初一数学下册第1--5章[下学期]

初一数学教案
学 校 平阳县水头四中
教 师 郑 玉 新
时 间 2006年2月15
班 级 初一（2）班
课 题：1.1 认识三角形（一）
（新授课） 第1课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程过 程
1、 教学目标
1．进一步认识三角形的概念；
2．会用符号、字母表示三角形；
3．理解三角形任何两边的和大于第三边的性质。
2、 重点难点
重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质；判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节的难点。
3、 教学设计
变教材的合作学习为由学生自行画一个三角形进行测量，小组内进行比较、归纳。
四、教学过程
㈠.引入新课
从上学期的学习中，我们知道生活中的图形的基本元素：点、线、面，对线我们展开较多，学习了线段、射线、直线，形成了角等简单图形，但我们不难在生活中发现如图所示的铁塔中，有许多的三角形图案，在我县东海的天然气基地亦有许多的三
角形图形，今天我们就跟三角形见个面。
㈡.内容组织
1．教师在黑板上任意画一个三角形，分析提出由三条线段
首尾顺次相接而成。
2．三角形的定义及表示：由不在同一条直线上的三条线段首
尾顺相接所组成的图形；“三角形”用符号“△”表示，如“△ABC”。
提示：①数学符号我们还学过“∠”；“△”一般不单独使用，通常按逆时针来排列字母。
②说出下图中所有的三角形：
3．学生试一试：
1 每个学生自已画一个三角形，并量出每条边的长度；
2 去寻找一下三角形的三条边有没有什么特殊性？
3 学习小组综合数据印证一下自已的判断，小组讨论一下结论。
4．三角形的性质：三角形任何两边的和大于第三边。
数学表示：△ABC的三个顶点A、B、C所对的边记为a、b、c，则有a+b>c；a+c>b；b+c>a。
分析：①若三条边中c的长度最大，即c为最大边，则a+c>b；b+c>a显然成立；
②若是一个三角形，三条式子显然成立，必须成立。
③要判断能否将三条线段组成一个三角形，必须成立，我们只须检验一条。
5．例题：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由；
①a=2.5cm，b=3cm，c=5cm； ②6.3cm，6.3cm，12.6cm
注意：说明理由的过程，提醒作业类似的书写。
6．课内练习：P3、4第1----3题及探究题的思考
㈢.课堂小结
①学生试一试：通过本节的学习，知道了哪些关于三角形的知识？
②教师小结：三角形的定义，三角形的性质，例题的解答。
㈣.布置作业
1． 作业本、当堂练、课后作业
2．思考：三角形任何两边的差与第三边有什么关系？
3．做一个三角形纸片（下节课备用）
课 题：1.1 认识三角形（二）
（新授课） 第2课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180°；
2．理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
3．会运用三角形的内角和外角的性质解简单的几何问题；
4．了解三角形的分类。
二、重点难点
重点是三角形三个内角的和等于180°的性质；例3给出的情境是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节教学难点。
三、教学设计
请学生事先做好一个三角形纸片，以备上课进行实践活动。
四、教学过程
㈠.引入新课
1．复习：上课节中我们学习了什么内容？能解决什么样的数学问题？
2．本节我们将继续深入认识三角形的其他重要性质知识······
㈡.内容组织
1．学生实践活动：（跟着教师，并思考为什么）
或：将三角形纸片的三个内角撕下来组合起来观察，你发现了什么？
2．三角形内角性质：三角形三个内角的和等于180°。
3．性质运用：如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度数。
分析：关键是解题的根据是什么？如何书写得更好。
4．三角形的分类：
5．三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角（一个三角形有6个外角）
做一做：P6
6．三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
7．例3：一把椅子的结构如图，∠1=∠2，当椅面水平时，∠3=100°，此时∠1的度娄是多少？
8．课内练习：P7
㈢.课堂小结
1．三角形的内角性质
2．三角形的外角性质
3．三角形的分类
㈣.布置作业
1． 作业本、课本作业题、当课练
2． 做一做三角形纸片
课 题：1.2 三角形的角平分线和中线
（新授课） 第3课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解三角形的角平分线的的概念；
2．了解三角形的中线的概念；
3．会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线。
二、重点难点
重点是三角形的角平分线和中线的概念；难点是本节的例子涉及三角形的角平分线的概念、三角形内、外角的性质等多方面知识。
三、教学设计
利用让学生亲自画一画三角形的中线和角平分线感受加深知识的巩固。
四、教学过程
㈠.引入新课
复习：三角形的内角有什么性质？三角形的外角有什么性质？三角形的分类如何？
引入：用准备好的三角形纸片把一个内角对折一次，可得一条线段，这条线段有什么性质？
㈡.内容组织
1．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
指出：原来学习的角平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段；
数学表示：AD是△ABC的角平分线，于是：∠BAD=∠CAD=∠BAC
2．三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线
指出：AD是△ABC中BC边上的中线
数学表示：AD是△ABC中BC边上的中线，于是：BD=CD=BC。
3．试一试：做一做P9
4．归纳：三角形的三条角平分线相交于一点；三角形的三条中线相交于一点。
5．运用：如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：
（1）∠BAE （2）∠AEB
分析：题中运用的知识较多，应采取小步引导，最后由学生自已归纳出来为好。
6．课内练习：P10课内练习及作业题T2、3
㈢.课堂小结
1．三角形的角平分线
2．三角形的中线
3．数学问题的解答
㈣.布置作业
数学作业本、当堂练及课本剩余作业题
课 题：1.3 三角形的高
（新授课） 第4课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解三角形的高的概念；
2．会画三角形各条边上的高；
3．会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题。
二、重点难点
重点是三角形的高的概念和画法；认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学难点。
三、教学设计
让学生画一画，动动手，读一读，动动脑。
四、教学过程
㈠.引入新课
复习：上节学习到的三角形的角平分线和中线指的是什么？有什么性质？
引入：尤其在学习三角形的中线时我们知道三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，这里面积相等就有关小学的什么概念？
㈡.内容组织
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
指出：这里的高有双重意义。作为图形，它是一条线段；作为数量，它是这条线段的长。
2．试一试：P11的合作学习
注意：对学生应认真检查、指导，尤其是画钝角三角形的高。最后应指出其内在关系。
3．数学表示：∵AD是△ABC的边BC上的高 ∴∠ADC=90°
4．应用：
例1：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。
讲解时：应注意引导：已知AD是△ABC的高可得到什么结论？
已知AE是△ABC的角平分线又可得到什么结论？其次要纠正学生的书写过程，指出其存在的问题。
例2：如图，在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高，说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。
附：此数学问题由于在前节课已给予初步的说明，因此安排此题让
学生自行看书理解。
