浙教版初中数学七年级（下）全册教材分析[下学期]

浙教版初中数学七年级（下）教材分析
第一章：三角形的初步知识
本章内容包括三角形的有关概念、全等三角形、作三角形。与原教材相比，新教材把平行线的内容放到了八上第一章，把特殊三角形放到了八上第二章，而把原来第三册的全等三角形移到了这一章。
为什么要作这样的调整？（1）把全等三角形的有关知识提前，可以为下一章学习图形和变换打好了基础，因为图形和变换都牵涉到图形的形状、大小、位置等问题，学习了图形和变换的知识后，可以运用它去解决其他的说理问题；（2）把平行线的知识后移，是为顺利地与命题与证明相衔接，因为在平行线这部分内容中，可以出现了相对完整地说理过程和规范的书写。
1.1 认识三角形
本节着重介绍三角形的边与角的有关知识，分两个课时。在引入三角形三边的关系时，其实方法很多，如北师大采用“三角形的房梁上挂彩灯，两条边上挂黄色的，一条边上挂红色的，问哪条电线长？”；华师大采用“试一试：以下列长度的各组为边，能否画一个三角形？①7cm，4cm，2cm；②9cm，5cm，4cm” ； 人教版采用：“在一个三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？”。还可以让学生剪一个三角形的纸板，然后量一量三边的长度等。原浙教版是采用把一个三角形的三边分别记为，根据两点之间线段最短，得出“”这三个关系式。本教材是采用学生的合作学习来完成（见教材第2页）。这样处理的意图是让学生经历三角形任何两边的和都大于第三边这一性质的发生过程。考虑到学生在小学已学过这个性质，这里的要求要比小学高：（1）要会运用两点之间线段最短来解释；（2）归结为即使是两条较短的边之和也大于最长的边。
第4页的探究活动：“你可以先固定一条边的长，用列表法探求”。其实教材已经为学生点出了探究的方向。在学生尝试后，教师应该对探究的方法作一个归纳：如何固定一条边？设三边为，且为正整数，，，则，所以。也可以从另一个角度思考：最长边不能小于6。这样可以减少学生在探究中的满目性，同时可以逐步学到探究的方法。
三角形的内角和等于180°这个性质，教材设计了一个“合作学习”，这不要认为是简单的重复，实际上是为学生提供一个更丰富的实践活动，进一步理解这一性质的正确性。
1.2 三角形的角平分线和中线
1.3 三角形的高
1.4 全等三角形
对于全等三角形的概念，教材是结合三组图形给出的，教学中应举一些学生身边的、熟悉的例子，如同一张底片冲洗的两张照片等。让学生经历概念的形成过程。例题是用叠合的方法来说明这两个三角形全等的，有一定的难度。
1.5 三角形全等的条件
《课标》中的要求是“探索并掌握两个三角形全等的条件”，如何探索？教材以“合作学习” 的方式让学生经历实验、观察、验证、交流等过程，得出结论。原教材是把它们作为公理，本教材对有关的推理论证放在八下“的命题与证明”一章介绍，所以这里就叫做三角形全等的条件。到这里为止，《课标》中提到的，作为证明依据的四条基本事实已出现了两条，另两个在八上的平行线一章学习。
1 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
2 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；
3 若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等；
4 全等三角形的对应边、对应角分别相等。
另外一点是，在探索三角形全等的条件时，教材把“SSS”作为第一个条件，这样编排更符合学生的思维特点。
1.6 作三角形
教材在这里正式提出“尺轨作图”的概念。《课标》中对尺轨作图的要求是：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段（七上7.3线段的长短比较），作一个角等于已知角（本节），作角的平分线（上一节，通过SSS来说明作图的正确性），作线段的垂直平分线（本节的例题）；②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形（没有单独讲，是通过第18页全等三角形的条件1和本节的作业体3来完成的）；已知两边及其夹角作三角形（通过本节的“做一做”完成）；已知两角及其夹边作三角形（本节的一个例题）；已知底边及底边上的高作等腰三角形。③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。④了解尺轨作图的步骤，对于尺轨作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。所以本教材对尺轨作图题，从这节开始在没有特别说明的情况下，都要求写出作法。
