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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法（1）
【知识重点】
1．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2．字母表示：
(1) am·an = am+n (m、n都是正整数)；
(2) am· an·…· ap = am+n+…+p (m、n、…、p都是正整数).
【经典例题】
【例1】下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
【例2】若，，则等于 ．
【例3】若 ，且 ，求 的值．
【基础训练】
1．计算的正确结果是（ ）
A．m B． C． D．
2．的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
4．计算a2a3，正确的结果是( )
A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5
5．若am·a3=a5 ，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若 ，则 .
7．已知3m=15，3n=29，3m+n的值为 ．
8．已知 ，则 = ．
9． （结果用幂的形式表示）
10．计算：
（1）（﹣x）3 （﹣x）4 （﹣x）5 （2）（﹣a2） （﹣a）3 （﹣a）4 a2．
【培优训练】
11．a16不能写成( )
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
12．若a·2·23=28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
13． （ ）
A． B． C． D．
14．如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
15．x3m＋1可以写成（ ）
A．x3·x(m+1) B．x3＋x(m+1) C．x·x3m D．xm＋x(2m+1)
16．已知 ，则 的值为（ ）
A．5 B．10 C．32 D．64
17．电子文件的大小常用 等作为单位，其中 ，某视频文件的大小约为 等于（ ）
A． B． C． D．
18．订算：-4a3b2c·3ab3= 。
19．若2x=2,2y=5，2z=5则 的值为 .
20．
（1）运用同底数幂的乘法可以得到a a a2 a2=a6，再写出两个不同的算式（a2 a a3与a a2 a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）： =a6， =a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有 个．
【直击中考】
21．下列各式中，运算结果等于a2的是（ ）
A．a3﹣a B．a+a C．a a D．a6÷a3
22．计算的结果等于 ．
23．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除（解析版）
3.1同底数幂的乘法（1）
【知识重点】
1．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2．字母表示：
(1) am·an = am+n (m、n都是正整数)；
(2) am· an·…· ap = am+n+…+p (m、n、…、p都是正整数).
【经典例题】
【例1】下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
【答案】C
【解析】A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
【例2】若，，则等于 ．
【答案】6
【解析】∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax·ay=6.
故答案为：6.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则ax+y=ax·ay，然后将已知条件代入计算即可.
【例3】若 ，且 ，求 的值．
【答案】解：由 可得 ，则有 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【分析】利用同底数幂的乘法可得，即可得到，再利用二元一次方程组的解法求出m、n的值，再代入计算即可。
【基础训练】
1．计算的正确结果是（ ）
A．m B． C． D．
【答案】C
【解析】，
故答案为：C．
2．的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
故答案为：B．
3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
【答案】C
【解析】
=
=．
故答案为：C.
4．计算a2a3，正确的结果是( )
A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5
【答案】D
【解析】a2×a3=a5
故答案为：D.
5．若am·a3=a5 ，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵ ，
∴ ，
∴m+3=5，
∴m=2．
故答案为：B．
6．若 ，则 .
【答案】4
【解析】∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为：4.
7．已知3m=15，3n=29，3m+n的值为 ．
【答案】435
【解析】∵3m=15，3n=29，
∴3m+n=3m·3n=15×29=435，
故答案为：435．
8．已知 ，则 = ．
【答案】8
【解析】由已知得： ，
∴ ．
故答案为： ．
9． （结果用幂的形式表示）
【答案】解：原式=
=
10．计算：
（1）（﹣x）3 （﹣x）4 （﹣x）5
（2）（﹣a2） （﹣a）3 （﹣a）4 a2．
【答案】（1）解：原式=（﹣x）12=x12
（2）解：原式=（﹣a2） （﹣a3） a4 a2
=a11
【培优训练】
11．a16不能写成( )
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
【答案】C
【解析】A. a8·a8=a8+8=a16，不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16，不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a，符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16，不符合题意；
故答案为：C.
12．若a·2·23=28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】C
【解析】∵a 2 23=28，
∴a=28÷24=24=16，
故答案为：C．
13． （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 .
故答案为：A.
14．如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】根据题意得：2m-1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A．
15．x3m＋1可以写成（ ）
A．x3·x(m+1) B．x3＋x(m+1) C．x·x3m D．xm＋x(2m+1)
【答案】C
【解析】x3m+1=x3m x.
故答案为：C.
16．已知 ，则 的值为（ ）
A．5 B．10 C．32 D．64
【答案】B
【解析】∵
∴
∴
故答案为：B.
17．电子文件的大小常用 等作为单位，其中 ，某视频文件的大小约为 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意得 =
故答案为：A.
18．订算：-4a3b2c·3ab3= 。
【答案】-12a4b5c
【解析】原式=-12a4b5c
19．若2x=2,2y=5，2z=5则 的值为 .
【答案】50
【解析】∵2x=2，2y=5，2z=5，
∴2x+y+z＝2x×2y×2z＝2×5×5＝50，
故答案为：50．
20．（1）运用同底数幂的乘法可以得到a a a2 a2=a6，再写出两个不同的算式（a2 a a3与a a2 a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）： =a6， =a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有 个．
【答案】（1）a a5；a2 a4
（2）10
【解析】（1）a a5=a6，a2 a4=a6；（2）a a a a a a=a6，a a a a a2=a6，a a a a3=a6，a a a4=a6，a a5=a6，a a a2 a2=a6，a a2 a3=a6，a2 a2 a2=a6，a2 a4=a6，a3 a3=a6，故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．
故答案为：a a5；a2 a4；10．
【直击中考】
21．（2022·益阳）下列各式中，运算结果等于a2的是（ ）
A．a3﹣a B．a+a C．a a D．a6÷a3
【答案】C
【解析】A、a3﹣a不能计算，故A不符合题意；
B、a+a=2a，故A不符合题意；
C、a a=a2，故C符合题意；
D、 a6÷a3=a3，故D不符合题意；
故答案为：C.
22．（2022·天津）计算的结果等于 ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
23．（2019·河北）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ．
【答案】-3
【解析】∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，
∴﹣2﹣1+0＝p，
解得：p＝﹣3．
故答案为：﹣3．
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