5．课内练习：P13
㈢.课堂小结
1．什么是三角形的高？
2．三角形的高有什么特殊性？
㈣.布置作业
作业本，课本作业题，当堂练。
课 题：作业讲评
（讲评课） 第5课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
4、 教学目标
1．通过讲评，对作业题的解答有个正确的认识；
2．通过讲评，对前几节课的知识形成一个初步的结构；
3．通过作业本中的解答题，对数学问题的解答过程有进一步的理解和形成更好的书写过程。
5、 重点难点
重点是对前面的知识有个初步的结构认识；难点是对证明问题的书写有个进一步的提高。
6、 教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
作业很重要，是我们课本学习要点的直接体现和补充。
㈡.内容组织
1．作业本（1）第2页至第3页；
2．作业本（2）第2页至第3页；
㈢.课堂小结
1．三角形的内角和及外角性质；2．三角形的角平分线、中线和高的性质。
㈣.布置作业
认真领会课本的例题和课内练习；准备试一试。
课 题：作业测评
（复习课） 第6课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
7、 教学目标
1．通过测评，对前面几节的知识有更深一层的学习和掌握；
2．通过测评，让学生学会一点数学的学习方法。
8、 重点难点
重点是前面几节的知识有更深一层的学习和掌握；难点是让学生学会一点数学的学习方法。
9、 教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，则∠C=___________；（作业本1P1T3）
2．在△DEF中，若∠D=∠E=75°，则∠F=___________； （作业本1P1T3）
3．如图，BD是△ABC的高，已知∠A=60°，∠C=50°，求∠ABD和∠CBD的度数。（作业本1P2T3）
4．如图，AD，CE分别是△ABC的两条高，问∠BAD与∠BCE相等吗？请说明理由。（作业本1P2T4）
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，试计算∠DCE、∠ACE的度数。（作业本1P3T5）
6．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CB是△ADC的中线，
已知AD=10，CD=6，请求出△ABC的面积。（作业本1P3T6）
7．如图，已知△ABC中，∠B=∠C=70°，AD平分∠BAC，求∠AD∠ADC的度数。（作业本2P3T4）
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
课 题：1.4 全等三角形
（新授课） 第7课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念；
2．会用叠合法判定两个图形全等；
3．了解全等三角形的概念
4．理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、重点难点
重点是全等三角形的概念；而用叠合法来说明两个三角形全等，对学生的解题方法和过程表述都是难点。
三、教学设计
让学生在课堂上多做练习，模仿解题过程的表述。
四、教学过程
㈠.引入新课
前面学习的内容是三角形内部的有关线段，如三角形的角平分线和中线以及高。
㈡.内容组织
1．观察图形，你猜一猜它们叠在一起，能重合吗？
（用投影片打出课本P15的图形）
2．引出：能够重合的两个图形称为全等图形。
3．做一做：P15
4．全等三角形：能够重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
数学表示：△ABC≌△A′B′C′
5．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
6．例题：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。
分析：重点说明两个三角形全等的过程和解释理由，再利用全等三角形的性质。
7．课堂练习：P17作业题T3和课内练习T1T2
㈢.课堂小结
1．什么是全等三角形？如何表示？应注意什么？
2．全等三角形有什么性质？
㈣.布置作业
作业本、作业题和当堂练。
课 题：1.5 三角形全等的条件（一）
（新授课） 第8课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
2．了解三角形的稳定性及其应用；
3．会运用“SSS”判定两个三角形全等；
4．掌握角平分线的尺规作图。
二、重点难点
重点是两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等；“尺规作图”是本节教学的难点。
三、教学设计
利用学生自已作图来巩固认识“SSS”，运用丰富的图片来提高兴趣。
四、教学过程
㈠.引入新课
上节中我们学习两个三角形全等，碰到难点：说明两个三角形全等比较困难。
㈡.内容组织
1．请同学们观察：教师出具一个三角形模型，并在黑板上画一个三角形，使三边长对应相等，移动模型，得到全等。
2．学生试一试：作一个边长为2cm、3cm、4cm的三角形；然后同学习小组将其叠合在一起观察。
3．“边边边”或“SSS”：有三边对应相等的两个三角形全等。
数学表示：在△ABC和△A′B′C′中
AB=A′B′
BC=B′C′
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
4．生活中的运用：出具投影片，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
请同学举一些生活中利用其性质的例子
出具丰富的图片展示三角形的稳定性。
5．数学运用：
例1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C。
分析：解题中的BD=DB的解释。
例2：已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。
6．课内练习：P21T1、T2
㈢.课堂小结
你学习到什么知识？
1．三角形的三边长度知道的作法
2．三角形全等的条件
3．角平分线的作法等
㈣.布置作业
作业本、作业题、当堂练
课 题：1.5 三角形全等的条件（二）
（新授课） 第9课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．探索并掌握两个三角形全等的条件：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（SAS）；
2．会运用“SAS”判定两个三角形全等；
3．理解线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
二、重点难点
重点是两个三角形全等的条件：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等；例4包含两个过程：全等的判定和全等的性质是本节教学的难点。
三、教学设计
让学生自已动动手，加深认识。
四、教学过程
㈠.引入新课
上节学习到什么内容？
㈡.内容组织
1．演示：三角形的不稳定性中：变化的有：第三边和夹角
提出：将第三边固定可知三角形不会发生变化（SSS），若将夹角固定呢？
2．学生动动手：作一个△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠B=60。并将所作的三角形在小组进行叠合，发现了什么？
3．三角形全等的条件2：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）
数学表示：△ABC和△A′B′C′中
∠B=∠B′
AB=A′B′
BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
4．运用：
例3：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD说明△AOB≌△COD。
分析：对顶角的观察
例4：观察教师所画，你得到什么已知条件：
画线段AB，画线段AB的中点O
画直线l，使直线l经过点O，并垂直于线段AB
在直线l上任取一点C（不同于O）连结CA、CB
说明CA=CB。
5．线段垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
6．课内练习：P23做一做和P24T1、T2、T3
㈢.课堂小结
三角形全等的条件2和线段垂直平分线。
㈣.布置作业
作业本、作业题和当堂练
课 题：1.5 三角形全等的条件（三）
（新授课） 第10课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹角对应相等的两个三角形全等（ASA）；