第二章：图形和变换
图形和变换是“空间与图形”领域内的四块内容（图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明）之一，是新增加的内容，包括轴对称图形、轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换及其变换的简单应用。轴对称、平移、旋转变换均属于保距变换，和全等图形的关系比较密切，相似变换是保角变换，对边的变换的概念和性质的真正理解和掌握，还需要学习相似三角形、位似形等知识，这将在九年级上册学习。
《课标》中对这部分内容的要求是：①通过实例认识……，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质（轴对称变换）；理解对应点连线平行且相等（平移变换）；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质（旋转变换）。②能够作出简单平面图形××后的图形。③欣赏生活中的××，进行图案设计等。
2.1 轴对称图形
学生在小学阶段已学过轴对称图形，对一个图形是不是轴对称图形有了一定的判断能力，这里进一步学习时要突出概念的形成过程，通过丰富的实例来感受对折后的重合。因为这是判断一个图形是不是轴对称图形的依据。教材安排“合作学习”是为了探索轴对称图形的性质。例题中的找图形的对称轴就是性质的直接运用。作业题中的部分图形在书后都有供实验操作用的俯图。
2.2 轴对称变换
教材是从剪纸来让学生感受两个图形的变换，有的教材是通过印墨汁、扎针眼等来感受，也可以自己结合学生的实际情况进行设计其目的就是让学生有一个体验的过程。镜面对称是现实生活中学生接触比较多的一种对称现象，教材也作了介绍教学中可以让学生自己举例。如水面的倒影、公交车等等。
2.3 平移变换
平移的现象在现实生活中很多（如乘电梯），可以让学生自己举例，主要还是在于学生的感受。难点在于画图，关键是抓住平移的方向和平移的距离，注意与轴对称变换的比较。
2.4 旋转变换
这是这几种变换中相对较难的一种变换，应抓住旋转中心、旋转方向和旋转角度。象课内练习的第2题可以让学生实际去做一做，这样直观一点有助于学生的理解。“探究活动”提供的思路是“用扑克牌试一试”，体现动手实践和数学实验的思想。
教学时，可以先让学生凭直观判断，能还是不能？然后用扑克牌实验。扑克牌没有怎么办？找替代品，如复印、手画等自己制作两张纸牌。准备教具也是教师备课的基本要求之一。教学中学生会有所争论：有的说不能；说能的，应找出旋转中心；用两种变换的：可先平移也可先旋转。
2.5 相似变换
本节着重研究相似变换的概念和性质，有关相似三角形的性质和应用都将在九上去学习，所以应根据教材的内容和要求组织教学，特别是用好方格纸，不需补充其他过难的例题。
需要说明的是：上述几种图形变换的作图，都有一定的难度，教学中可先从模仿开始，这与《课标》并不矛盾。《课标》中提到：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。后坐力也并没有完全排除“模仿与记忆”，只是不能“单纯地”。
2.6 图形变换的简单应用
这里的简单应用是指在简单图案的设计，某些图形的周长和面积等方面，要求让学生在比较明显的图形中学会分析和应用。象第62页的“合作学习”，第63页的“探究活动”。本问题首先让学生感受我国具有悠久历史的传统蓝印花工艺，体会悠久的历史文化，以及其中蕴涵的数学思想——将图形进行适当的轴对称、平移和旋转等变换，可以设计美丽的图案。然后让学生以合作的方式，动手实践，设计图案并在班上交流。
第三章：事件的可能性
本章是概率部分的起始内容，其知识结构框图见教参。
3.1 认识事件的可能性
本节主要介绍必然事件、不可能事件、不确定事件。在确定简单事件发生的各种可能结果时，常用列举法，情境稍复杂一点的，可用列表或画树状图的方法。例题的解答事实上是乘法原理，但教学中不要提出，只须让学生通过画树状图去理解就可以了。
3.2 可能性的大小
判断一件事件可能性的大小，与学生的生活经验有关。第75页的“合作学习”可以先让学生凭经验作出判断，在交流讨论中矫正不当的想法，积累自己的经验。要比较两个事件发生的可能性的大小，只要比较两个事件发生的条件。 教材在材料的选取上尽量贴近学生的生活，在教学中应根据各地的情况作些补充。
