乘法公式2[下学期]

课件21张PPT。澥浦中学:薛月琴梅花香自苦寒来蜡染和刺绣是我国传统而悠久的民间艺术,它以色彩鲜艳,图案丰富而驰名中外.刻画了我国的历史,点缀了我们的生活.让我们一起来欣赏这些美丽的图案.小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)?问题情境带着这个问题我们进入今天的学习5.4乘法公式(二)
两数的平方玩一玩:算24点(抢答)
游戏规则:游戏者根据提供的牌面数字运用＋,－,×,÷,四则运算计算出24的结果.1. 2.如:(1+1) ×3 ×4=2 ×3 ×4如:2 ×(3-1) ×6=2 ×2 × 6算一算1).(3+4)2= 32+42 =2). (2+6)2= ; 22+62 = 3). (3+7)2= 32+_________+72 492564402×3×7(3+4)2　≠ 32+42
(3+4)2　=32+42 +24
=32+42 +2 × 3 × 4(2+6)2　≠ 22+62
(2+6)2　=22+62 +24
=22+62 +2 × 2 × 6
总面积=(a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).结合图形你发现了什么？
探索: 2公式:
部分面积的和=(a+b)2=a2+2ab+b2 ;完全平方公式:两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。用两数和的平方公式计算(填空):
(1).(a+1)2　=( )2+2( )( )+( )2
(2).(2m+3n)2　=( )2+2( ) ( )+( )2学以致用aa112m3n2m3n例1 利用完全平方公式计算：
(m+3n)2 ； (2) (?3y +2x)2 ;

(3) (3x-5 )2 .先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b,及中间项的符号确定. 可用口诀（首＋尾）方等于首方加尾方，首尾两倍中间放．a2 ?2ab+b2.(a?b)2=想一想(a?b)2=[a+(?b)]2= a2 +2a(-b)+ (?b)2
= a2 –2ab+ b2完全平方公式:两数差的平方,等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。例2 利用完全平方公式计算：
(1) (3x-5 )2 ;
(2) (?3y +2x)2 ; (3) (-2m-n)2
提示: (?3y +2x)2 (-2m-n)2
=(2x-3y)2 =(2m+n)2
牛刀初试比一比,用哪个公式计算方便结构特征:左边是的平方;右边是:(两数和 )两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.:二项式(差)语言表述:两数和 的平方等于
这两数的平方和加上 这两数乘积的两倍.(减去)或(差)(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .一．指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.二． 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).试一试填一填在横线上填入适当的整式:14x12x1例二.要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:
(a+0.2 )2 = a2 +0.4a+0.04(平方米)
答:所需桌布的面积为a2 +0.4a+0.04(平方米)着手点:1.桌布的形状
2.边长多少?例三.一花农有4块正方形茶花苗圃.边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m2? 解:设原正方形苗圃的边长为a(m).边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m.
(a+1.5)2 - a2 = a2 +3a+2.25- a2 =3a+2.25
当a=30.1时, 3a+2.25 =330.1+2.25=92.55;
当a=29.5时, 3a+2.25 =329.5+2.25=90.75; 类似的,当a=30,a=27时, 3a+2.25的值分别为92.25,83.25.
答:茶花苗圃的面积分别增加了92.55 m2 ,90.75 m2 ,92.25 m2 , 83. 25 m2 .比较一下注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积
完全平方公式的两数和的平方结果不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.磨枪霍霍化简:
(2m+1)2 - (2m)2
(2)(2a-3b)2 -2a(a-b)小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)解决问题分析:中间面积
=总面积-周围面积解:由图得,大正方形的边长为 ,答:中间正方形的面积应取聪明的你还有更好的方法吗?小结1.学习了完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .2.运用完全平方公式进行两数和的平方的特殊的多项式乘法计算,以及在计算中应注意的几个问题:1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号请谈一谈你这节课的收获.作业 :作业本