2．会运用ASA判定两个三角形全等；
3．理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
二、重点难点
重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等；例5解答中涉及两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程是教学的难点。
三、教学设计
让学生动手画一画，自已体会三角形全等的条件的发生过程。
四、教学过程
㈠.引入新课
1．前面所学习的三角形全等的条件有哪些？（语言叙述）
2．这些条件用数学如何表示？
3．请同学们都来画一个三角形ABC，使BC=3cm，∠B=45°，∠C=60°；同组内相互比较。
㈡.内容组织
1．三角形全等的条件3：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（角边角，ASA）。 数学表示：在△ABC和△A′B′C′中
∠B=∠B′
BC=B′C′
∠C=∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
2．做一做：P26
3．三角形全等的条件4：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边，AAS）。 数学表示：△ABC和△A′B′C′中
∠B=∠B′
∠C=∠C′
AB=A′B′（或AC= A′C′）
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）
4．运用：例5
如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，说明PB=PC的理由。
5．角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
6．课内练习：P27T1、T2
㈢.课堂小结
1．三角形全等的条件3、4
2．角平分线的性质
㈣.布置作业
作业本、作业题和当堂练
课 题：1.6 作三角形
（新授课） 第11课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解尺规作图的含义及其历史背景；
2．会进行以下尺规作图，并了解作法理由：
（1）作一个角等于已知角；
（2）在给定边角条件下，求作三角形；
（3）作已知线段的垂直平分线。
二、重点难点
本节重点是基本尺规作图，难点是作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程。
三、教学设计
让学生动手模仿操作，在动手中发展。
四、教学过程
㈠.引入新课
作业本中：如图，已知线段m、n、∠?，用直尺和圆规作ΔABC，使AB=m，AC=n，∠A=∠?。
㈡.内容组织
1．尺规作图的历史：为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图让数学家苦苦思索了2000多年，尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
2．尺规作图：在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图。
3．已知∠AOB，求作∠A`O`B`，使∠A`O`B`=∠AOB
分析：首先是如何作，其次是为什么行？
4．作三角形
已知∠?，∠β和线段α，用直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠?，∠B=∠β，AB=α。
5.做一做：P32
6.垂直平分线：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
㈢.课堂小结
1.作一个角等于已知角
2.按要求作一个三角形
3.作线段的垂直平分线
㈣.布置作业
作业本、作业题、当堂练A组
课 题：作业讲评
（讲评课） 第12课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
通过作业的讲评，使学生掌握作业基本知识的运用，理解一些能力部分知识的运用，在解决问题上有所提高。
二、重点难点
重点是作业的讲评，难点是使学生得到提高。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
作业本（1）
P2第5题
P3第4题
P3第5题
P5第5题
P5第6题
P6第3——6题
㈢.课堂小结 重点题重点理解
㈣.布置作业 复习题
课 题：作业讲评
（讲评课） 第13课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
同上课
二、重点难点
同上课
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
作业本（2）
P1第6题
P2第3 题、第4题
P3第5题、第6题
P4第4——6题
P5第2——4题
㈢.课堂小结
㈣.布置作业 课本小结复习
课 题：小结
（复习课） 第14课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
通过小结，对本章的知识达到再巩固和提高，形成知识结构，在数学数学问题的解决上有所提高。
二、重点难点
重点是对本章内容再巩固、提高，难点是能力上的提高。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
1．主要概念P34
2．主要性质P34
3．主要方法与技能P35
4．目标与评定：讲解P35——39第1——15题
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
当堂练的小结复习
课 题：三角形的初步认识检测
（测试课） 第15课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
二、重点难点
三、教学设计
四、教学过程
《三角形的初步知识》单元检测
一、填空题（每小题4分，共24分）
1．在ΔABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C=__________。 [P6例2]
2．在直角三角形中，已知一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为__________。 [P7作业题T2]
3．如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，
BE=5cm，则ΔABC的周长是_______cm。 [P10课内T2]
4．如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已
知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=________。[P12例1]
5．如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，
则ΔAOB≌ΔCOD的理由是_________。[P23例3]
6．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，
且PB=5cm，则P到AC边的距离是________cm。[P27例5]
二、选择题（每小题4分，共20分）
1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） [P3例1]
A、a=6.3cm，b=6.3cm，c=12.6cm B、a=1cm，b=2cm，c=3.5cm
C、a=2.5cm，b=3cm，c=5cm D、a=5cm，b=7cm，c=12cm
2．在ΔABC中，已知∠A=∠B，∠C=40°，则∠A的度数为（ ） [P7作业题T2]
A、40° B、70° C、100° D、140°
3．如图，已知ΔOCA≌ΔOBD，并且∠A=30°∠AOC=80°，则∠B的度数为（ ） [P17课内T2]
A、30° B、80°
C、90° D、70°
4．直线ι⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线ι上一点，且有
CA=8cm，则CB的长度为( ) [P23例4]
A、4cm B、8cm C、16cm D、无法求出
5．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，
不能说明ΔABD≌ΔACE的是（ ）[P24课内T1改]
A、∠B=∠C B、AD=AE
C、∠BDC=∠CEB D、BD=CE
三、补充填空题：（共10分）
