． B． C． D．
35．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
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