3.3 可能性和概率
在前面两节的基础上，教材比较自然地给出了概率的定义：在数学上，我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。这样处理的好处可以避免有的教材中迟迟不出现概念，人为地绕圈子的矛盾。当然对概率教材在九下还将作进一步研究。
第4章 二元一次方程组
本章内容的学习是建立在有理数、整式的运算、一元一次方程等知识的基础上，是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组、函数等内容的基础，具有承上启下的作用。
（一）教学内容
本章主要内容有：二元一次方程的概念及其解的不唯一性、二元一次方程组的解法及建立和运用二元一次方程组这种数学模型解决一些简单的实际问题。通过二元一次方程组的解法的学习，不仅让学生掌握用代入法、加减法解二元一次方程组，并且使学生了解一个重要的数学思想方法：消元（代入消元法、加减消元法）。通过二元一次方程组的应用进一步体验波利亚的问题解决的四个步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。
（二）教学内容和要求的变化
要求加强方面 要求降低方面
1．突出模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型
2．重视用观察、画图或计算器等手段估计方程的解
3. 重视对结果的检验——根据问题的实际意义，检验结果的合理性
4．进一步渗透问题解决第四个步骤
（三）各节内容分析
（详见教参）
4．1 二元一次方程。
在七年级上册，学生已经学习了一元一次方程，并能对一些简单的实际问题分析其等量关系，列出一元一次方程加以解决。在此基础上，本小节通过生活中的实际问题，以合作学习的方式，让学生列出方程，从而引出二元一次方程的概念。并让学生体验二元一次方程来源于生活，并是解决生活实际问题的需要。怎样正确理解二元一次方程的解是本小节的难点。因为学生脑子里已有的方程（一元一次方程）的解都是唯一的，而二元一次方程的解不唯一，并且这里所说的一个解实际上是一对数，这对数虽说有无数组，但却不是随意的。这对初学者来说是不容易理解的。本小节的例题（用一个字母的代数式表示另一个字母）的安排有助于学生进一步理解二元一次方程的解的不唯一性，并且为如何获得二元一次方程的解及后面用代入法解二元一次方程组打下伏笔。
4．2 二元一次方程组。
本节的主要内容是二元一次方程组的概念和二元一次方程组的解。教学中应突出方程组产生的过程和必要性，方程组中的两个未知数必须同时满足两个方程。在本节中，课本通过做一做让学生亲身体验二元一次方程组的解是两个二元一次方程解集的“交”集，同时向学生渗透了集合思想。本节中的例题进一步说明二元一次方程组的解在实际问题中的运用。
4．3 解二元一次方程组。
本节的主要内容是学习用代入消元法及加减消元法解二元一次方程组。课本通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法和加减消元法，直观地揭示了代入消元与加减消元法的实质。通过例2，例3，例4的学习，让学生经历代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，此时归纳出的“步骤”容易被学生接受。
对于二元一次方程组的解法，课本力求淡化其技巧和具体步骤，而注重揭示其本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想。
4．4 二元一次方程组的应用。
本节分两个课时，课本创设实际问题的情境，引导学生列二元一次方程组来解决实际问题，在实际问题的解决过程中，让学生再一次体验波利亚问题解决的四个步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。借此，提高学生分析问题、解决问题的能力。同时通过问题的解决使学生进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
（四）本章编写特点
1．素材丰富，取材来源于学生的现实生活。