1．如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C。请完成下面的说理过程。[P17作业题T3]
解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=______________=Rt∠（垂线的意义）
当把图形沿
AD对折时，射线DB与DC___________
∵BD=CD (_________________________________)
∴点B与点_______重合
∴ΔABD与ΔACD_________
∴∠B=∠C （___________________________________________）
2．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。[P21课内T2]
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
四、画图题（共10分）
1．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠?+∠β。[P33课内T1]
注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论。
2．已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a。[P31题]
五、解答题（36分）
1．（6分）如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。[P21作业题T1]
2．（6分）如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
3．（8分）如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小： [P9例]
（1）∠BAE （2）∠AEB
4．（8分）如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。[作业本（1）P6T5]
5．（8分）如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC。[作业本（2）P5T4]
课 题：2.1 轴对称图形
（新授课） 第16课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解现实生活中的轴对称图形；
2．了解轴对称的概念；
3．理解轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段；
4．会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴。
二、重点难点
重点是轴对称图形的概念和性质；难点是得出轴对称图形的性质。
三、教学设计
利用投影片，丰富视野，提高兴趣。
四、教学过程
㈠.引入新课
生活中有许多图形非常有规律，非常好看。比如……（投影）
㈡.内容组织
1．概念：如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
2．观察投影，回答问题：
⑴投影中的图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
对于轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？
⑵如图，AD平分∠BAC，AB=AC
ⅰ、四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴，与点B对称的点是哪一个点？
ⅱ、连结BC交AD于点E，把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
3．轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。
4．例题：分别画出下列轴对称图形的对称轴：
如课本图形
5．课内练习：P41
㈢.课堂小结
1． 轴对称图形
2． 性质
㈣.布置作业
作业本、作业题
课 题：2.2 轴对称变换
（新授课） 第17课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解轴对称变换的概念；
2．理解轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
3．会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形；
4．探索简单图形之间的轴对称关系；
5．了解并欣赏物体的镜面对称。
二、重点难点
重点是轴对称变换的概念和作法；课本的合作学习所要解决的问题是从立体图形转化为平面图形，这是本节教学难点。
三、教学设计
让学生动手剪剪纸，锻炼动手操作能力，提高学习兴趣。
四、教学过程
㈠.引入新课
请同学们将准备好的纸和剪刀拿出来，跟着教师一起动手来剪纸。
㈡.内容组织
1．分析剪纸：将剪纸抖开，成为一个双“喜”，原来只有一个喜，抖开有了另一个喜，而这两个喜是关于对称轴对称的。
2．轴对称变换：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。也叫反射变换，简称反射，经变换所得的新图形叫做原图形的像。
3．再次分析轴对称变换，回想一下上节的轴对称图形，你能有什么收获？轴对称图形有什么性质？
4．例：如图，已知ΔABC和直线m，以直线m为对称轴，作ΔABC经轴对称变换后所得的像。
5．做一做：P44-45
6．性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
7．合作学习：课本P45，并欣赏物体的镜面对称。
8．课内练习：P45-46
㈢.课堂小结
轴对称变换和性质及生活中的轴对称变换。
㈣.布置作业
作业本、作业题。
课 题：2.3 平移变换
（新授课） 第18课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解现实生活中图形的平移；
2．了解图形平移变换的概念；
3．理解图形平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等；
4．会按要求作出简单平面图形平移变换后的图形。
二、重点难点
重点是平移变换的概念和性质；范例运用实际操作和作图两种方法来解是教学难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
回顾所学到的轴对称变换及性质。
提出生活中还有其他图形的变换不是所到的轴对称变换。
㈡.内容组织
1．分析生活中的物体的推拉、传送和缆车的运动
2．平移变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个文向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
3．做一做：P49
4．注意：平移变换两个要点：方向与距离
5．例：把长方形ABCD沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C`，求经这一平移变换后所得的像。
分析：原图形与像之间的关系
6．性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。连结对应点的线段平行而且相等。
7．课内练习：P51
㈢.课堂小结
平移变换与性质；平移变换与轴对称变换的异同
㈣.布置作业
作业本和作业题
课 题：2.4 旋转变换
（新授课） 第19课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解现实生活中图形的的旋转变换；
2．了解图形旋转变换的概念；
3．理解图形旋转的性质：旋转变换不改变原图形的形状和大小，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连结所成的角等于旋转的角度；
4．会按要求作出的简单平面图形旋转变换后的图形。
二、重点难点
重点是图形旋转变换的概念和性质；范例的作图比较复杂是本节的难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
前面所学习：轴对称变换、平移变换及它们的性质。
观察教室中的电风扇的叶子是一种什么变换？
㈡.内容组织
1．旋转变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心
指出：原图形上的所有点；一个固定点；同一个方向；同一个角度。
2．举例：请同学们想一想生活中有哪些旋转变换的例子？
3．做一做：P53
