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浙江版《数学》SHUXUE七年级下册 第五章 整式的乘除教材基本情况教材编写特点教学建议教学中注意的问题 1、教学内容的变化一.教材基本情况章节内容安排的改变:同底数幂的乘法法则、幂的乘方法
则、积的乘方法则放在同一节内容学习,之后学习单项式的乘法,符合整体性和统一性,从法则到运用的认知规律.
本章是七年级上册第四章代数式的延续和发展，
也是本册第六章因式分解和第七章分式学习的基础，
因此，本章起着承上启下的作用。同时，本章内容
在生活和生产实际中也有许多直接的应用，对解决
实际问题起着非常重要的作用。
本章的主要内容：同底数幂的乘法和除法，幂
的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单
项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式
除以单项式、多项式除以单项式等运算，以及零指
数、负整数指数幂的意义和用科学记数法表示绝对
值较小的数等。
2 、教材的主要内容和地位 一.教材基本情况3、知识结构框图一.教材基本情况 以初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律，提高运用代数知识与方法解决问题的能力为目标。在教学中教师要努力创设问题情景、掌握法则、理解由来、配备足够的练习，精讲多练，把传授知识和培养学生良好的数学素养结合起来，为创造性人才的成长打下坚实的基础。因此，本章教材的教学目标是：知识目标：了解整数指数幂的意义和基本性质，经历幂的
运算法则从具体到一般的过程，使学生感受运
用幂的运算法则给解决问题带来的方便。能力目标：通过探索、推导法则公式培养学生的抽象思维
能力，通过运用法则公式培养学生综合运用知
识的能力。情感目标：培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神；
注意爱国主义、数形结合及转化思想的渗透。 一.教材基本情况4、教学目标5、本章的重难点同底数幂的运算法则和整式的乘法是
本章的重点;多项式与多项式相乘的运算要综合运
用乘法分配律、交换律及幂的运算法
则，零指数和负整数指数幂的概念比
较抽象是本章的难点。一.教材基本情况1、每节教材主要安排有以下四个环节 ①问题情境 ②数学活动③概括（包括建立模型） ④巩固、应用和拓展 二.本章编写特点2.从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现整式的乘除运算规律，遵循循序渐进的认知规律。同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类比、过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中，使原有知识得到扩充、发展。整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，步步深入——研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善。在这里，用原有知识探索发现新的法则，新发现的法则又是下一个新法则探索的基础，学习层次得到不断提高。整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则探索，步步深入。
3.课时安排 根据大纲的要求，本章教材分16个课时：
§5.1 同底数幂的乘法 (3课时)
§5.2 单项式的乘法 (1课时)
§5.3 多项式的乘法 (1课时)
§5.4 乘法公式 (2课时)
§5.5 整式的化简 (1课时)
§5.6 同底数幂的除法 (2课时)
§5.7 整式的除法 (1课时)
4课时，用于复习和评价
1课时作为机动 三.教学建议 突显学生的主体性,自主探索,合作交流,体会
知识的生成过程,遵循从特殊到一般, 再从一
般到特殊的重要数学思想;创设情景, 从实际问题引入 ,了解数学与现实
世界的联系;根据新课标精神,有效运用课本资料进行教学,
发展学生的思维能力.适当增加一些富有挑战性的题目,激发学生情
智,使学有余力的学生得到更大的发展;注意与七年级上册第二章有理数的运算
及第四章代数式有关知识的联系和衔接;2.重视运算法则的探索过程和对算理的理
解,培养学生有条理的思考和表达的能力;3.注意数形结合及转化思想(化新为旧)的渗透;4.注意把握教学要求; 四.教学中注意的问题5.关注整合,加强综合应用教学; 关注社会、关注生活，尽可能拓展学生的视野，逐步教会学生善
于用已有的知识去探索新的数学问题，加强将实际问题抽象为数
学问题的建模训练，培养用数学的意识和能力。6.发挥拓展功能,活化练习设计,特别注意设计一些
逆用法则、公式的题目,锻炼学生的思维能力。使不同的学生通过练习得到不同发展 切忌繁难谢谢大家
敬请指导阅读以下内容,并解决所提出的问题:
(1)我们知道,
23=2×2×2 25=2×2×2×2×2
所以23×25=(2×2×2)×(2×2×2×2×2)=28§5.1 同底数幂的乘法(一)(2)用与(1)相同的方法可计算
102×105=10( )
a3.a4=a( )(3)归纳以上学习过程,可猜测结论:
am.an=a( )你能用乘方的
意义来解释吗?请你用语言文字
来表述一下吧! 直接尝试易激发
兴趣,同时在纠错过程
中更深刻领会法则、
理解法则(4)引导学生剖析法则
①等号左边是什么运算? ②等号两边的底数有什么关系?