课本选取了大量丰富多彩、生动有趣的，且来源于学生现实生活的问题情境。例如在合作学习栏目中，从学生熟悉的事物入手：邮票问题、苹果与梨子问题、游泳池小朋友的帽子颜色问题等，让学生通过观察、实验、猜测、验证、归纳、推理、概括，组织学生间的相互讨论、交流，从中抽象出数学问题，并用数学语言（二元一次方程（组））加以描述。在探究活动栏目中，课本提供了一些具有挑战性的问题，如折长方形、填车辆统计表等，让学生通过观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，体验波利亚问题解决的“四个步骤”。课本中丰富的素材为学生提供了更大的学习和发展空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展。
2．注重学生参与数学活动。
《数学课程标准》中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。本章非常重视向学生提供充分从事数学活动的机会。在合作学习、探究活动、想一想、做一做等栏目中安排了大量的数学活动题材，其中一些重要的数学概念及数学方法，都是需要学生通过数学活动获得。例如，二元一次方程组的解、代入消元法、加减消元法的概念等等。学生在亲身体验和探索中认识数学解决问题，理解和掌握数学知识和方法。并通过与他人的合作，学会交流思想，学会表达自己的观点，学会质疑，学会倾听，学会尊重他人，学会评价信息。这种“过程”会改变数学学习的过程和结果，对促进学生的发展具有非常重要的意义。
3．重视知识的形成过程，突出数学思想方法。
课本注重知识的形成与应用过程，力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式。如“用代入消元法解二元一次方程组”这一节课，教材将抽象的代入消元法，用天平上的梨子换成苹果这一浅显易懂的事实来说明，揭示了代入消元法的本质。再通过例题使学生掌握代入消元法解二元一次方程组。这种模式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，增进学生学好数学的信心，对数学学习有一个较为全面的体验与理解。
（五）教学建议
1．重视学生参与数学活动。
在七年级上册，学生已经有了列一元一次方程解决实际问题的经验，也初步体会到了问题解决的“四个步骤”。因此，在教学中，教师应该给学生足够的自主探索、合作交流的时间与空间，让学生亲自体验寻求等量关系列二元一次方程组的尝试。
2．注意数学化归思想的渗透。
在解二元一次方程组的教学中，教师应充分注意到代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”， “化未知为已知”的化归思想方法在未来的学习中有着广泛的应用。在教学中，教师要引导学生体会“消元”的本质，不要过分强调“消元”的技巧。
3．注意处理好学生在选择解决实际时所采用的方法。
一些学生可能会用列一元一次方程来解决本章的一些实际问题，教师应给予充分的肯定，但要注意比较两种方法的关系和优缺点（其实用一元一次方程求解具有较高的思维层次，因为它已经将其中的一个未知量用另一个未知量表示出来了）。
第5章 整式的乘除
本章是继七年级上册第四章代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级上册第四章的延续和发展。也是本册第六章因式分解和第七章分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。
（一）教学内容
本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算，以及零指数、负整数指数幂的意义和用科学记数法表示绝对值较小的数等。
（二）教学内容和要求的变化
要求加强方面 要求降低方面
对公式几何背景的了解和公式的推导 1．整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算
2．多项式相乘仅指一次式相乘
3．乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式
4．整式除法标准未列，但多数教材有
（三）各节内容分析
5.1 同底数幂的乘法
本节内容较多，划分为3课时：
第1课时，课本首先从一个国际空间站发现的第100颗行星与地球之间距离的计算引出数学运算或处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题，由此引导学生进行合作学习，探索同底数幂相乘的规律，得出同底数幂的乘法法则。之后，又安排第2、第3课时，让学生继续通过合作学习，进一步探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。在这三个法则的探索过程中，对乘方意义的理解和运用是关键，其中积的乘方法则的得出还需用到乘法交换律。