4．例：如图（课本P54），O是ΔABC外一点，以点O为旋转中心，将ΔABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的像。
5．性质：旋转变换不改变原图形的形状和大小，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连结所成的角等于旋转的角度；
思考：原图形与像全等吗？
6．课内练习：P54
㈢.课堂小结
旋转变换及性质
㈣.布置作业
作业本、作业题
课 题：2.5 相似变换
（新授课） 第20课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解现实生活中图形的相似；
2．了解图形相似变换的概念；
3．了解图形相似变换的性质：不改变图形中每一个角的大小，图形中每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。
4．会按要求作出简单平面图形经相似变换后的图形；
5．了解相似变换的一些简单实际应用。
二、重点难点
重点是图形相似变换的概念和性质；相似变换的性质的发现需要较强的观察能力，而且现阶段还很难说明理由，是本节教学的难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念及性质，它们具有什么相同之处？
观察如图（投影），这属于什么变换？
㈡.内容组织
1．相似变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换，原图形和经相似变换后得到的像，称为相似图形。
2．例题
如图（课本P57），把方格纸中的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在同一张方格纸上画出经变换所得的像。
如图课本所画
3．做一做P58
4．性质：不改变图形中每一个角的大小，图形中每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。
5．课内练习：P59
㈢.课堂小结
相似变换及性质
㈣.布置作业
作业本、作业题
课 题：2.6 图形变换的简单应用
（新授课） 第21课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．会运用轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换或它们的组合解释简单图案的设计思路；
2．会运用轴对称变换、平移变换、旋转变换、或相似变换或它们的组合设计、创作简单的图案；
3．会运用轴对称变换、平移变换、旋转变换计算某些图形的周长和面积。
二、重点难点
本节重点是轴对称变换、平移变换和旋转变换在图案设计、图形的面积计算等方面的应用；而运用图形变换设计、制作图案是本节难点。
三、教学设计
利用丰富的图案，开拓学生的视野，为图形的设计、制作打下基础。
四、教学过程
㈠.引入新课
我们知道三角形、四边形和圆都是既熟悉又基本的图形，但利用这些基本图形，再利用我们所学的图形的变换知识，你知道会有什么变化吗？
㈡.内容组织
1．打开投影，展示一幅幅美丽的图案，请同学们分析，分别说出它们由哪些基本图形组成？
教师：可分析一幅图案，再帮助学生逐步分析。
说明：图形变换的思想可设计、制作丰富美丽的图案。
2．图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算
例：如图所示的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线L是它的一条对称轴，已知图中圆的半径为r，求绿色部分的面积。
3．课内练习：P62-63
4．探究活动：P63
5．读一读：P65
㈢.课堂小结
图案分析、设计制作和计算
㈣.布置作业
作业本和作业题
课 题：作业题分析
（分析课） 第22-23课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
分析课本中的作业题，再复习、再巩固，解决难点，巩固重点。
二、重点难点
作业题中的C组，如P64T5是难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
逐一分析P42——P64的作业题
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
课本小结
课 题：小结
（复习课） 第24课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
复习本章知识，巩固知识，形成结构，发展能力。
二、重点难点
P71T15是难点
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
1．主要概念
2．主要性质
3．主要方法和技能
4．目标与评定
如课本P66——69页
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
作业本中复习题
课 题：3.1 认识事件的可能性
（新授课） 第25课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．通过实例进一步体验事件发生的可能性的意义；
2．了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念；
3．会根据经验判断一个事件是属于必然事件、不可能事件还是不确定事件；
4．会用列举法（枚举、列表、画树状图）统计简单事件发生的各种可能的结果数。
二、重点难点
重点是事件发生的可能性的意义的，包括按事件发生的可能性对事件分类；用列举法（枚举、列表、画树状图）统计简单事件发生的各种可能的结果数，需要较强的分析能力是教学难点。
三、教学设计
尽量用学生身边可以感受的事件来引导学生。
四、教学过程
㈠.引入新课
请同学们来判断一下老师所说的话是真是假还是不知道？
1．今天我们这里河里的水都结冰了。
2．明天太阳一定从东边出来。
3．明年元旦是睛天。
㈡.内容组织
1．合作学习：判断下列事件哪些是必然会发生，哪些必然不发生，哪些可能发生也可能不发生？
⑴掷一石块，石块下落；
⑵有一匹马奔跑的速度是70米/秒；
⑶杭州明年五一节当天的最高气温是35℃；
⑷射击运动员射击一次，命中10环；
2．在数学中，在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
3．做一做：P73
4．例：在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同。
⑴从箱子里摸出一个球，是黑球。这属于哪一类事件？摸出一个球，是白球或者红球，这属于哪一类事件？
⑵从箱子里摸出一个球，有几种不同的可能？它们属于哪一类事件？
⑶从箱子里摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两球有几种不同的可能？
分析：枚举法、列表、画树状图
5．课内练习：P74
㈢.课堂小结
概念和判断、分析
㈣.布置作业
作业本、作业题
课 题：3.2 可能性的大小
（新授课） 第26课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．通过实例认识事件发生的可能性大小的意义；
2．了解事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的；
3．会在简单情境下比较事件发生的可能性的大小。
二、重点难点
重点是认识事件发生的可能性大小的意义；例2的情境比较复习，需要统计事件发生的各种可能的结果数是本节教学难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
1． 上节中所学习的必然事件、不可能事件、不确定事件是怎样定义呢？各举一个例子试试
2． 注意上述定义的“在一定条件下”，这有什么含义？
㈡.内容组织
1．合作学习：
⑴如果你和象棋职业棋手下一盘象棋，谁赢的可能性大？
⑵有一批成品西装，经质量检验，正品率达到90%，从这批西装中任意抽出1件，是正品的可能性大，还是次品的可能性大？
⑶一个游戏转盘（如课本P75）红、黄、蓝、绿四个扇形的圆心角度数分别是90°、60°、90、120°，让转盘自由转动，当转盘停止转动后，指针落在哪个区域的可能性最大？落在哪个区域的可能性最小？有可能性相等的情况吗？为什么？
⑷任意抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性相等吗？
分析：以上的可能性大小，你能得出什么结论？
2．归纳：事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定的。
