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浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，
即，，故B符合题意．
故答案为：B．
2．下列各组数中，是二元一次方程2x﹣y＝﹣6的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、2x-y=2×（-2）-（-2）=-2，错误；
B、2x-y=2×0-（-6）=6，错误；
C、2x-y=2×1-8=6，正确；
D、2x-y=2×3-1=5，错误；
故答案为：C.
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+②
C．①×2-② D．①×（-3）-②
【答案】C
【解析】对于二元一次方程组，
①×2+②，得，故A选项不能消元，不合题意；
①×3+②，得，故B选项不能消元，不合题意；
①×2-②，得，故C选项能消元，符合题意；
①×（-3）-②，得，故D选项不能消元，不合题意；
故答案为：C．
4．已知方程组和有相同的解，则的值为()
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组，
解这个方程组，得．
将代入ax＋5y＝4和5x＋by＝1，得，
a﹣10＝4，5﹣2b＝1．
解得，a＝14，b＝2．
∴＝10．
故答案为：B．
5．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意可列方程组，
．
故答案为：B.
6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得： ，
解得： ；
图③中左边是：x+2y+z＝x+2× x+3x＝7x，
因而需在它的右盘中放置7个球．
故答案为：C．
7．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（ ）
A． 斛 B． 斛 C． 斛 D． 斛
【答案】A
【解析】设1个大桶盛酒 斛，1个小桶盛酒 斛，
依题意，得： ，
解得： ，
.
故答案为： A .
8．方程 的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．无数个
【答案】A
【解析】由2x+3y=10得：
令y=2，得到x=2，
则方程2x+3y=10的正整数解个数是1个.
故答案为：A
9．已知关于 的方程组 ，给出下列结论：①当 互为相反数时， ；②当 时解得 为 的2倍；③不论 取什么实数， 的值始终不变；④使 为自然数的 的值共有4个．上述结论正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【解析】当x，y互为相反数时，x＋y＝0，
∴2＋a＝0，
∴a＝ 2，故①符合题意；
当a＝ 5时，方程组为 ，
①＋②得，x＝ 12，
将x＝ 12代入①得，y＝9，
∴方程组的解为 ，故②不符合题意；
，
①＋②得，x＝2a 2，
将x＝2a 2代入①，得y＝4 a，
∴x＋2y＝2a 2＋8 2a＝6，故③符合题意；
由③得，x＝2a 2≥0时，a≥1，
y＝4 a≥0时，a≤4，
∴1≤a≤4，
∴当a＝1，2，3，4时，x、y的值为自然数，
∴使x，y为自然数的a的值共有4个，故④符合题意；
故答案为：D．
10．已知实数 ， 同时满足三个条件：① ；② ；③ ，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知得：
解得x=3+p，y=2p-1
∵
∴3+p＞2p-1
∴p＜4
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．把二元一次方程 化成用x表示y的形式，则y= ．
【答案】y=- + x
【解析】移项，得-5y=3-3x，
系数化1，得y=- + x．
故答案为：y=- + x．
12．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个
数分别是 ．
【答案】10，9，7
【解析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意得：
，
解得： ，
则甲数是10，乙数是9，丙数是7，
故答案为：10，9，7.
13．已知m为整数，方程组 有正整数解，则m= .
【答案】-4或4
【解析】∵ ，
解得， ，
∵方程组有正整数解，m为整数，
∴ -4或4，
故答案为：-4或4.
14．若关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是 .
【答案】
【解析】∵ 是方程组 的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
解得y=1
将y=1代入①，得3x=27
解得x=9
∴方程组的解为
故答案为：
15．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是 cm2.
【答案】44
【解析】设这六个形状、大小相同的长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形得：
，解得：，
∴AB=10cm，
∴阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm2；
故答案为44.
16．对于问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为 ．
【答案】
【解析】∵方程组 的解是 ，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：
，
∴ ，
解得： ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：①＋②得，
，
∴，
把代入①，得
，
∴方程组的解为．
（2）解：
解：①，得③
②，得④
③＋④，得，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
18．已知与都是方程的解，求a、b的值．
【答案】解：根据题意得：
解得：
19．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：
A型机器人/个 B型机器人/个 运输物品总数/件
第一批 2 5 34
第二批 4 3 26
问：每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？
【答案】解：设每个A型机器人可以运输x件物品，每个B型机器人可以运输y件物品．
根据题意，得
解得
答：每个A型机器人可以运输2件物品，每个B型机器人可以运输6件物品．
20．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
【答案】解：
将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19.
将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为.
21．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为．
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：；
（2）解：将代入中得： ，
解得 ．
22．已知：关于x，y方程组
（1）当y=5时，求m的值．
（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．
【答案】（1）解： ，
①-② ×2得：1+3m-2（1+2m）=5-20，
-m=-14，
m=14.
（2）解： ，
①+②得：3（x+y）=2+5m，
∴2+5m=3，
解得：m＝ .
23．（1）点点在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 变形： ，即
把方程 代入 得： ，所以 .
把 代入 得， .
所以方程组的解为 .
请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 .
（2） 表示一个两位数，其中 为 的整数.圆圆在研究 平方的规律时发现：
.
.
猜想 的结果，并说明理由.
【答案】（1）解：
将方程 变形得： ，
把方程 代入 得： ，
解得： ，
将 代入 得： ，
所以原方程组的解为 ；
（2）解：由 .
.
.
可猜想： 理由如下：
，
.
24．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.
【答案】（1），
（2）解：，解得
把代入，解得m=
（3）解：∵方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0，
把x=0代入x-2y+mx+5=0中得：y=2.5，
∴
（4）解：
①+②得：
解得，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m=1或2+m=-1，
解得
【解析】（1）x+2y-6=0，
∴x+2y=6，
∴x=6-2y，
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2，
∴方程x+2y-6=0的所有正整数解为：，；
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浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．下列各组数中，是二元一次方程2x﹣y＝﹣6的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+② C．①×2-② D．①×（-3）-②
4．已知方程组和有相同的解，则的值为()
A．9 B．10 C．11 D．12
5．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）个球．
A．5 B．6 C．7 D．8
7．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（ ）
A． 斛 B． 斛 C． 斛 D． 斛
8．方程 的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．无数个
9．已知关于 的方程组 ，给出下列结论：①当 互为相反数时， ；②当 时解得 为 的2倍；③不论 取什么实数， 的值始终不变；④使 为自然数的 的值共有4个．上述结论正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
10．已知实数 ， 同时满足三个条件：① ；② ；③ ，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．把二元一次方程 化成用x表示y的形式，则y= ．
12．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是 ．
13．已知m为整数，方程组 有正整数解，则m= .
14．若关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是 .
15．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是 cm2.
16．对于问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组
（1） （2）
18．已知与都是方程的解，求a、b的值．
19．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：
A型机器人/个 B型机器人/个 运输物品总数/件
第一批 2 5 34
第二批 4 3 26
问：每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？
20．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
21．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
22．已知：关于x，y方程组
（1）当y=5时，求m的值．
（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．
23．（1）点点在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 变形： ，即
把方程 代入 得： ，所以 .
把 代入 得， .
所以方程组的解为 .
请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 .
（2） 表示一个两位数，其中 为 的整数.圆圆在研究 平方的规律时发现：
.
.
猜想 的结果，并说明理由.
24．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.
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