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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除
3.6同底数幂的除法（1）
【知识重点】
1．同底数幂相除的法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．字母表示：
(1)am÷an =am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)；
(2)逆用：am-n =am÷an (a≠0，m、n都是正整数，且m>n).
【经典例题】
【例1】 ＝ ；
【例2】若，则 ．
【例3】已知若x2a＝4，x2b＝5，则x4a﹣2b＝ ．
【基础训练】
1．的运算结果（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
3．计算（-2）2020÷（-2）2019所得的结果是（ ）
A．22019 B．-22019 C．-2 D．1
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算 的结果等于 .
6．已知，则 ．
7． 10m = 3，10n = 5，则 =
8．已知，则的值是 ．
9．已知am＝2，an＝8，则a2m﹣n的值为 ．
10．计算.
（1）（-）9÷（-）5； （2）（-a）10÷（-a）3； （3）（2a）7÷（2a）4；
（4）a19÷（a12÷a3）； （5）（-）6÷（-）2； （6）（-x-y）6÷（x+y）4.
【培优训练】
11．计算（x﹣y）4÷（﹣x+y）3的结果是（ ）
A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y
12．若 ，则 的值为（ ）
A．9 B．-9 C． D．
13．用一个容量为2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（ ）
A．210张 B．28张 C．27张 D．26张
14．计算： .
15．若a3m＝27，am﹣n＝18，则an＝ ．
16．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为 ．
17．已知，那么 ．
18．若2x﹣2＝a，则2x＝ （用含a的代数式表示）
19．已知 ， ，求 的值.
20．（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，求4a﹣10b+6的值．
【直击中考】
21．计算： .
22．墨迹覆盖了等式“ （ ）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
23．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
24．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除（解析版）
3.6同底数幂的除法（1）
【知识重点】
1．同底数幂相除的法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．字母表示：
(1)am÷an =am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)；
(2)逆用：am-n =am÷an (a≠0，m、n都是正整数，且m>n).
【经典例题】
【例1】 ＝ ；
【答案】
【解析】 ；
故答案为： .
【分析】直接根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算即可.
【例2】若，则 ．
【答案】2
【解析】
，
，
，
．
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法求解可得，再求出m的值即可。
【例3】已知若x2a＝4，x2b＝5，则x4a﹣2b＝ ．
【答案】
【解析】∵x2a＝4，x2b＝5，
∴x4a﹣2b＝（x2a）2÷x2b＝42÷5＝ ．
故答案为： ．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则，以及幂的乘方运算法则计算即可。
【基础训练】
1．的运算结果（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
故答案为：B
2．已知，，则（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
【答案】A
【解析】当am＝8，an＝2时，
am﹣n
＝am÷an
＝8÷2
＝4．
故答案为：A．
3．计算（-2）2020÷（-2）2019所得的结果是（ ）
A．22019 B．-22019 C．-2 D．1
【答案】C
【解析】（-2）2020÷（-2）2019
=-22020÷22019
=-2×22019÷22019
=-2×（2÷2）2019
=-2．
故答案为：C．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误.
故答案为：C.
5．计算 的结果等于 .
【答案】-a7
【解析】
=
=
=.
故答案为： -a7 .
6．已知，则 ．
【答案】4
【解析】，
故答案为：4．
7． 10m = 3，10n = 5，则 =
【答案】5.4
【解析】∵10m=3，10n=5，
∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4，
故答案为：5.4.
8．已知，则的值是 ．
【答案】4
【解析】==，
∵，
∴原式=22=4．
故答案为：4.
9．已知am＝2，an＝8，则a2m﹣n的值为 ．
【答案】
【解析】 .
故答案为：.
10．计算.
（1）（-）9÷（-）5；
（2）（-a）10÷（-a）3；
（3）（2a）7÷（2a）4；
（4）a19÷（a12÷a3）；
（5）（-）6÷（-）2；
（6）（-x-y）6÷（x+y）4.
【答案】（1）解：(-)9÷（-）5=
（2）解：（-a）10÷（-a）3=（-a）10-3=（-a）7=-a7
（3）解：（2a）7÷（2a）4=（2a）7-4=（2a）3=8a3
（4）解：原式=a19÷a9=a10
（5）解：原式=（-）4=
（6）解：原式=（x+y）6÷（x+y）4
=（x+y）6-4
=（x+y）2
=x2+2xy+ y2
【培优训练】
11．计算（x﹣y）4÷（﹣x+y）3的结果是（ ）
A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y
【答案】C
【解析】（x﹣y）4÷（﹣x+y）3
=（y-x）4÷（y-x）3
=（y-x）4-3
=y-x
故答案为：C.
12．若 ，则 的值为（ ）
A．9 B．-9 C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，
∴3y-2x=-2，
=32
=9.
故答案为：A.
13．用一个容量为2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（ ）
A．210张 B．28张 C．27张 D．26张
【答案】C
【解析】理论上可以存储的照片为：2×210÷16=211÷24=27.
故答案为：C.
14．计算： .
【答案】2
【解析】原式=22n+1÷22n
=22n+1-2n
=2.
故答案为：2.
15．若a3m＝27，am﹣n＝18，则an＝ ．
【答案】
【解析】∵a3m＝27，
∴am＝3，
∵am﹣n＝18，即
，
∴；
故答案为
．
16．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为 ．
【答案】25
【解析】∵3x＝5，3y＝4，9z＝32 z＝2，
∴32x+y﹣4z
＝32x 3y÷34z
＝（3x）2 3y÷（32z）2
＝52×4÷22
＝25．
故答案为：25．
17．已知，那么 ．
【答案】
【解析】∵
∴，
∴
解得：
故答案为：3.
18．若2x﹣2＝a，则2x＝ （用含a的代数式表示）
【答案】4a
【解析】∵2x-2=2x÷22，2x-2=a，
∴2x÷4=a，
∴2x=4a.
故答案为：4a.
19．已知 ， ，求 的值.
【答案】解： ，
= ，
= ，
∵ ， ，
∴原式 ，
= ，
.
20．（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，求4a﹣10b+6的值．
【答案】解：（xa÷x2b）3÷xa﹣b=（xa﹣2b）3÷xa﹣b=x3a﹣6b÷xa﹣b=x2a﹣5b，
（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，得
2a﹣5b=2．
两边都乘以2，得
4a﹣10b=4，
两边都加6，得
4a﹣10b+6=4+6=10．
【直击中考】
21．（2022·常州）计算： .
【答案】
【解析】.
故答案为：.
22．（2020·河北）墨迹覆盖了等式“ （ ）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】D
【解析】∵ （ ），
，
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
23．（2020·临沂）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
=
= ，
故答案为：D.
24．（2018·达州）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
【答案】4.5
【解析】∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n= =4.5．
故答案为：4.5．
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