3．例1：某路口的红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄秒4秒，当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
4．做一做：P76
5．例2：某旅游区的游览路线如课本P77图所示，小明通过人们通过入口后，每逢路口都任选一条道路，问他进入A景区或B景区的可能性哪个较大？请说明理由。
6．课内练习：P77
㈢.课堂小结
事件性的大小由什么决定？我们应根据什么来判断哪个事件的可能性大或小？
㈣.布置作业
作业本和作业题
课 题：3.3 可能性和概率
（新授课） 第27课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解概率的意义；
2．了解等可能性事件的概率公式；
3．会用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；
4．进一步认识游戏规则的公平性。
二、重点难点
重点是概率的概念及其表示；难点是例2涉及转盘自由转动2次，事件发生的构成比较复杂。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
1． 上节所学习：事件性的大小由事件的条件来决定。
2． 请分析：如课本P79图，转盘自由转动一次，指针落在黄色区域和落在绿色区域的可能性哪个大？
㈡.内容组织
1．生活中也会有指明可能性大小的事件，如：
⑴小明百分之百可以在一分钟时间内打字50个以上，即小明在一分钟内打字50个以上的右能性是100%。
⑵小华不可能在7秒内跑完100米，即小华在7秒内跑完100米的可能性为0。
⑶通过随机摇奖，要把一份奖品奖给10个人中的一个，每人得奖的可能性是。
2．把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，用P表示。如事件A发生的概率记为P（A）。
计算公式：
3．例1：任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数是偶数的概率是多少？是正数的概率是多少？是负数的概率是多少？
指出：一般地，必然事件发生的概率为100%，即P（必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0，而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即04．做一做：P81
5．例2：如课本P81图所示，是一个红、黄两色各占一半的转盘，让转盘自由转动2次，指针都落在红色区域的概率是多少？一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率是多少？
6．课内练习：P82
㈢.课堂小结
什么是事件的概率？怎样计算？
㈣.布置作业
作业本、作业题
课 题：作业讲评复习
（讲评课） 第28课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．通过作业讲评，对照平时所学，纠正错误；
2．通过作业讲评，进一步巩固本章知识。
二、重点难点
重点是纠正错误，巩固所学，难点是达到复习的目的。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
1．作业讲评：课本P74-75；课本P77-78；课本P82-83的作业题；
2．复习：
（1）在一定条件下必然会发生的事件叫做___________；在一定条件下必然不会发生的事件叫做____________；在一定条件下，___________的事件称为不确定事件（或随机事件）。
在数学上，事件发生的可能性的大小也称为事件发生的_________；必然事件发生的可能性的概率为________，不可能事件发生的概率为-_________；若用P表示不确定事件发生的概率，则______（2）主要方法和技能
用列表和画树状图确定事件发生的各种不同可能的结果；
比较一些简单事件发生的可能性大小；
计算简单事件发生的概率；
㈢.课堂小结
本章的要点知识（如上所复习）
㈣.布置作业
课本的目标与评定及作业本复习题
课 题：七年级数学第二阶段自我评估
（测评课） 第29-30课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、填空题：（每格3分，共21分）
1．下列事件是必然事件，不可能事件，还是不确定事件？
（1）你所在班级中有两位同学同月同日生；___________________
（2）小明跳高的成绩是5米；____________________
（3）+3≥3。_____________________
2．12件样品中有一等品6件，二等品3件，三等品2件，次品1件。从中任抽1件，是一等品的概率是_____________，是次品或三等品的概率是______________。
3．把一个长方形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后得到的新长方形的周长是原长方形的__________倍，新长方形的面积是原长方形面积的__________倍。
二、选择题（每题3分，共18分）
1．ΔABC平移到ΔDEF的位置（即点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点），有下列说法：①AB=DE；②AD=BE；③BE=CF；④BC=EF。其中说法正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2．下列图形，不能看作由一个基本图形旋转而成的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．下列事件中，不确定事件是（ ）
A、在空气中，汽油遇上火就燃烧 B、向上用力抛石块，石块落地
C、下星期六是晴天 D、任何数与零相乘，积仍为零
4．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率
是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．从1到9这9个自然数中任取一个，即是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、尺规作图
1．作出线段的中垂线： 2．作出三角形各边上的高线：
3．画出下列角的角平分线： 4．作出一个角，使它等于α+β：
5．作出ΔABC，使得∠B=∠α，∠C=∠β，BC= a。
6．作一个三角形，使它与下列ΔABC全等：
四、作图
1．作出下列轴对称变换的图形： 2．作出下列平移后的图形：
3．作出下列图形绕O点旋转60°的图形： 4．作出下列图形扩大2倍后的图形：
课 题：4.1 二元一次方程
（新授课） 第31课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解二元一次方程的概念；
2．了解二元一次方程的解的概念和解的不惟一性；
3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
二、重点难点
重点是二元一次方程及其解的概念；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
回顾上学期所学的一元一次方程及其解法，如解方程：
㈡.内容组织
1．思考：课本P86
（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两各面额的邮票？
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还20千米，如果高轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
2．二元一次方程：像,这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫二元一次方程。
3．做一做：P86练习
4．二元一次方程的一个解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值
5．例：已知方程2x+3y=10
(1)用关于x的代数式表示y；
（2）求当x=-2、0、3时，对应的y的值，并写出方程2x+3y=10的三个解。
6．课内练习：P88课内练习
㈢.课堂小结
二元一次方程及其解
㈣.布置作业 作业本及作业题
课 题：4.2 二元一次方程组
（新授课） 第32课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解二元一次方程组的概念；
2．理解二元一次方程组的解的概念；
3．会用列表法尝试的方法求二元一次方程组的解；
二、重点难点
本节教学的重点是二元一次方程组及其解的概念；而范例的问题情境比较复杂，并用列表尝试的方法求出方程组的解是本节教学的难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