③等号两边的指数有什么关系? ④公式中的底数可以表示
什么 ⑤当三个以上同底数幂相乘时,法则还成立吗?(5)利用以上结论计算以下各题:
28×23= (-3)8×(-3)7=
52005×52006= X2·x3=
(a-b)2·(a-b)3= x·X5·x3=
§5.1 同底数幂的乘法(二)拿出乒乓球和足球各一只,先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例,然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍?同学讨论、交流.接着,告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍,让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍.可以得出:球体的体积与半径的大小有着紧密的联系,如果甲球的半径是乙球的n倍 ,那么甲球的体积是乙
球的体积n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看成球体,木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍,他们的体积约是地球的多少倍?85.1 同底数幂的乘法：以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景，探索大魔方的体
积的表示方法，体会幂的乘方的自然应用，寻找运算法则的实际意义。 大魔方的体积，可以用幂的乘方直接求得：选择一个场地(如家里的客厅、卧室，学校的教室、运动场等)，用步
长估测它的面积。设你的步长为a米，将你估测的场地面积用含 a 的
代数式表示 ，然后测出你的步长 a .将你估测的方法与结果写一份简
要的报告，与同伴交流。5.2 单项式的乘法
首尾呼应,既让学生亲自实践用步长估测面积的方法,又让学生体会当没有测量工具时,可以用自己的身体进行估测,从而进一步加强学生对
数学的兴趣.95.5 整式的化简：
本活动属于阅读思考型的探究活动。先给出末位是5的一些数的平方，让学生观察其中的规律，然后尝试用得到的规律计算末位数是5的两位数的平方，再用完全平方公式解释可以按此规律计算的原因。目的在于让学生进一步体会完全平方公式的应用。 教学时，如果学生找不到规律，可以让其用完全平方公式加以分析，帮助寻找规律，然后再尝试用找到的规律计算。 数形结合 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？(a + b)(a – b)= a2 – b2 a比一比&赛一赛第1题第7题第6题第5题第2题第4题第3题第8题第9题看哪组的 多!第10题第11题第12题 每个组派一名代表参加比赛，第二组代表为第一组代表选题，答对第一组加星，答错第二组加星。以此类推。拓展和延伸:2.把下列各式写成an的形式,其中n为正整数.
(1)－32×2n+1=
(2)64×42n =3.已知x3m=6,x2n=4,x3m+2n的值.1.将a5 表示成若干个同底数幂的积,以及同底数幂的和的形式.4.求(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1的个位数字. 5.(1)探索规律:
(2+ )2=22+2+
(3+ )2=32+2+
(4+ )2=42+2+
(5+ )2=52+2+
(x+ )2= .(2)若(x- )=11,则x2+ 的值是多少?第五章 《整式的乘除》教材分析
―――浙教版数学七年级下册
一、教材基本情况
1、教学内容的变化：
章节内容安排的改变:同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则放在同一节内容学习,之后学习单项式的乘法,符合整体性和统一性,从法则到运用的认知规律.
2、教材的主要内容和地位
本章是七年级上册第四章代数式的延续和发展，也是本册第六章因式分解和第七章分式学习的基础，因此，本章起着承上启下的作用。同时，本章内容
在生活和生产实际中也有许多直接的应用，对解决实际问题起着非常重要的作用。
本章的主要内容：同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式
除以单项式、多项式除以单项式等运算，以及零指数、负整数指数幂的意义和用科学记数法表示绝对值较小的数等。
3.知识结构框图
4.教学目标
以初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律，提高运用代数知识与方法解决问题的能力为目标。在教学中教师要努力创设问题情景、掌握法则、理解由来、配备足够的练习，精讲多练，把传授知识和培养学生良好的数学素养结合起来，为创造性人才的成长打下坚实的基础。因此，本章教材的教学目标是：
知识目标：了解整数指数幂的意义和基本性质，经历幂的运算法则从具体到一般的过程，使学生感受运用幂的运算法则给解决问题带来的方便。
能力目标：通过探索、推导法则公式培养学生的抽象思维能力，通过运用法则公式培养学生综合运用知识的能力。
情感目标：培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神；注意爱国主义、数形结合及转化思想的渗透。
5.教学重难点
同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章的重点;多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，零指数和负整数指数幂的概念比较抽象是本章的难点。
关键:遵循从特殊到一般，从具体到抽象的原则，在给出实例后，引导学生探索、发现规律，归纳总结运算法则，并构造图形验证运算法则。
二、本章编写特点
1、每节教材主要安排有以下四个环节
①问题情境
②数学活动
③概括（包括建立模型）
④巩固、应用和拓展
2、从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现整式的乘除运算规律，遵循循序渐进的认知规律。
同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数
幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类
比、过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新
的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中，使原有知识得到
扩充、发展。
整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规
律的探索开始，步步深入——研究幂的乘方、积的乘方、两个单
项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项
式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知
识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律）,只需归纳其中的规
律，使原有知识不断丰富、完善。在这里，用原有知识探索发现
新的法则，新发现的法则又是下一个新法则探索的基础，学习层
次得到不断提高。整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除运
算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相
除的运算法则探索，步步深入。
3、课节名称和课时安排建议(共16课时)
◆5.1 同底数幂的乘法 3课时
◆5.2 单项式的乘法 1课时
◆5.3 多项式的乘法 1课时
◆5.4 乘法公式 2课时
◆5.5 整式的化简 1课时
◆5.6 同底数幂的除法 2课时
◆5.7 整式的除法 1课时
◆复习与评价 4课时
◆机动使用 1课时
三、教学建议
1.突显学生的主体性,自主探索,合作交流,体会知识的生成过程,遵循从特殊到一般, 再从一般到特殊的重要数学思想;
自主探索学习在本章的体现更加突出，教师要考虑到这时学生这一点，在组织、引导、交流过程中应该作好充分准备。如：
§5.1 同底数幂的乘法(一)
阅读以下内容,并解决所提出的问题:
(1)我们知道,
23=2×2×2 25=2×2×2×2×2
所以23×25=(2×2×2)×(2×2×2×2×2)=28
(2)用与(1)相同的方法可计算
102×105=10( )
a3.a4=a( )
(3)归纳以上学习过程,可猜测结论:
am.an=a( )
你能用乘方的意义来解释吗?请你用语言文字来表述一下吧!鼓励学生用已有的知识来解释,发展学生观察、发现的能力.
