5.6 同底数幂的除法(1)
五凤中学 高金云
一、背景介绍及教学资料
本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课从实际问题引入同底数幂的除法运算，通过推导，探究而得到法则，然后通过习题应用来巩固法则。
【教学目标】
1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力。
2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。
难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。
【教学准备】
【教学过程】
一、创设情景，引出课题
1、问题情景：上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？
如何计算 220÷210
2、分析导出本题的实际需要求220÷210=？
二、合作探究，建立模型
1、铺垫
填空：
( )×( )×( )×( )×( )×( )
（1）25÷23=——————————————=2 ( )
( )×( )×( )
=2( )－( )
( )×( )×( )
（1）a3÷a2=———————=a ( )=a( )－( ) （a≠0）
( )×( )
你能总结出同底数幂除法的运算性质吗？
2、上升：am÷an== （a≠0）
你能用语言来概括同底数幂相除的运算性质吗？
3、小结：
am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。
三、应用新知，体验成功
1.考考你
例1：计算
a9÷a3
（2）212÷27
（3）（－x）4÷（－x）
（4）（－3）11÷（－3）8
(5) b2m+2÷ b2
（师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。）
2.智力挑战
(6)(a+b)6(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2
(7)(y8)2÷ y8= y16 ÷ y8 = y8
(8)(ab2)5÷(ab2)2
=(ab2)5-2=(ab2)3
=a3b6
3.灵机一动
指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商是多少？你能举个例子说明吗？
计算下列各式 商的运算性质
23÷23
105÷105
an÷an
指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商为1
4.看谁的眼睛最亮?
下列计算对吗？为什么？错的请改正。
(1)a6÷ a3 = a2
（2） a8÷ a8 = a
（3） a5÷ a = a5
（4） -a6÷ a6 = -1
（5）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2
5.抢答开始啦!课本P137课内练习1、2。
6.快乐点击例2讲解
(1) a5÷a4.a2
(2) (- x)7÷x2
（3）(-x3)6÷(-x2)4÷(-x)
(4) a7÷a + 2a2 ? a4 - (a2)3
五、归纳小结，充实结构
1、今天学到了什么？
2、同底数幂相除法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，
且m＞n））
六、知识留恋，课后韵味
我来闯关: （1）(2a2b)5÷ (2a2b)2
（2）(-a2)5÷ (a3)2
（3）-x6÷ (x7÷x)
(4)p5 ? p2÷p7
（5）(a5)3÷ a7 - 2a3?a5
【教学反思】
本课时通过创设实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
课件17张PPT。5.6同底数幂的除法(1)五凤中学 高金云 上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？ 如何计算 220÷210合作探究= 2 5－3 1你能总结出同底数幂除法的运算性质吗？=同底数幂除法的性质： am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n) 你能用语言来概括同底数幂相除的运算性质吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂相除,底数 ，指数 。不变相减 如 48÷45=48－5=43
＝64运算形式运算方法（除法、同底）（底不变、指数减法） 幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.同底数幂除法的性质： am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n) am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂除法的性质：思考与讨论为什么规定 a≠0？ m>n ？(1) a9÷a3(2) 212÷27=a9-3 = a6=212-7=25=32(3) (- x)4÷(- x )=(- x)4-1=(- x)3= - x3(4) (- 3)11/(- 3)8=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27(5) b2m+2÷ b2=b2m+2-2=b2m考考你：智力挑战(8) (ab2)5÷(ab2)2=(ab2)5-2=(ab2)3
=a3b6(6) (a+b)6÷(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2(7) (y8)2÷ y8= (y8)2-1 = y8= y16 ÷ y8 = y8公式中的字母
可以是一个数，
也可以是单项式，
多项式23÷23
105÷105
an÷an计算下列各式商的运算性质108÷108=1
105÷105 =1
an÷an=1 指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商为1灵机一动下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） a6÷ a3 = a2( ) （2） a8÷ a8 = a（3） a5÷ a = a5 （4） -a6÷ a6 = -1( ) ( ) ( ) （5）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2( ) 看谁的眼睛最亮?
（1） a6÷ a3 = a2( ) ×( ) × a6÷ a3 = a3（2） a8÷ a8 = aa8÷ a8 = 1 （3） a5÷ a = a5( ) × a5÷ a = a4( ) （4） -a6÷ a6 = -1（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2×(1) s7÷s3 (2) x10÷x8(3) (-t)11÷(-t)2(4)(ab)5÷(ab)(5) (-3)6÷(-3)2(6)a100÷a100(1) x7.( )=x8(2) ( ).a3=a8(3) b4.b3.( )=b21(4) c8÷( )=c5=s4=x2=-t9=a4b4=81=1xa5b14c3抢答开始啦！比一比(am)n= (m、n都是正整数)(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则amn?小结:所学过的幂的运算性质有哪些??同底数幂的除法运算法则： am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)(1) a5÷a4.a2=a5-4+1=a3(2) (- x)7÷x2= - x7÷x2= - x7-2= - x5（3）(-x3)6÷(-x2)4÷(-x）＝x18÷x8÷(-x)= -x9(4) a7÷a + 2a2 ? a4 - (a2)3=a6+2a6 - a6=2a6快乐点击（1）(2a2b)5÷ (2a2b)2（2）(-a2)5÷ (a3)2（4）p5 ? p2÷p7 （5）(a5)3÷ a7 - 2a3?a5（3）-x6÷ (x7÷x)我来闯关:同底数幂除法的性质 am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数,m>n)谈谈你的收获和疑惑谢谢 再见
