中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A． B． C．9 D．10
3．已知二元一次方程3x﹣4y＝1，则用含x的代数式表示y是（ ）
A． B． C． D．
4．解方程组 时，把①代入②，得（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程组的解 x 和 y 的值相等，则 K 的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
6．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
8．在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的符合题意解是（ ）
A． B． C． D．
9．如果方程组 无解，则a为（ ）
A．6 B．－6 C．9 D．－9
10．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 ＝ ．
12．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．
13．已知关于 的方程组 的解是 ，则 ．
14．已知关于、的方程组和的解相同，则 ．
15．如图， 个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的周长是 厘米，则小长方形的长是 ，宽是 .
16．有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a，b，c，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a：b：c的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1） （2）
18．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求的值．
19．先阅读，再解方程组.
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
20．某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？
21．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得：，即③
③×16，得：④
②－④，得：____
将x的值代入③ 得：____
∴方程组的解是____；
请你采用上述方法解方程组：
22．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
23．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①-②，得，即．③
②-③×24，得．
把代入③，解得．故原方程组的解是．
（1）请利用上述方法解方程组．
（2）猜想并写出关于x，y的方程组的解，并加以检验．
24．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知为5的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
（1）请你直接写出方程的正整数解 ；
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值；
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】在方程，，，中，
，是二元一次方程．
故答案为：B．
2．已知是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A． B． C．9 D．10
【答案】D
【解析】∵是二元一次方程ax-2y=6的一个解，
∴a-2×2=6，
解得：a=10．
故答案为：D．
3．已知二元一次方程3x﹣4y＝1，则用含x的代数式表示y是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵3x-4y=1，
∴4y=3x-1，
∴y=.
故答案为：B.
4．解方程组 时，把①代入②，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】把①代入②，得2y-5（3y-2）=10，
2y-15y+10=10；
故答案为：C
5．若方程组的解 x 和 y 的值相等，则 K 的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解析】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=.
把y=x=得：k+ (k 1)=3，
解得：k=11.
故答案为：C.
6．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故答案为：C．
7．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
【答案】C
【解析】设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故答案为：C．
8．在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的符合题意解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于方程组，
小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为，解得
故答案为：C．
9．如果方程组 无解，则a为（ ）
A．6 B．－6 C．9 D．－9
【答案】B
【解析】把方程 两边同时乘以3，再与方程 相加，消去y得：
，即 ，
∵原方程无解，
∴ ，
解得 .
故答案为：B.
10．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
【答案】A
【解析】设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，
由题意得： ，
由①得：y-x=34-z，
由②得：x-y=92-z，
即34-z+92-z=0，
解得z=63；
即桌子的高度是63．
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 ＝ ．
【答案】10
【解析】∵方程 是关于 ， 的二元一次方程，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：10．
12．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．
【答案】7
【解析】设红队队员有x人，蓝队队员有y人
根据题意可得
解得：
∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）
故答案为：7．
13．已知关于 的方程组 的解是 ，则 ．
【答案】
【解析】把方程组的解 代入可得： ，
解得 ， ，
∴ ，
故答案为： ．
14．已知关于、的方程组和的解相同，则 ．
【答案】
【解析】联立得：，
①＋②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝ 2，
代入得：，
解得：，
则原式＝（3 1）2＝4．
故答案为：4．
15．如图， 个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的周长是 厘米，则小长方形的长是 ，宽是 .
【答案】；
【解析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，
则
解得,
∴小长方形的长为9cm，宽为3cm.
故答案为：9cm；3cm.
16．有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a，b，c，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a：b：c的值为 ．
【答案】2：1：3
【解析】由题意，得 ，解得： ，
∴a：b：c＝2b：b：3b＝2：1：3．
故答案为：2：1：3．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
①×2+②，得11x=33，
∴x=3，
把x=3代入①，得y=－4，
∴；
（2）解：变形，得，
①×2-②，得-5y=-10，
∴y=2，
把y=2代入①，得x=3，
∴．
18．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求的值．
【答案】解：把代入方程组，得：
，
①＋②，得，，
把代入①得，
∴．
19．先阅读，再解方程组.
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
【答案】解：由①，得，③
把③代入②，得，解得.
把代入③，得，解得.
故原方程组的解为
20．某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？
【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人，
根据题意得，
解得：．
答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人
21．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得：，即③
③×16，得：④
②－④，得：____
将x的值代入③ 得：____
∴方程组的解是____；
（1）请你采用上述方法解方程组：
【答案】（1）解：
① –②得：，即③
③×2019得：④
② －④得
把代入③ 得
∴原方程组的解是．
22．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
由题意得 解得：
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，由题意得
，∴，
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
23．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①-②，得，即．③
②-③×24，得．
把代入③，解得．故原方程组的解是．
（1）请利用上述方法解方程组．
（2）猜想并写出关于x，y的方程组的解，并加以检验．
【答案】（1）解：
解①-②，得，即③
解②-③×11，得．
把代入③，
解得．
故这个方程组的解是．
（2）解：猜想方程组解是．
检验：把代入方程①的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴方程①的解．
把代入方程②的左边，左边，右边，
∴左边=右边，
∴是方程②的解．
∴，是方程组的解．
24．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知为5的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
（1）请你直接写出方程的正整数解 ；
（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值；
（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
【答案】（1）
（2）解：若为自然数，则的值为12，6，4，3，2，1，
则满足条件的正整数的值有16，10，8，7，6，5；
（3）解：，
：，
解得：，
∵，是正整数，是整数，
∴或3或9．或1或．
但时，不是正整数，故或．
【解析】（1）解：由方程得，（、为正整数）．
要使为正整数，则为正整数，
可知：为3的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为，
故答案为：；
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
