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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除
3.2单项式的乘法
【知识重点】
1．单项式与单项式相乘法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2．单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
【经典例题】
【例1】计算：的值为 .
【例2】计算：2a (a2﹣3b)＝ ．
【例3】如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
【基础训练】
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．计算：（﹣a2b）2 a2＝（ ）
A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2
5．计算： = .
6．计算： ．
7．计算： ．
8．计算
（1） （2）
9．若 成立，请求出a、b的值．
10．一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？
【培优训练】
11．如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
12．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
13．如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
14．2a· ( ) .
15． ＝ ．
16．若 ，则 ．
17．如果 表示3xyz， 表示﹣2abcd，则 × ＝ ．
18．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
19．一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
20．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
21．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
22．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
【直击中考】
23．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．=
25．化简 （-a）3·（-b） 的结果是（ ）
A．-3ab B．3ab C．-a3b D．a3b
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除（解析版）
3.2单项式的乘法
【知识重点】
1．单项式与单项式相乘法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2．单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
【经典例题】
【例1】计算：的值为 .
【答案】
【解析】.
故答案为：.
【分析】先计算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可.
【例2】计算：2a (a2﹣3b)＝ ．
【答案】2a3-6ab
【解析】2a (a2-3b)
=2a a2-2a 3b
=2a3-6ab．
故答案为：2a3-6ab．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
【例3】如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
【基础训练】
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
3．计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
故答案为：A.
4．计算：（﹣a2b）2 a2＝（ ）
A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2
【答案】B
【解析】 （﹣a2b）2 a2
=a4b2 a2
=a4+2b2
=a6b2，
故答案为：B.
5．计算： = .
【答案】
【解析】原式=×（-4） a a2 b2 b4
=-2a3b6．
故答案为：-2a3b6．
6．计算： ．
【答案】
【解析】 ．
故答案为： ．
7．计算： ．
【答案】
【解析】
，
故答案为：.
8．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
9．若 成立，请求出a、b的值．
【答案】解答：解：由 ，得
，
∴ ， .
∴ ， .
10．一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？
【答案】解：剩下的部分的面积是：x（x﹣2）=x2﹣2x
【培优训练】
11．如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
【答案】B
【解析】∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
12．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
【答案】B
【解析】
∵结果中不含x的五次项，
∴，
解得：．
故答案为：B.
13．如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设左上角阴影部分的面积为 ，右下角的阴影部分的面积为 ，
S1=（BC-3 ）× ，S2=（BC- ）×5
=（BC -3 ）× -(BC- ）×5 .
=
=
当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变，
，
.
故答案为： .
14．2a· ( ) .
【答案】3a+2b
【解析】∵2a（3a+2b）=6a2+4ab.
故答案为：3a+2b.
15． ＝ ．
【答案】192x13y10
【解析】 ，
故答案为： ．
16．若 ，则 ．
【答案】
【解析】∵ab3＝ 2，
∴ 6a2b6
＝ 6（ab3）2
＝ 6×（ 2）2
＝ 24，
故答案为： 24．
17．如果 表示3xyz， 表示﹣2abcd，则 × ＝ ．
【答案】-12m4n3
【解析】根据题中的新定义得：原式=6mn （-2n2m3）=-12m4n3，
故答案为：-12m4n3
18．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
【答案】-20
【解析】由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
19．一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2） 6a4=30a6+24a4b2；
小正方形的面积是：（ a3）2= a6，
则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4× a6=21a6+24a4b2
20．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
21．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
【答案】－12x4＋12x3－3x2
22．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
【答案】解：∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，∴，解得：．
【直击中考】
23．（2022·黔西）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】原式=9x2·2x=18x3.
故答案为：C.
24．（2022·西宁）=
【答案】
【解析】=，
故答案为：．
25．（2022·温州）化简 （-a）3·（-b） 的结果是（ ）
A．-3ab B．3ab C．-a3b D．a3b
【答案】D
【解析】原式=-a3（-b）=a3b.
故答案为：D.
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