一个问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10克的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少克？
分析：方程中的两个未知数必须同时满足两个方程
㈡.内容组织
1．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组
如：引例
2．做一做：P90
思想：用列表的方法找出共公的部分
3．二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解
4．例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果高两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。
5．课内练习：P91
㈢.课堂小结
二元一次方程组、二元一次方程组的解、列表尝试解二元一次方程组
㈣.布置作业
作业本和作业题
课 题：4.3 解二元一次方程组（1）
（新授课） 第33-34课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元；
2．会用代入法解二元一次方程组。
二、重点难点
重点是解二元一次方程组的代入消元法，解例2的方程组需先将其中一个方程作适当变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。
三、教学设计
将一节的内容分为两节课上，让学生将知识分类归纳。
四、教学过程
㈠.引入新课
上节的例子：得到方程组 分析
或
㈡.内容组织
1．代入消元法（代入法）：解方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法就是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法。
2．例1：解方程组
3．做一做：P94
4．例2：解方程组
5．归纳：代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
①将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个求知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
④写出方程组的解。
6．课内练习：P95
㈢.课堂小结
解方程组的基本思路；代入法解二元一次方程组及一般步骤
㈣.布置作业
作业题及作业本
课 题：4.3 解二元一次方程组（2）
（新授课） 第35课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程求解；
2．会用加减消元法解二元一次方程组。
二、重点难点
本节教学的重点是解二元一次方程组的加减消元法；例4的消元过程较为复杂，是本节教学的难点。
三、教学设计
用比较的方法让学生感受到加减法的实用。
四、教学过程
㈠.引入新课
复习：解方程组
解一：由①得：
将③代入②得：
将代入③得
解二：①-②得
得
将代入①得
㈡.内容组织
1．加减消元法：
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法。
2．做一做：P97
3．例题：解方程组
4．归纳：加减法解二元一次方程组的一般步骤：
①将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）
②通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
⑤写出方程组的解；
5．课内练习：P98
㈢.课堂小结
加减法解二元一次方程组及一般步骤
㈣.布置作业
作业题及作业本
课 题：4.4 二元一次方程组的应用（1）
（新授课） 第36课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤；
2．会列二元一次方程组解应用题；
二、重点难点
本节教学的重点是列二元一次方程组解应用题；例1问题情境比较复杂，不易列出方程，是本节教学的难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考：①问题中所求的未知数有几个？
②有哪些等量关系？
③怎样设未知数？可以列几条方程？
④本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
㈡.内容组织
1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程，要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。
2．例1：用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个？恰好将库存的纸板用完？
3．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
（考虑如何根据等量设元，列出方程组）
（列出方程组并求解，得到答案）
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
4．课内练习：P103
㈢.课堂小结
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤及两种类型的分析
㈣.布置作业
作业题和作业本
课 题：4.4 二元一次方程组的应用（2）
（新授课） 第37课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．会应用二元一次方程组解决简单实际问题；
2．会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
二、重点难点
本节教学的重点是列二元一次方程组解应用题；例3的问题情境比较复杂，且涉及多方面知识和技能，是本节教学难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤及两种类型的分析
㈡.内容组织
例2教学：一根金属棒在0°C时的长度是qcm，温度每升高1°C，它就伸长pcm，当温度为t°C时，金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算，已测得当t=100°C时，L=2.002m；当t=500°C时，L=2.01m
（1）求p、q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
分析：问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？
例3教学：通过一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
（1） 快餐总质量为300g；
（2） 快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
（3） 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%；。
根据上述数据回答以下问题：
（1） 分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
（2） 根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。
分析：本题有哪些已知量？有哪些未知量？要求什么？在四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？
课内练习：P106
㈢.课堂小结
两道题的分析方法
㈣.布置作业
作业题及作业本
课 题：作业题分析
（分析课） 第38-39课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
解决问题，获得新知，巩固所学。
二、重点难点
作业题中A、B组是重点，而C组是难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
1．作业题：P88-89
2．作业题：P92
3．作业题：P95-96
4．作业题：P99
5．作业题：P104
6．作业题：P107
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
小结及目标与评定
课 题：第四章 小结
（复习课） 第40课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．将本章内容作知识性回顾，进一步加深所学知识的理解；