5.2 单项式的乘法
本节包含两个内容，单项式与单项式相乘和单项式与多项式相成：
（1）课本从一个实际例子，一位旅行者用步长测量天安门广场的面积，引出单项式的乘法，并引导学生思考两个单项式相乘的运算方法和依据（两个单项式相乘运算的依据主要是乘法交换律和同底数幂的乘法法则），并在此基础上引导学生归纳得出单项式与单项式相乘的法则。
之后又设置合作学习栏目，引导学生从一幅电脑画画面面积的不同表示和乘法分配律两个方面探索单项式与多项式相乘的运算规律，得出单项式与多项式相乘的法则。
（2）本节安排两个例题，分别是相应运算法则的巩固、运用和解题的示范作用。
（3）在本节内容最后安排了一个设计题，该设计题与本节开头的引入：用步长测量天安门广场的面积相呼应，既让学生亲自实践这种估测方法，又让学生体会当没有测量工具时，可以用自己的身体进行估测。
此处可给学生提供一个阅读材料：
长在身上的尺子
最早的尺子长在人们身上，汉字的“尺”字就是证据，当伸出手用拇指和中指去量一段长度时，看看手型，像不像“尺”这个字！
人的脚也是尺子．在英语中，英尺和脚是同一个词，都是foot．
在历史上许多长度测量单位都是以人的身体为基准的，有的甚至沿用至今。例如，埃及人曾用下面的长度测量单位：
指幅（digit）=1根手指宽；
掌幅（palm）=4指幅；
手宽（hand）=5指幅；
腕尺（cubit）=由肘至指尖的距离=28指幅．
罗马人使用脚长及走一步的距离作为长度测量单位。他们把脚跟从离开地面至下一次接触地面间的距离作为一步。罗马的哩相当于1000步，用来测量军队行进的路程。
在12世纪，英国国王亨利一世（King Henry I）规定用码作为长度单位，1码就是从他的鼻尖到拇指端的距离。今天的英制度量衡单位与人体的长度有密切的关系，如1英寸与人的大拇指宽度有关，1英尺就是脚的长度，等等。
追溯长度测量单位的历史，有许多引人入胜的故事，各种测量单位的确定、测量方法的起源都反映了当时社会的需要。
当然，用人的身体为基准的长度测量单位度量同样的长度，不同的人会得到不同的结果，因此，随着社会的发展，统一单位变得迫切了。
在我国，秦始皇统一中国后，就颁布法令统一度量衡。“度”是指长度的计量，所用的工具是尺；“量”是指容量的计量，常见的工具有“斗”、“升”等；“衡”是指质量的计量，常见的工具是天平和秤。秦始皇对长度单位的规定是：1丈＝10尺＝100寸。当时的秦尺大约是现代的23厘米。
1970年前后，法国科学家首先提议使用公制，公制的基本单位是米。
我们现在所用的单位制是在公制基础上发展起来的国际单位制。国际单位制中，把光在真空中299792458分之1秒的时间间隔内所经过的距离的长度作为量度长度的标准，称为米。米是国际单位制中长度的基本单位，但只有米还满足不了测量的精确度要求，因此以米为主单位，还有米的倍数和分数单位：千米、毫米、微米、纳米……。
随着科学研究的不断深入，也越来越需要更多的长度单位，例如，天文学家常用一种“光尺”，叫做“光年”作单位，用来测量很远的距离。1光年就是光线在1年里所走过的距离，约为9.5×1012千米。天文学家也把太阳到地球这段距离当成一个单位，叫做“天文单位”（AU），作为测量太阳系天体之间距离的“尺子”，如冥王星距离太阳为39.87天文单位。天文学家还使用一种更大的“量天尺”——“秒差距”（pc），1秒差距等于206265天文单位或3.2616光年。
你能把“天文单位”和“秒差距”换算成千米吗？
5.3 多项式的乘法
对多项式与多项式相乘的法则，课本也是通过对图形面积的不同表示直观得出的，这样处理方便学生理解，符合初中学生形象思维丰富的特点。之后让学生想一想，用乘法分配律解释法则，提高学生对多项式相乘法则的理性理解。
5.4 乘法公式
实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。课本采用引导学生观察相乘的两个多项式的系数和字母的特点，以及所得多项式的系数和字母的特点，比较它们之间的关系，得出平方差公式和两数和的完全平方公式。对于两数差的完全平方公式则采用代换的方法得出，这是一种重要的思想方法。课本还分别安排了让学生尝试用图形的面积直观验证平方差公式和两数和的完全平方公式成立，目的使学生了解公式的几何背景。
课本在平方差公式之后安排例2，用平方差公式进行两个特殊数值的相乘计算，说明乘法公式还可用于简便计算。
5.5 整式的化简
