5.4.2完全平方公式上课[下学期]

课件28张PPT。乘法公式（２）钟中 张一.复习
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.
2.用简便方法计算
（1）103×97
（2）103 × 103
复习提问： 3、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：4、运用多项式与多项式相乘的法则计算
（1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2
（3）（2a＋x）2
观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解×模仿练习：书本P118
（a＋1）2＝
（3＋x）2＝
（2a＋3b）2＝ (a+b)2 = a2+2ab+b2 提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?你能继续做下去吗？(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。公式变形为
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2首平方，尾平方，首尾两倍中间放 模仿练习：
（y－7）2＝
（7－y ）2＝(a-b)2 = a2-2ab+b2例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2学以致用：
例1：利用完全平方公式计算
(2) (2a - 5)2
(3) (-2s+t)2 (4) (-3x-4y)2想一想：
如何利用完全平方公式进行计算呢？让我们来做游戏
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2+16n2+24ab-32xy例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：（ 4a2 － b2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b21.(3x-7y)2= 2.(2a2+3b)2= 算一算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2你来当老师
小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。 （-3x-5y)2
解：原式= - 3x2-3x·5y-5y2
= - 3x2-15xy-5y2 改正： （-3x-5y)2
解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）·5y+(-5y)2= 9x2 +30xy+25y2例3：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别
为30.1m，29.5m，30m，27m，现将这4块苗圃
的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加
了多少m2？
解：设原正方形苗圃的边长为am，边长
增加1.5m后，新正方形的边长为（a+1.5）m.
（a+1.5）2–a 2=
a2+3a+2.25–a2= 3a+2.25. 当a = 30.1时， 3a+2.25 = 3×30.1+2.25 = 92.55；
当a = 29.5时， 3a+2.25 = 3×29.5+2.25 = 90.75.
类似地，当a = 30，a = 27时，3a+2.25的值
分别为92.25，83.25.
所以4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，
90.75m2，92.25m2，83.25m2.
=1002+2×100×３+３2
(2) 1992 =(200-1)2解:(1) 10３2 =(100+３)2=10000+400+9=10 409=2002-2200+12例4.运用完全平方公式计算:(1) 10３2 ; (2)1992=40000-400+1=39601通过这节课的学习你学到了什么例5 计算：(1) ( a2 + b3)2解：原式= ( b3 a2)2= b6 - 2 a2 b3+ a4(a-b)2 =(b-a)2(2)(- x2y - )2解：原式= ( x2y + )2= x4y2 + x2y +(-a-b)2 =(a+b)21.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。