公因式[下学期]

课件18张PPT。6.2提取公因式法把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。复习回顾:看谁算的最快:0.564×899+0.564×101 =0.564×(899+101)把0.564换成m, 899换成a, 101换成b 公因式的定义:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。am+bm=m(a+b)有什么特点?根据公因式的定义,求出下列各多项式的公因式③ 8x-12y ④4a2b+6ac= 2×2 ×2 × x - 2 ×2 × 3 × y公因式: 4=2×2×a×a×b - 3×2×a×c公因式: 2a② x2y+x3 = x×x ×y -x ×x × x公因式: x2① ax+ay-az 公因式: a公因式和多项式的各项有什么关系呢?公因式的系数和多项式各项的系数有何关系?
公因式的字母和多项式的各项字母有何关系?
公因式字母的指数和多项式中相应字母的指数有什么关系?2.字母：字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数(系数是整数)。3.指数：相同字母的指数取各项中最小
的一个，即字母最低次幂确定公因式的三要素:例1:(1)找2x2+6x3中各项的公因式2x2+6x3系数－最大
公约数：字母－相同字母:指数－最低次幂：则2x2+6x3中各项的公因式:2x2(2)找3ax2y–6ayz3+9ay2中各项的公因式3ax2y–6ayz3+9ay22x2系数－最大
公约数：字母－相同字母:指数－最低次幂：3a,y1,1则3ax2y–6ayz3+9ay2中各项的公因式:3ay试一试:
下列各式的公因式分别是什么？
多项式各项的公因式可以是单项式，
也可以是多项式提取公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，
那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
如:
am+bm+cm=m(a+b+c)
例1、分解因式：解：3pq3+15p3q =3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式公因式是: 3pq注意:提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式把 4x2-8ax+2x分解因式.练习:这个解法对不对？如果不对，找出
错在哪儿，请帮助他改正。解：4x2-8ax+2x
=2x?2x-2x?4a+2x
=2x(2x-4a+1) =2x(2x-4a＋1)?1例2. 分解下面的因式-3ab+6ab2x-9a2by 添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都变号。这个多项式和上面两个有什么不同之处?做一做:添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都变号。(1)a-b = -( ) b-a例2. 分解下面的因式-3ab+6ab2x-9a2by = -(3ab-6ab2x+9a2by)= -3ab(1-2bx+3ay) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。提取公因式法的一般步骤:
① 确定应提取的公因式
② 确定另一个因式(可以用公因式
去除这个多项式,所得的商为另一个因式)
③? 把多项式写成这两个因式积的形式.
注意:提取公因式后, 余下的多项式
不再含有公因式.提公因式后的剩
下多项式的项数应与原多项式
的项数一样，
例3.解:练一练：1.下列的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？同学们,这节课我们学了什么?
还有什么疑问吗?课堂小结:提公因式法分解因式注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因 式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
4、当多项式第一项系数是分数时,通常要把分数化成整数.关键：