第6.1节 因式分解教案[下学期]

第六章 因式分解
第6.1节 因式分解
丁桥初中
胡洁
【教学目标】
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义；
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(相反变形)，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
(一)、情境导入
1.你能不用计算器，又快又准的计算下面两题吗？
①20052-2005*2004=2005
②20082-20072=4015
2.计算：
a(a+2)=a2+2a；
(a+b)(a-b)= a2-b2 ；
(a+1)2=a2+2a+1。
这是什么运算？两边各有什么特点？ (等式的左边是一个什么形式，右边又是什么式子？)
3．根据上述等式填空：
a2+2a= a(a+2)；
a2-b2 =(a+b)(a-b)；
a2+2a+1=(a+1)2
这些等式两边有有什么特点？（等式的左边是一个什么式子，右边又是一个什么形式？）
4.教师指出，这就是我们今天要学的因式分解。
给出因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
并强调三点：1.多项式,2.整式,3.积.
(二)、巩固概念
1、 下列代数式从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a（a+2）=3a2+6a
(6)3a2+6a=3a（a+2）；
(7)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(8)a2+ab-2a=a(a+b)
(9)k2++2=（k+）2；
(10)18a3bc=3a2b·6ac。
(三)前进一步
1.继续观察:
a(a+2)=a2+2a；
(a+b)(a-b)= a2-b2 ；
(a+1)2=a2+2a+1。
a2+2a= a(a+2)；
a2-b2 =(a+b)(a-b)；
a2+2a+1=(a+1)2 。
上下两组等式有关系吗
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(相反变形)。
2两人合作:
每人先写整式相乘（其中至少一个是多项式）的例子,然后两人交换,完成由此得到的多项式的因式分解.
(四)、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
练习：检验下列因式分解是否正确。
（1） a3+a2+a=a（a2+a）
（2） -2b2+4b =-2b（b+2）
（3） x2+x-6=（x-2）(x+3)
(五)、思维拓展
1．若（a+5）(a+2)= a2+7a+10,则a2+7a+10=（a+5）(a+2)
2. 若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= -7 ,n= -10
3．若 x2-6x+m=(x-4)( x-2 ),且m= 8
4.思考题:993-99能被100整除吗 还能被哪些整数整除
(六)、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
(七)、布置作业
见作业本