【同步训练】浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法(3)(知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考)(含解析)

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名称 【同步训练】浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法(3)(知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考)(含解析)
格式 zip
文件大小 1.7MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-12-31 20:05:59

文档简介

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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法(3)
【知识重点】
1.积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
2.字母表示:
(1)(ab)n = an bn (n是正整数);
(2)(abc)n = an bn c n (n是正整数);
(3) an bn =(ab)n (n是正整数)
【经典例题】
【例1】计算的符合题意结果是(  )
A. B. C. D.
【例2】计算:   .
【例3】计算(﹣)2018×(1.5)2019=   .
【例4】已知2x+3 3x+3=36x﹣2,求x的值.
【基础训练】
1.计算 的结果是(  )
A. B. C. D.
2.计算:(﹣a2b)2 a2=(  )
A.a4b2 B.a6b2 C.a5b2 D.a8b2
3.计算 的结果是(  )
A. B. C. D.
4.计算(- ×103)2×(1.5×104)2的结果是 (  )
A.-1.5×1011 B. ×1010 C.1014 D.-1014
5.若,,则等于(  )
A. B. C. D.
6.已知 , , ,那么a、b、c之间满足的等量关系是(  )
A. B. C. D.
7.当 x =-6,y= 时, x2013y 2014的值为    .
8.计算:   .
9.用简便方法计算下列各题:
(1)
(2)
【培优训练】
10.若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立,则(  )
A.m=3,n=2 B.m=n=3 C.m=6,n=2 D.m=3,n=5
11.计算:   .
12.计算:42n·()2n+1=   (n为正整数).
13.计算:(××…××1)10×(10×9×…2×1)10=   .
14.若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=    
15.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
16.已知n是正整数,且 ,求 的值.
17.已知,求x的值;
18.若2a=3,2b=5,2c=75,试说明:a+2b=c.
19.已知 , , .
(1)当 , 时,    ,    .
(2)当 , 时,    ,    .
(3)观察(1)和(2)的结果,可以得出结论:    (n为正整数).
(4)此性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立.如 , ,….应用上述等式,求 的值.
20.按题目要求计算:
(1)已知 ,求 的值;
(2)已知 、 ,用含有 、 的式子表示 .
【直击中考】
21.计算正确的是(  )
A. B. C. D.
22.化简的结果是(  )
A. B. C. D.
23.下列计算正确的是(  )
A.a3 a=a3 B.(a2)3=a5
C.4a (﹣3ab)=﹣12a2b D.(﹣3a2)3=﹣9a6
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除(解析版)
3.1同底数幂的乘法(3)
【知识重点】
1.积的乘方法则:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
2.字母表示:
(1)(ab)n = an bn (n是正整数);
(2)(abc)n = an bn c n (n是正整数);
(3) an bn =(ab)n (n是正整数)
【经典例题】
【例1】计算的符合题意结果是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】( 4x3)2=16x6,
故答案为:A.
【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。
【例2】计算:   .
【解析】原式,
故答案为:.
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算方法求解即可。
【例3】计算(﹣)2018×(1.5)2019=   .
【答案】
【解析】原式=(﹣)2018×()2018×=(﹣×)2018×=.
故答案为:.
【分析】利用积的乘方法则计算求解即可。
【例4】已知2x+3 3x+3=36x﹣2,求x的值.
【答案】解:∵2x+3 3x+3=(2×3)x+3=6x+3,36x﹣2=(62)x﹣2=62x﹣4,
∴x+3=2x﹣4,
解得x=7
【分析】逆运用积的乘方的性质整理,然后根据指数相等列方程求解即可.
【基础训练】
1.计算 的结果是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 .
故答案为:D.
2.计算:(﹣a2b)2 a2=(  )
A.a4b2 B.a6b2 C.a5b2 D.a8b2
【答案】B
【解析】 (﹣a2b)2 a2
=a4b2 a2
=a4+2b2
=a6b2,
故答案为:B.
3.计算 的结果是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故答案为:B.
4.计算(- ×103)2×(1.5×104)2的结果是 (  )
A.-1.5×1011 B. ×1010 C.1014 D.-1014
【答案】C
【解析】原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为:C.
5.若,,则等于(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,,
故答案为:C.
6.已知 , , ,那么a、b、c之间满足的等量关系是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵ , , .
故答案为:D.
7.当 x =-6,y= 时, x2013y 2014的值为    .
【答案】-
【解析】x2013y2014=x2013y2013x=(xy)2013x=[-6×]2013×=(-1)×=-.
故答案为:-.
8.计算:   .
【答案】1
【解析】 .
故答案为:1.
9.用简便方法计算下列各题:
(1)
(2)
【答案】(1)解:原式 ;
(2)解:原式 .
【解析】【分析】(1)逆用积的乘方法则进行计算;(2)逆用两次积的乘方法则进行计算.
【培优训练】
10.若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立,则(  )
A.m=3,n=2 B.m=n=3 C.m=6,n=2 D.m=3,n=5
【答案】A
【解析】∵(2ambm+n)3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9,3m+3n=15
∴m=3,n=2
故答案为:A.
11.计算:   .
【答案】
【解析】

故答案为:.
12.计算:42n·()2n+1=   (n为正整数).
【答案】
【解析】42n·()2n+1
=42n·()2n·()
=[4×(-)]2n×()
=1×()
=
故答案为:.
13.计算:(××…××1)10×(10×9×…2×1)10=   .
【答案】1
【解析】原式=
=1
故答案为:1.
14.若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=    
【答案】
【解析】∵a2n=5,b2n=16,
∴(an)2=5,(bn)2=16,
∴=
,

∴(ab)n=
=

故答案为:

15.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
【答案】解:∵xn=2,yn=3,
∴(x2y)2n
=x4ny2n
=(xn)4(yn)2
=24×32
=144.
16.已知n是正整数,且 ,求 的值.
【答案】解:原式

∴=9×4+[-8×4]=4
17.已知,求x的值;
【答案】解:
x=4
18.若2a=3,2b=5,2c=75,试说明:a+2b=c.
【答案】证明:∵2b=5,
∴(2b)2=25,
即22b=25,
又∵2a=3,
∴2a×22b=3×25=75,
∴2a+2b=2c,
∴a+2b=c.
19.已知 , , .
(1)当 , 时,    ,    .
(2)当 , 时,    ,    .
(3)观察(1)和(2)的结果,可以得出结论:    (n为正整数).
(4)此性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立.如 , ,….应用上述等式,求 的值.
【答案】(1)-32;-32
(2)1000000;1000000
(3)
(4)解:
【解析】(1)当 , 时, , .(2)当 , 时, , .(3) (n为正整数).
20.按题目要求计算:
(1)已知 ,求 的值;
(2)已知 、 ,用含有 、 的式子表示 .
【答案】(1)∵ ,
∴ ,
∴ ;
(2)
.
【直击中考】
21.(2022·黔西)计算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式=9x2·2x=18x3.
故答案为:C.
22.(2022·福建)化简的结果是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,
故答案为:C.
23.(2021·遵义)下列计算正确的是(  )
A.a3 a=a3 B.(a2)3=a5
C.4a (﹣3ab)=﹣12a2b D.(﹣3a2)3=﹣9a6
【答案】C
【解析】 故 选项不符合题意;
故 选项不符合题意;
故 选项符合题意;
故 选项不符合题意;
故答案为:C
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