6.3用乘法公式分解因式(1)[上学期]

课件23张PPT。 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 数学故事6.3用乘法公式分解因式（1） 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。一起动手吧（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？合作学习（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？思考：平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a2 - b2 = (a+b)(a-b)
因式分解整式乘法平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2把下列各式分解因式
(1) x2 - 1开始抢答平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)(2) m2 - 9(3) x2 - 4y2=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y) 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。 ① 4x2+y2
②－0.49x2+ y2
③ －4x2－y2
④ 9+(－y)2 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)辩一辩 公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。 如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 例1.把下列各式分解因式
(1)16a2- 1
(2) -m2n2+4x2
(3) — x2 - — y4 925161(4)( x + z )2- ( y + z )2平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)注
意 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)例2.把下列各式分解因式
① x4 - 81y4
② 2a3 - 8a
1.解:原式= (x2+ 9y2) (x2- 9y2)
= (x2+ 9y2) (x+ 3y) (x- 3y)2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？智力竞赛 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 你会了吗？谈谈有何收获今年，我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？数学乐园再见a2 - b2= (a+b)(a-b)a2 - b2= (a+b)(a-b)a2 - b2= (a+b)(a-b)分解因式:
(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)分解因式
(1) a4 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(2) 4a2 - 16b2分解因式:
(1) 4( a + b )2- 25( a -c )2=4 (a2- 4b2)=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)]= 4 (a+ 2b) (a- 2b) 计算（1）20052 - 20042解: 20052-20042 （2） 25×2652－1352×25=(2005+2004)(2005-2004)=4009=25×(265+135)(265－135)解: 原式=25×(2652－1352)=25×400×130=1.3 ×106