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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除
3.6同底数幂的除法（2）
【知识重点】
1．任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0= 1 (a≠0)
2．任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数(p是正整数).
(1)a-p= (a≠0，p都是正整数)；(2) =a-p(a≠0，p都是正整数).
3．用科学记数法表示绝对值较小的数: (1≤|a|＜10，n为整数)，
如： ； 0.000 000 001 65=1.65×10-7
规律：归纳：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成的形式，其中，n为负整数，等于非零的数前面的连续零的个数.
【经典例题】
【例1】某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【例2】计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
【例3】可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4】计算：（﹣20）0＝（ ）
A．0 B．20 C．1 D．﹣20
【例5】已知，则（ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
【基础训练】
1．下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
2． （ ）
A．－2 B． C．2 D．
3．0.000000035米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
4．如果 ，那么下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．任意实数
6．计算a5÷a-2÷a3的结果是( )
A．a4 B．a-4 C．a7 D．a14
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．（-）0=0 B．（-）-1=2
C．（-）-2=4 D．（-）-3=-6
8．下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中运算正确的有 ．（填序号即可）
9．计算： ．
10．的相反数是 ，的倒数是 ．
11．计算：（）﹣2+（﹣1）2022+（）0．
12．若 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。
13．据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)
14．计算：
（1）a2 a﹣3=
（2）（﹣a2）﹣3=
（3）（2a﹣2）﹣3=
（4）a2÷a﹣4= ．
15．用小数表示：
（1）2×10-3= .
（2）-1.68×10-5= .
（3）-2.05×10-5= .
16．把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式：
（1） ；
（2）0.000 1；
（3） ．
【培优训练】
17．若3x=，则x= ；若24-m=1，则m的值为 .
18．已知 = 1，则 x =（ ）
19．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 ．
20．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
21．观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
22．阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
23．规定两数，b之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.
（1）根据上述规定，填空； ； .
（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.
24．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
【直击中考】
25．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到.已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
26．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米.
27．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．下列各式的值最小的是（ ）
A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）
29．计算： （ ）
A． B． C． D．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除（解析版）
3.6同底数幂的除法（2）
【知识重点】
1．任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0= 1 (a≠0)
2．任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数(p是正整数).
(1)a-p= (a≠0，p都是正整数)；(2) =a-p(a≠0，p都是正整数).
3．用科学记数法表示绝对值较小的数: (1≤|a|＜10，n为整数)，
如： ； 0.000 000 001 65=1.65×10-7
规律：归纳：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成的形式，其中，n为负整数，等于非零的数前面的连续零的个数.
【经典例题】
【例1】某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
故答案为：C
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
【例2】计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
故答案为：D．
【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可。
【例3】可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】5-3=，
故答案为：B．
【分析】负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，依此进行判断即可.
【例4】计算：（﹣20）0＝（ ）
A．0 B．20 C．1 D．﹣20
【答案】C
【解析】 （﹣20）0＝ 1，
故答案为：1.
【分析】非零的零次幂等于1，依此解答即可.
【例5】已知，则（ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
【答案】D
【解析】当时，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，故，解得．
故答案为： D.
【分析】当a=±1时，满足条件；当a≠±1时，根据同底数幂的除法法则可得，则a-2=1，求解可得a的值.
【基础训练】
1．下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
【答案】A
【解析】A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
2． （ ）
A．－2 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】 ．
故答案为：C．
3．0.000000035米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】A
【解析】0.000000035米用科学记数法表示为 米，
故答案为：A.
4．如果 ，那么下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. ，故不符合题意
B. ，故不符合题意
C. ，故不符合题意
D. ，故符合题意
故答案为：D
5．若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．任意实数
【答案】C
【解析】∵（x+1）0＝1，
∴x+1≠0，
则x≠﹣1.
故答案为：C.
6．计算a5÷a-2÷a3的结果是( )
A．a4 B．a-4 C．a7 D．a14
【答案】A
【解析】
a5÷a-2÷a3=a
5+2-3=a
4。
故答案为：A。
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．（-）0=0 B．（-）-1=2
C．（-）-2=4 D．（-）-3=-6
【答案】C
【解析】A、（-）0=1，故A不符合题意；
B、（-）-1=-2，故B不符合题意；
C、（-）-2=4，故C符合题意；
D、（-）-3=-8，故D不符合题意；
故答案为：C.
