4.1二元一次方程[下学期]

课件15张PPT。4.1二元一次方程练一练：根据题意列出代数式：(1):x的4倍和y的5倍的和是多少?(2):小明以a米/秒的速度走了20分钟,小红以b米/秒的速度走了30分钟,两个人一共走了多少的路程?解:(1):4x+5y(2):20a+30b探讨研究:1:观察上面的两条式子,他们有什么共同的地方?2:如果把上面的两条题分别改成下列这样:(1):x的4倍和y的5倍的和等于20.(2):他们两个人一共走了5000米.能列出什么式子?解:(1):4x+5y=20(2):20a+30b=50003:观察上面的两条式子和我们以前学过的什么知识比较像?(方程)(都有两个未知数)(1):小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.
小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各
需要多少张这两种票额的邮票多少张?合作学习在这个问题中有几个未知数?能列出一元一次方程吗?能不能也像上面的题目一样设两个未知数呢?设需要6角的邮票x张,8角的邮票y张,
你能列出方程吗?0.6x+0.8y=3.8试一试,下列题目应该怎么列出式子(2):在高速公路上,一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,你能列出怎样的方程?3b+20=2a探求新知: 像3b+20=2a, 0.6x+0.8y=3.8这样含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.结合我们以前学过的一元一次方程,想一想,像上面的这两条式子应该是什么方程?巩固新知:判断下列式子是不是二元一次方程.请回答对或错.错的请说明理由.1:5x-y=7 ( )2:—－—=2 ( )yx213:3a+5b ( )4:5x+6x=8 ( )5:10-5a=6-8b ( )对错因为含有未知数的项的次数不是一次错因为它不是方程错因为它是一元一次方程对做一做:根据题意列出方程:(1):买5kg苹果和3kg梨共需23.6元钱,分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价为x元/kg,梨的单价为y元/kg;(2):七年级的男生人数的2倍比女生人数的—多7人,求男生和女生的人数.设男生人数为x,女生人数为y.解:(1):5x+3y=23.6(2):2x=—y+73311试一试:把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19,哪些能使方程的两边相等?(1):x=0;y=1(2):x=1;y=4(3):x=5;y=1解:(1):把x=0;y=1代入方程3x+4y=19.
左边=3×0+4×1=7≠右边
∴x=0;y=1不是方程的解.(2):把x=1;y=4代入方程3x+4y=19.
左边=3×1+4×4=19=右边
∴ x=1;y=4是方程的解.(3):把x=5;y=1代入方程3x+4y=19.
左边= 3×5+4×1=19=右边
∴ x=5;y=1是方程的解. 我们也学过能使方程两边的值相等的值叫做方程的解.刚才这题里面有两组数都可以使方程两边的值相等. 所以像这样使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解.注意:像上面这题我们得出了有两组数字是方程的解.思考:这条方程就这样两个解吗?很显然,通过多次的数字代入,我们还可以得到这个方程很多个解.也就是说一条二元一次方程的解可以有很多个.通常我们把二元一次方程的解(如上题)记做｛(有两个未知数,所以解也应该是两个数) x=1 y=4例题解析:已知方程3x+2y=10.(1):用关于x的代数式表示y;(2):求当x=-2,0,3时对应y的值,并写出方程3x+2y=10的三个解. 分析:要用x的代数式表示y,就是等号的右边就一个字母y,右边是一条含有一个未知数x的代数式.解:(1):移项,得:2y=10－3x∴y=5－—x.25(2):当x=-2时,y=5－ ×(-2)=8—2323—当x=0时,y=5－ ×0=5当x=3时,y=5－—×3= —2231由二元一次方程的解的意义, ｛ ,
｛ ,｛ 都是方程3x+2y=10的解. x= -2y=8 x=0 y=5 x=3 y=—12课余思考:关于方程3x+2y=101:它的解有多少个?2:当解都是整数时,它的解又有多少个?3:当解都是正整数时,它的解又有多少个?课内练习:1:检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解:(1) ｛ a=4 b=3(2) ｛ a=7 b=-2(3) ｛ a=100 b=60分析:把上面的三组数分别代入方程,能使等号两边相等的就是方程的解2:已知二元一次方程2x+3y=2;(1):用含有y的代数式表示x; x=1－—y23(2):根据给出的y值,求出对应的x的值,填入表内;321-240-—12(3):写出方程的5个解.略 讲一讲
通过这节课的学习
你有什么心得体会!分享收获作业:1:作业本4.12:课后作业题.再见