(4)引导学生剖析法则
①等号左边是什么运算? ②等号两边的底数有什么关系?
③等号两边的指数有什么关系? ④公式中的底数可以表示什么 ⑤当三个以上同底数幂相乘时,法则还成立吗?
(5)利用以上结论计算以下各题:
28×23= (-3)8×(-3)7=
52005×52006= x 2·x3=
(a-b)2·(a-b)3= x·x 5·x3=
采用直接由学生尝试,然后辨一辨,在纠错过程中培养学生自学能力、探究归纳能力,更深刻领会法则、理解法则,也有助于发展学生的符号感.
2.创设情景, 从实际问题引入 ,了解数学与现实世界的联系; 如：
§5.1 同底数幂的乘法(二)
教师拿出乒乓球和足球各一只,先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例,然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍?同学讨论、交流.接着,告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍,让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍.经过七上学生间的合作学习,已经具有一定的合作交流的意识和能力,且学生对实际问题有兴趣,了解数学与现实世界的联系,自然地体会得出:球体的体积与半径的大小有着紧密的联系,如果甲球的半径是乙球的n倍 ,那么甲球的体积是乙球的体积n3倍.在此基础上,逐步过渡到：
地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍,它们的体积约为地球的多少倍? 学生独立思考后回答：木星的体积是地球体积的103倍,而太阳的体积则是地球体积的(102)3.把结论放置于具体的情景中，联系学生的生活经验，增加学生的直观感受，同时提高学生的学习兴趣，也使学生更好的理解和掌握原本是比较抽象的幂的乘方的意义，分解了难点,为后面导出乘方法则作了很好地铺垫,体现“生活中处处有数学”的新课标精神.
3.适当增加一些富有挑战性的题目,激发学生情智,使学有余力的学生得到更大的发展;如：
在课堂练习环节,从方式上采用课堂达标、比一比&赛一赛看哪组的星多!挑战无极限等吸引学生的注意力,从内容上进行适当的拓展和延伸：
※ 将a5 表示成若干个同底数幂的积,以及同底数幂的和的形式.
※把下列各式写成an的形式,其中n为正整数.
(1)－32×2n+1=
(2)64×42n =
※已知x3m=6,x2n=4,x3m+2n的值.
※求(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1的个位数字.
※探索规律:
若,则的值是多少?
4.根据新课标精神,有效运用课本资料进行教学,发展学生的思维能力.如：
P107
5.1 同底数幂的乘法：以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景，探索大魔方的体积的表示方法，体会幂的乘方的自然应用，寻找运算法则的实际意义。
如：P113
选择一个场地(如家里的客厅、卧室，学校的教室、运动场等)，用步长估测它的面积。设你的步长为a米，将你估测的场地面积用含 a 的代数式表示，然后测出你的步长 a .将你估测的方法与结果写一份简要的报告，与同伴交流。
5.2 单项式的乘法：首尾呼应,既让学生亲自实践用步长估测面积的方法,又让学生体会当没有测量工具时,可以用自己的身体进行估测,从而进一步加强学生对数学的兴趣.
如：P122
5.5 整式的化简：本活动属于阅读思考型的探究活动。先给出末位是5的一些数的平方，让学生观察其中的规律，然后尝试用得到的规律计算末位数是5的两位数的平方，再用完全平方公式解释可以按此规律计算的原因。目的在于让学生进一步体会完全平方公式的应用。
四、教学中应注意的问题
1.注意与七年级上册第二章有理数的运算及第四章代数式有关知识的联系和
衔接;
2.重视运算法则的探索过程和对算理的理解,培养学生有条理的思考表达的能力;
3.注意数形结合及转化思想(化新为旧)的渗透;
4.注意把握教学要求;
5.关注整合,加强综合应用教学;
6.发挥拓展功能,活化练习设计,特别注意设计一些逆用法则、公式的题目,锻炼学生的思维能力。
