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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法（3）
【知识重点】
1．积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．字母表示：
(1)(ab)n = an bn (n是正整数)；
(2)(abc)n = an bn c n (n是正整数)；
(3) an bn =(ab)n (n是正整数)
【经典例题】
【例1】计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
【例2】计算： ．
【例3】计算（﹣）2018×（1.5）2019＝ ．
【例4】已知2x+3 3x+3=36x﹣2，求x的值．
【基础训练】
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（﹣a2b）2 a2＝（ ）
A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 ( )
A．－1.5×1011 B． ×1010 C．1014 D．－1014
5．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ， ， ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
7．当 x =-6，y= 时， x2013y 2014的值为 ．
8．计算： ．
9．用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
【培优训练】
10．若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
11．计算： ．
12．计算：42n·（）2n+1= （n为正整数）．
13．计算：（××…××1）10×（10×9×…2×1）10= .
14．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=
15．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
16．已知n是正整数，且 ，求 的值.
17．已知，求x的值；
18．若2a=3，2b=5，2c=75，试说明：a+2b=c．
19．已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
20．按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
【直击中考】
21．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
23．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a＝a3 B．（a2）3＝a5
C．4a （﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除（解析版）
3.1同底数幂的乘法（3）
【知识重点】
1．积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．字母表示：
(1)(ab)n = an bn (n是正整数)；
(2)(abc)n = an bn c n (n是正整数)；
(3) an bn =(ab)n (n是正整数)
【经典例题】
【例1】计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】（ 4x3）2=16x6，
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。
【例2】计算： ．
【解析】原式，
故答案为：．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算方法求解即可。
【例3】计算（﹣）2018×（1.5）2019＝ ．
【答案】
【解析】原式＝（﹣）2018×（）2018×＝（﹣×）2018×＝．
故答案为：．
【分析】利用积的乘方法则计算求解即可。
【例4】已知2x+3 3x+3=36x﹣2，求x的值．
【答案】解：∵2x+3 3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，
∴x+3=2x﹣4，
解得x=7
【分析】逆运用积的乘方的性质整理，然后根据指数相等列方程求解即可．
【基础训练】
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 .
故答案为：D.
2．计算：（﹣a2b）2 a2＝（ ）
A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2
【答案】B
【解析】 （﹣a2b）2 a2
=a4b2 a2
=a4+2b2
=a6b2，
故答案为：B.
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
故答案为：B.
4．计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 ( )
A．－1.5×1011 B． ×1010 C．1014 D．－1014
【答案】C
【解析】原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
5．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，，
故答案为：C.
6．已知 ， ， ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ ， ， ．
故答案为：D．
7．当 x =-6，y= 时， x2013y 2014的值为 ．
【答案】-
【解析】x2013y2014=x2013y2013x=(xy)2013x=[-6×]2013×=（-1）×=-.
故答案为：-.
8．计算： ．
【答案】1
【解析】 ．
故答案为：1．
9．用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 .
【解析】【分析】（1）逆用积的乘方法则进行计算；（2）逆用两次积的乘方法则进行计算.
【培优训练】
10．若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
【答案】A
【解析】∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
11．计算： ．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12．计算：42n·（）2n+1= （n为正整数）．
【答案】
【解析】42n·（）2n+1
=42n·（）2n·（）
=[4×（-）]2n×（）
=1×（）
=
故答案为：.
13．计算：（××…××1）10×（10×9×…2×1）10= .
【答案】1
【解析】原式=
=1
故答案为：1.
14．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=
【答案】
【解析】∵a2n=5，b2n=16，
∴（an）2=5，（bn）2=16，
∴=
,
，
∴（ab）n=
=
，
故答案为：
．
15．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
【答案】解：∵xn=2，yn=3，
∴（x2y）2n
=x4ny2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=144．
16．已知n是正整数，且 ，求 的值.
【答案】解：原式
∵
∴=9×4+[-8×4]=4
17．已知，求x的值；
【答案】解：
x=4
18．若2a=3，2b=5，2c=75，试说明：a+2b=c．
【答案】证明：∵2b=5，
∴（2b）2=25，
即22b=25，
又∵2a=3，
∴2a×22b=3×25=75，
∴2a+2b=2c，
∴a+2b=c．
19．已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，求 的值．
【答案】（1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）
（4）解：
【解析】（1）当 ， 时， ， ．（2）当 ， 时， ， ．（3） （n为正整数）．
20．按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【直击中考】
21．（2022·黔西）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】原式=9x2·2x=18x3.
故答案为：C.
22．（2022·福建）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
故答案为：C.
23．（2021·遵义）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a＝a3 B．（a2）3＝a5
C．4a （﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6
【答案】C
【解析】 故 选项不符合题意；
故 选项不符合题意；
故 选项符合题意；
故 选项不符合题意；
故答案为：C
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