分式的基本性质教案[下学期]

课题：分式基本性质 授课教师：南赛月（温州实验中学） 教材：浙教版
【教学目标】
1、理解分式的基本性质；
2、会进行分式的约分。
【教学重难点】
1、教学重点：分式的基本性质。
2、教学难点：例３第（2）题的约分过程。
【教学方法与手段】
采用类比及温故知新的数学方法，在教师启发引导下学生自主探索和小组合作讨论相结合的学习方式。
【教学过程】
1、 创设情景，引入课题
1、贺卡剪裁
大家知道我手里拿的是什么吗？是贺卡。收到过贺卡吗？我们请几位同学来谈谈。收到贺卡当时是怎样一种心情？如果是朋友亲手制作的，那一定是十分珍贵的节日礼物。“五一”劳动节将至，为了制作节日贺卡，需要剪裁若干张长方形纸片。
（1）若剪裁的长方形的宽为6，面积为39，则长方形的长是 。
【长为，约分得，约分的依据是什么？】
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
根据分数的基本性质对分数约分，可使分数的分子分母变得更简单，那么，分式是否也有这样类似的性质呢？我们一起来研究：
（2）如图，若长方形的宽为a，面积为s，则长方形的长可表示为 。
(3)若用3个这样的长方形拼成一个新的长方形，则这两个长方形有什么不同？
【 面积：3S，宽：3a，长：不变，长方形的长不变可表示为】
（4）由4个这样的长方形拼成一新的长方形，长如何变化？以此类推，由b个这样的长方形拼成，长如何变化？
可得等式：
（5）观察等式，你有哪些发现？
生1：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分式的值不变.
生2：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整体，分式的值不变.
2、引出课题
分式基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为： 　　（其中M是不等于零的整式）
二、合作交流，巩固新知
1、贺卡派送
今天老师特地制作了一些小贺卡，想获取贺卡的同学还得挑战一番！如果谁抽到贺卡上有问题的并能正确回答，这张代表智慧的贺卡就赠送给你！谁先来试一试！
贺卡1：
根据分式基本性质，在括号中填上适当的数：
（1）
贺卡2：
根据分式基本性质，在括号中填上适当的数：
（2）
贺卡3：
一分耕耘，一分收获！
贺卡4：
判断下列等式一定正确吗？
（1）
（2）
（3）
贺卡5：
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
【当分式的分子、分母中出现分数时，根据分式基本性质，我们选择各项系数分母的最小公倍数去乘分子、分母的每一项。】
利用分式基本性质，我们可以将分式的分子分母的各项系数化为整数，便于分式的运算。
2、瞻前顾后
对于分数，若添加一个“-”使之变成原来的相反数，“-”可以放在哪些位置？
【学生板演分子、分母、分式本身。同样对于分式也有分子、分母及分式本身的符号。】
3、找找朋友 （四人小组合作学习）
（1）请在下列各式中，找出哪些是相等的分式。
、 、 、 、
（2）若不改变分式的值，以上等式中在分子、分母及分式本身的符号变化有什么规律？
归纳：分子、分母及分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
分式的符号法则： （1） （2）
4、贺卡派送
老师又准备了第二组心形贺卡，谁有幸拿到贺卡呢？
贺卡1：
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
贺卡2：
每天进步一点点，那便是成功！
贺卡3：
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项的系数化为正数
【四人小组合作完成，当分子或分母最高次项系数是负数时，乘以-1，要注意同时乘遍分子或分母的每一项】
利用分式的符号法则，可将分式的分子、分母中的最高次项系数化为正数，便于分式的化简。
4、例题讲解
例１　化简下列分式：
　　　（１）　　　　　　　（２）
【分析：分子分母有哪些共同特征？（负号、单项式等）能改变分子分母的符号吗？分子分母有公因式吗？】
解：（１）
（２）
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 约分得到的分式的分子分母中不再有公因式。
教师归纳约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式．
5、我来做做：
用分式表示下列各式，并约分。
6、我来试试：
如图，为了制作贺卡,需在边长为（ 2b +2）的正方形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩余的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,则拼成的长方形的宽是多少
【四人合作小组讨论，收集学生各种不同的求解方法并展示。】
（三） 梳理知识，总结收获
①分式的基本性质
②分式符号法则
③分式的约分
（四） 布置作业，巩固提高
1、作业本7.1（２）
2、思考：如何合理剪裁使剩余的纸片使之恰好能拼成长为（b+2）的长方形。
你有几种方法？
【教学设计说明】
“分式的基本性质”是浙教版数学教材七年级下册第七章的一节课，它是在学生学
了“分数的基本性质”和“分式的概念”等知识的基础上，进一步类比得到分式的基本性质。教材在解决问题的过程中重视类比方法的渗透。本节课主要让学生进一步认识分式的基本性质及简单的应用。
1．教学内容：本节课的教学内容从学生熟悉的分数基本性质出发体会分数约分的好处，进而研究分式是否也有类似的性质。从实际生活中制作贺卡引入，给学生以亲切感。
2．组织形式：本节课以合作式的课堂形式组织教学，让学生之间进行合作学习，共同探索，共同研究，解决问题。由教师与学生之间的合作交流，进一步点拨启发学生，并真正参与到学生的讨论中去.
3．学习方式：结合自主探索与合作交流，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体.通过探索、研究，培养了温故知新的学习能力，以及交流、合作的能力和解决问题的能力.
4．评价方式：本节课关注的是学生能否从数学的角度思考问题，重视学习过程. 另外，在课堂教学中，给学生留有充足的时间，发表自己的观点，教师应及时表扬和鼓励，这有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能. 对于学生学习的内容的评价，不能要求学生单纯的记忆，而应关注学生能否灵活运用所学知识解决实际问题.
贺卡
b+2
+
2
2b+2
s
a
3s
3a
分式基本性质