8．下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中运算正确的有 ．（填序号即可）
【答案】②⑤
【解析】 ；故①计算不符合题意；
；②计算符合题意；
；故③计算不符合题意；
；故④计算不符合题意
，故⑤计算正确
故答案为：②⑤．
9．计算： ．
【答案】2
【解析】原式．
故答案为：2．
10．的相反数是 ，的倒数是 ．
【答案】-1；2
【解析】
∴ 的相反数是：-1
∵
∴的倒数是：2
故答案为：-1；2
11．计算：（）﹣2+（﹣1）2022+（）0．
【答案】解：原式=9+1+1
=11.
12．若 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。
【答案】解：∵ 无意义，
∴4x 3y 5=0.
∵3x+2y=8
∴可得方程组
解这个方程组得 .
13．据测算，4万粒芝麻的质量约为160克，那么1粒芝麻的质量约为多少？(单位：千克，用科学记数法表示)
【答案】160÷40000=0.004（克）=4× （千克）
14．计算：
（1）a2 a﹣3=
（2）（﹣a2）﹣3=
（3）（2a﹣2）﹣3=
（4）a2÷a﹣4= ．
【答案】（1）
（2）-
（3） a6
（4）a6
【解析】（1）a2 a﹣3=a﹣1= ；（2）（﹣a2）﹣3=﹣a﹣6=﹣ ；
3）（2a﹣2）﹣3= a6；（4）a2÷a﹣4=a2﹣（﹣4）=a6．
故答案为： ；﹣ ； a6；a6．
15．用小数表示：
（1）2×10-3= .
（2）-1.68×10-5= .
（3）-2.05×10-5= .
【答案】（1）0.002
（2）-0.0000168
（3）-0.0000205
【解析】（1） 2×10-3=2×0.001=0.002；
故答案为：0.002.
(2)-1.68×10-5=-1.68×0.00001=-0.0000168；
故答案为：-0.0000168.
(3)-2.05×10-5=-2.05×0.00001=-0.0000205 ；
故答案为：-0.0000205.
16．把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式：
（1） ；
（2）0.000 1；
（3） ．
【答案】（1）解：﹣ =﹣2﹣3
（2）解：0.000 1=10﹣4
（3）解： =2﹣6
【培优训练】
17．若3x=，则x= ；若24-m=1，则m的值为 .
【答案】-3；4
【解析】∵ 3x==3-3，
∴x=-3；
∵ 24-m=1=20，
∴4-m=0
解之：m=4.
故答案为：-3，4.
18．已知 = 1，则 x =（ ）
【答案】-2或3
【解析】∵ =1
∴ -4=0，且x-2 0；或x-2=1
∴x=-2或3.
19．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 ．
【答案】2，1或﹣5
【解析】（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5.
20．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
21．观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【解析】（1），
故答案为： ，
22．阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
【答案】解：①当 时，解得 ，
此时
则 ，所以
②当 时，解得： ，
此时
则 ，所以
③当 时， ，
此时
则 ，所以
综上所述，当 或 或 时，代数式 的值为1.
23．规定两数，b之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.
（1）根据上述规定，填空； ； .
（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.
【答案】（1）3；-4
（2）解：∵，，
∴=5，=6.
∴==56=30.
∴右边==x+y
左边= x+y
∴左边=右边
即成立.
【解析】（1）∵=8，∴3
∵=，∴-4.
故答案为：3，-4.
24．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
【答案】（1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
【解析】（1） ， ，
故答案为： ， ；
（3）由题意知，① ，
解得： ；
② ，
解得： ；
③ 且 为整数，
解得： ；
综上，x=5，x=3，x=1.
故答案为：5或3或1.
【直击中考】
25．（2022·贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到.已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵，
∴28nm=2.8×10-8m.
故答案为：C.
26．（2022·仙桃）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米.
【答案】1.03×10-7
【解析】0.000000103=1.03×10-7.
故答案为：1.03×10-7.
27．（2022·自贡）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、（-1）2=1，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B.
28．（2021·巴中）下列各式的值最小的是（ ）
A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）
【答案】C
【解析】20=1，|-2|=2，2-1= ，-（-2）=2，
∵ ＜1＜2，
∴最小的是2-1.
故答案为：C.
29．（2021·陕西）计算： （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，
故答案为：A.
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