平方差公式[下学期]

课件23张PPT。平方差公式 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？猜测与探索1）( x+2)(x-2)
(1+3a)(1-3a)
(x+5)(x-5)
(y+3z)(y-3z)=x2=1=x2=y2-4-9a2-25 -9z2②（1 ＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2③（m＋ 5n)( m－5n)=m2 － 25n2④（3y ＋ z)(3y－z)= 9y2 － z2①（x ＋ 2)( x－2）=x2 － 41、它们的结果有什么特点？平方差的形式x2 － 2212－(3a)2m2 － (5n)2(3y)2 － z22、算式有什么特点？两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式 (a+b)(a-b)=a2- b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差注意1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个数的平方差
2)有些式子通过适当变形实质上能用公式
3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式
4)最后结果必须化简平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
即 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.做一做:将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?
aba甲乙a-bba-b例 计算① (5＋6x)(5－6x) ③ (8＋ab)(－8＋ab)
④ (－m＋n)(－m－n)⑤ (－x－y)(x－y)② (x－2y)(x＋2y)(a＋b)·(a －b)= a2 － b2解:①(5＋6x)(5－6x)= 52－(6x)2= 25－36x2 当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来， 最后的结果又要去掉括号。 ② (x－2y)(x＋2y)=x2－(2y)2=x2 － 4y2= a2 － b2(a－b)·(a ＋b)③ (8＋ab)(－8＋ab）
④ (－ m＋n)(－ m－n)=(ab)2－82 = a2b2－64=(－m)2 －n2= m2 － n2⑤ (－x－y)(x－y)=(－y)2－x2=y2 － x2 平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差考一考下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）。A: (x+1)(1+x)B: ( a+b)(b- a)C: (-a+b)(a-b)D: (x2-y)(x+y2)E: (-a-b)(a-b)F: (c2-d2)(d2+c2)BEF1212(a+b)(a-b)=a2-b2
( )( )
×( )
×××判断下列各式是否正确，并说明理由( )( )√你认为怎样计算更简单？1、 59.8 × 60.22、 103 × 97解：59.8×60.2＝（60-0.2)×（60+0.2)＝3600-0.04=3599.96解：103×97=（100+3)×（100-3)=1002-32=10000-9=9991例3、先化简，再求值：(x-5)(x+5)(x2+25) ，其中x= - 3解：原式= (x2- 25)(x2+25)= (x2)2 – 252= x4 – 625当x= -3时， 原式＝(-3)4-625= 81 － 625
= -5441.运用平方差公式计算:(2)5678×5680-567922.利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+13.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计
算？怎样应用公式计算？解： (a+b+c) (a+b-c)
= [(a+b)+c] [(a+b)-c]
= (a+b)2 - c2
= a2+2ab+b2 – c2拓 展 练 习(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 4.将下列各式变形为可利用平方差公式
计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (a-2b+3)(a-2b-3)
4) (a-2b-3)(a+2b-3)
5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)] [a-(2b-3)][(a-2b)+3] [(a-2b)-3][(a-3)-2b] [(a-3)+2b][(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)][(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]4.下列各式哪些能用平方差公式计算？
怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，来试试吧？解方程：
1、 (2x-3)(2x+3)=4x(x-2)
2、 y(2y+1)(2y-1)-2y(2y2-1)=4作 业 P谢谢谢谢指导