中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法（2）
【知识重点】
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2．字母表示：
(1) (am)n = amn (m、n都是正整数)；
(2) [(am)n]p = amnp (m、n、p都是正整数)；
(3) (am)n = amn=(an)m(m、n都是正整数).
【经典例题】
【例1】计算（﹣x2） （﹣x3）4的结果为（ ）
A．﹣x9 B．x9 C．﹣x14 D．x14
【答案】C
【解析】原式=，
=．
故答案为：C．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘方，底数不变，指定相加；注意乘方的运算级别最高，必须先算乘方，再算乘法，同时要注意结果的符号。
【例2】下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方分别计算，即可判断.
【例3】已知3m=5，3n=2，求32m+3n+1的值．
【答案】解：∵3m=5，3n=2，
∴原式=32m×33n×3=（3m）2×（3n）3×3=25×8×3=600
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【基础训练】
1．计算（a3）2正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
【答案】C
【解析】（a3）2=a3×2=a6．
故答案为：C．
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
故答案为：B．
3．已知[（x2）n]3=x24，求n的值．
【答案】解：∵[（x2）n]3=x24，
∴x6n=x24，
∴6n=24，
∴n=4．
4．已知 ，那么 的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，
∴ = ，
故答案为：A.
5．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
【答案】B
【解析】∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
故答案为：B．
6．am=2，a4m= ．
【答案】16
【解析】a4m=（am）4=24=16．
故答案为：16．
7．若2x=1，3y=2，则4x 27y= ．
【答案】8
【解析】
故答案为：8．
8．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式
9．已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
【答案】解：，，
．
10．设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．
【答案】解：（2x3n）2﹣3（x2）2n=4x6n﹣3x4n=4（x2n）3﹣3（x2n）2=4×53﹣3×52=425
【培优训练】
11．比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
【答案】C
【解析】∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344.
故答案为：C.
12．计算 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.
故答案为：D.
13．比较大小：（0.25）8 （0.125）5
【答案】＜
【解析】（0.25）8= = ，（0.125）5= = ．
∵ ，∴ ＜ ，∴（0.25）8＜（0.125）5．
故答案为：＜．
14．阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法
C．幂的乘方 D．积的乘方
（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
【答案】（1）C
（2）解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y
15．若an=3，bm=5，求a3n+b2m的值．
【答案】解：∵an=3，bm=5，
∴a3n+b2m
=（an）2+（bm）2
=32+52
=34
16．已知（x3）n+2=（xn﹣1）4，求（n3）4的值．
【答案】解：∵（x3）n+2=（xn﹣1）4，
∴x3n+6=x4n﹣4，
∴3n+6=4n﹣4，
∴n=10，
∴（n3）4=n12=1012
17．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
【答案】解：∵16m=4×22n﹣2，
∴（24）m=22×22n﹣2，
∴24m=22n﹣2+2，
∴2n﹣2+2=4m，
∴n=2m①，
∵27n=9×3m+3，
∴（33）n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+5，
∴3n=m+5②，
由①②得：
解得：m=1，n=2，
∴（n﹣m）2010
=（2﹣1）2010
=1
18．已知2m=a，32n=b，m、n为正整数，求23m+10n．
【答案】解：∵2m=a，32n=b，
∴2m=a，25n=b，
23m+10n=（2m）3×（25n）2=a3b2
19．已知m，n是正整数，27m·81n=318，求m，n的值.
【答案】解：∵27m·81n=（33）m·（34）n=33m·34n=33m+4n=318，
∴3m+4n=18，m+n=6，m=6-n.
又∵m，n是正整数，故n=3，m=2
20．已知x=3m+2，y=9m，试用含x的代数式表示y。
【答案】解：∵x=3m+2，∴x-2=3m，
∴y=9m=（3m）2=（x-2）2
【直击中考】
21．（2022·福建）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
故答案为：C.
22．（2022·武汉） 计算(2a4)3的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】(2a4)3=8a12.
故答案为：B.
23．（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算 时若忘记了法则，可以借助 ，得到正确答案.你计算 的结果是 .
【答案】0
【解析】
=
=
=0.
故答案为：0.
24．（2019·乐山）若 .则 .
【答案】4
【解析】∵
∴
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除
3.1同底数幂的乘法（2）
【知识重点】
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2．字母表示：
(1) (am)n = amn (m、n都是正整数)；
(2) [(am)n]p = amnp (m、n、p都是正整数)；
(3) (am)n = amn=(an)m(m、n都是正整数).
【经典例题】
【例1】计算（﹣x2） （﹣x3）4的结果为（ ）
A．﹣x9 B．x9 C．﹣x14 D．x14
【例2】下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【例3】已知3m=5，3n=2，求32m+3n+1的值．
【基础训练】
1．计算（a3）2正确的是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知[（x2）n]3=x24，求n的值．
4．已知 ，那么 的值是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
6．am=2，a4m= ．
7．若2x=1，3y=2，则4x 27y= ．
8．计算：
（1） ． （2） ．
（3） ． （4） ．
9．已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
10．设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．
【培优训练】
11．比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
12．计算 等于（ ）
A． B． C． D．
13．比较大小：（0.25）8 （0.125）5
14．阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法
C．幂的乘方 D．积的乘方
（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
15．若an=3，bm=5，求a3n+b2m的值．
16．已知（x3）n+2=（xn﹣1）4，求（n3）4的值．
17．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
18．已知2m=a，32n=b，m、n为正整数，求23m+10n．
19．已知m，n是正整数，27m·81n=318，求m，n的值.
20．已知x=3m+2，y=9m，试用含x的代数式表示y。
【直击中考】
21．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
22． 计算(2a4)3的结果是（ ）
A． B． C． D．
23．数学讲究记忆方法.如计算 时若忘记了法则，可以借助 ，得到正确答案.你计算 的结果是 .
24．若 .则 .
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