本节既是整式乘法的运用，又是实际运算的需要。课本从合作学习入手，说明求一些代数式的值，先将其化简，再代入计算比较简捷。由此说明整式的化简的必要性。然后提出整式的化简应遵循的顺序及乘法公式的运用。
5.6 同底数幂的除法
第1课时，课本用求细胞分裂所需的时间引入，并引导学生通过填空，归纳同底数幂相除的法则。
第2课时，采用合作学习的方式，引导学生讨论零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，由此给出零指数幂和负整数指数幂的意义。
在本节最后引入对绝对值较小的数用10的负整数次幂表示的科学记数法，并采用做一做的方式，让学生观察和体会计算器表示较小数的科学记数法。
5.7 是整式的除法
课本首先从宇宙飞船到达月球所需时间的计算，引导学生考虑两个单项式相除的方法，并得出单项式除以单项式的法则。之后安排做一做，引导学生将数的除法类比到式的除法，然后归纳多项式除以单项式的运算方法，得出运算法则。
（四）本章编写特点
从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现整式的乘除运算规律，遵循循序渐进的认知规律。
（1）同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类比、过渡到到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中，使原有知识得到扩充、发展。
（2）整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，步步深入——研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善。在这里，用原有知识探索发现新的法则，新发现的法则又是下一个新法则探索的基础，学习层次得到不断提高。整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则探索，步步深入。
（五）教学建议
1. 注意与七年级上册第二章有理数的运算及第四章代数式有关知识的联系和衔接。
整式的乘除与七年级第二章有理数的运算中幂的乘方、有理数乘法的运算律和第四章代数式的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。整式的乘除法则都是在对幂的意义、字母表示数和代数式的意义的进一步理解，以及有理数乘法的交换律、结合律、分配律应用的基础上获得的。因此本章的教学要注意与七年级上册第二章有理数的运算及第四章代数式有关知识相衔接，并把重点放在让学生掌握算理上，不要简单地要求学生记忆各种运算法则。
2．重视运算法则的探索过程和对算理的理解，培养学生有条理的思考和表达的能力。
课本为学生探索各种运算法则及发现乘法公式设计了许多合作学习栏目，有步骤地引导学生自主探究运算规律。对这些内容，教师可以让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验法则的探索过程和加深对法则的理解。
在运算法则和乘法公式的探索过程和例题的教学中，要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力。
3．注意数形结合及转化思想的渗透。
课本在本章的设计中，重视整式乘除的几何背景，如在单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘运算法则的探索中，都运用对同一面积的不同表示方法来验证得到，然后让学生尝试用乘法分配律解释运算法则成立。这样处理，一方面将代数的抽象内容形象化，另一方面让学生充分体会乘法分配律的作用及数形结合的思想，以及将多项式相乘转化为单项式相乘的转化思想。
4. 注意把握教学要求。
整式的乘除运算属于符号运算，是学习数学所不可缺少的，要求学生能进行基本的简单的整式乘除运算，并清楚每一步运算的算理。但符号运算比较抽象，是学生学习中的一个难点，因此教学中要避免让学生做过多过繁的乘除运算训练。一般多项式与多项式相乘只限于一次式相乘，这方面不要再作扩展。乘法公式只介绍平方差公式和完全平方公式，不宜再作补充。
第6章 因式分解
因式分解与整式的乘法是互逆关系，又是第7章分式学习的基础，因此安排在它们之间学习，可见它的意义，既能培养学生对立统一的观点，又为下一章学习打下基础。
（1） 教学内容
（二）教学内容、要求变化
内容变化
要求加强方面 要求降低方面
无 1．没有十字相乘法和分组分解法，拆项、添项更不要求（原指导纲要就没要求）
2．直接用公式不超两次，指数是正整数
（三）各节内容分析
见教材
（四）本章编写特点
1． 注意与小学知识的衔接，类比数的分解
2． 重视与整式乘法互逆关系的运用
3． 重视解题后的发思，归纳总结因式分解的一般步骤及检验方法。
（五）教学建议
1．因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这基础上再辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而牢固掌握因式分解的含义。
2．在综合应用各种方法将多项式分解因式时，尤其要注意对学生进行观察能力的培养。在教学过程中应留给学生足够的时间观察思考，充分交流观察的结果，让学生充分发表意见，相互交流商量观察结果，讨论解题策略。应注意教学不能仅停留在简单的模仿阶段，应在实践中培养学生观察能力的同时培养学生主动探索的精神。
3. 本章中换元的思想（或整体思想）起着重要作用。例如，提取公因式法分解因式中， m既可以表示单项式，又可以表示多项式；用公式法分解因式，公式中的a，b也可以表示任意一个代数式．教学中教师应有意识进行渗透，使换元思想逐步成为学生在恒等变形中的有力工具，为今后的学习打下基础。
4. 教学中应该努力提高学生针对具体情况区别对待的策略意识，灵活运用因式分解的方法，促使学生使用“换元”“转化”这种一般处理数学问题的方法，探索解题思路，发展学生能力。如课本6.3节探究活动（课本第160页）的教学也要体现这种思想，先通过模仿、观察、分析，再由同学间互相讨论、交流，在每位同学充分发表意见的基础上寻找规律，最后得到结论：2n+1= （n ∈自然数）。
第7章分式
（一）教学内容
本章的主要内容是分式的概念，分式的基本性质和分式的加、减、乘、除运算。
（2） 教学要求
内容变化
要求加强方面 要求降低方面
无 1．最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方
2．因式分解中十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度
3．没有可化为一元二次方程的分式方程。可化为一次的限要求（分式不超过2个）
（三）各节内容分析
见教材
（四）本章编写特点
1.强调用类比的数学思想引入概念、法则。
分式与分数有许多相似之处 ，教材采用类比的方法，通过学生熟知的分数性质、运算法则而得到分式的性质、运算法则，这既符合知识的产生和发展的过程，又符合学生的认知规律。实际上，分式与分数只是一般与特殊的关系，教材采用类比的方法既渗透数学思想方法，又使学生容易理解和掌握。
类比引入新知识是数学中常用的一种方法，它既能使学生对原有知识起到复习、巩固的作用，也能对新知识加深理解。
但是，在类比过程中应该注意到进行类比的两事物间的相似性有其同一性和特定性的一面，任何两个或两类相似的事物，一般总存在差异性的一面。从两个或两类对象的相似性出发，并不必然地能得出它们的其他属性也一定有相同或相似的结论。这一道理不必给学生讲，但完成类比后一定要说明类比的合理性。
2.渗透转化思想方法，提高学生分析问题的能力。
异分母分式的加减要转化成同分母分式的加减，分式方程的求解要把它转化到前面学过的一元一次方程才能实现的。这种把新问题转化为已经解决了的已知问题求解的方法应不断地向学生有意识地渗透。数学中的转化一般有两种，一种是等价转化，另一种是条件转化，转化必须满足一定的条件才有可能。在分式方程中，在方程两边同乘的整式必须不为零，否则得出的根有可能是增根。由于转化需要一定的条件，根的检验成为必要的步骤。本章的重点是分式的四则运算，分式的四则运算的本质还是“转化”，将分式问题转化为整式问题来解决。公式变形也是一种转化，这种转化具有重要的意义，在其他学科中有重要应用，对提高学生的数学能力非常重要。
（五）教学建议
1.要使学生正确理解分式的概念，使学生正确掌握分式和分数在知识上的横向联系。分式中分母必须不等于零，这是始终要注意的问题，因为分式的基本性质、通分和约分，到分式方程的验根都与此有关。
2.由于分式运算与整式、分数运算相比运算步骤增多，符号变化更复杂，方法也更灵活，不仅需要掌握基本知识和基本方法，而且要具有细心、耐心、不畏艰难的良好的心理素质和善于灵活应变的能力，教学中应渗透数学的思想与方法，充分发挥学生的主体作用，培养学生良好的个性品质。
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