2．将所学知识内化成能力，形成结构。
二、重点难点
进一步加深所学知识的理解是重点，将所学知识内化成能力是难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
1．二元一次方程的一个解
2．二元一次方程组的解
3．二元一次方程组的解法
（基本思路）
4．应用方程组解决实际问题的步骤
5．主要方法和技能
6．目标与评定：P109-111
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
作业本复习题
课 题：阶段反馈
（检测课） 第41
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
二、重点难点
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
七年级数学第三阶段自我评估
一、填空题：（每格4分，共20分）
1．已知方程组的解是________________。（自编）
2．已知方程，若用的代数式表示应为____________________。（P87例）
3．小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种邮票？若设需6角的邮票张，需8角的邮票张，则可列出方程：_______________________。（P86合作学习）
4．已知二元一次方程，当=—2时，则=_________。（P88课内练习T2）
5．方程组的解是________________。（P94例1）
二、选择题（每题4分，共16分）
1．下列各式是二元一次方程的是（ ） （P87做一做T2）
A、 B、 C、 D、
2．已知方程2a=3b+20，下列不是该方程的解是（ ）（P88课内练习T1）
A、 B、 C、 D、
3．下列各组解中既是方程的解，又是方程的解是（ ）（P90做一做T2）
A、 B、 C、 D、
4．方程组的解是（ ） （P92作业题T2）
A、 B、 C、 D、
三、解下列方程组（每小题7分，共28分）
①（P95课内练习T1） ②（P95课内练习T3）
③ （P98课内练习T3） ④（P97例4）
四、解答题：（本题10分）
已知是方程组的解，求、的值。（P92作业T5）
五、应用题（8分+10分+8分=26分）
1．甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行，如果甲比乙先2小时，那么他们在乙出发后经2.5时相遇；如果乙比甲先2时，那么在甲出发后经3小时相遇。试求甲、乙两人每小时各走多少千米？（P103课内练习T2）
2．实验表明，某种气体的体积V（升）随着温度t（℃）的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算，已测得当t=0℃时，体积V=100L；当t=10℃时，V=103.5L。
（1）求p、q的值；
（2）当温度为40℃时，该气体的体积为多少L？（作业（2）P20T1）
3．某班准备举办一次野外活动，要求每个小组负责一个活动项目，分组时，若每组10人，则余下8人没有活动项目；若每组12人，则最后一组只有10人，问该班共有多少学生？共安排几个活动项目？（作业（2）P20T3）
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
课 题：5.1 同底数幂的乘法（1）
（新授课） 第42课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要；
2．理解同底数幂相乘的法则；
3．会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题。
二、重点难点
本节重点是同底数幂相乘的法则；同底数幂的意义得出，理解其推导过程需要一定的推理能力，是本节教学的难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
复习：23的意义：2×2×2
提出：23×22的计算
㈡.内容组织
1．分析：23×22=2×2×2×2×2=25=23+2
102×105=10×10×10×10×10×10×10=107=102++5
a4×a3=a×a×a×a×a×a×a=a7=a4+3
提出：你看出什么数学知识？
2．分析：am×an=…=am+n
归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am×an= am+n
3．例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）78×73 （2）（-2）8×（-2）7
（3）x3.x5 （4）(a-b)2(a-b)
4.做一做：P113
5．例2：我国自行研制的“神威一号”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？
6．课内练习：P113
㈢.课堂小结
同底数幂相乘的法则
㈣.布置作业
作业题与作业本
课 题：5.1 同底数幂的乘法（2）
（新授课） 第43课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．理解幂的乘方法则；
2．会运用幂的乘方法则计算幂的乘方；
3．会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，进行简单的混合运算。
二、重点难点
本节教学的重点是幂的乘方法则，理解幂的乘方法则的推导过程需要一定的推理能力是本节教学的难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
复习： x3的意义：x3=x.x.x
引伸：（ ）3=（ ）. （ ）. （ ）
回答：（32）3=。。。。。。
㈡.内容组织
1．（32）3=32. 32. 32=……
（104）2=104. 104=……
(a3)5= a3. a3. a3. a3. a3
2.一般地：(am)n=amn
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3．例3：计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（107）3 （2）（a4）8
（3）[（-3）6]3 （4）（x3）5.（x2）5
4.课内练习：P115
㈢.课堂小结
幂的乘方法则
㈣.布置作业
作业题与作业本
课 题：第1—4章复习
（复习课） 第44-45课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
温故而知新
二、重点难点
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
1．内容：第一章 三角形的初步知识
第二章 图形和变换
第三章 事件的可能性
第四章 二元一次方程组
2．形式：对教材的例题、课内练习作重点分析、回顾
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
《全程评价与自测》中相关部分
课 题：学期中间阶段反馈
（检测课） 第46-48课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
二、重点难点
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
㈡.内容组织
水头四中七年级（下）数学期中阶段自练题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、由下列长度各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A、2cm、3 cm 、5 cm B、2cm、2 cm 、5 cm
C、1cm、2 cm 、1 cm D、3cm、4cm 、5cm
2、在中，，则相邻的外角的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列条件中不能判定两个三角形全等的条件是（ ）
A、ASA B、SSS C、SAS D、SSA
4、下列字母中，属于轴对称图形的是（ ）
A、L B、M C、N D、P
5、下列各对图形中，属于平移变换的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、一个袋子中，装有大小和形状相同的6个红球，4个白球，随意摸出1个球，是红球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、0.6
7、下列事件中，属于不确定事件是（ ）
A、10月1日是国庆节 B、2008年奥运会，中国金牌数第一
C、地球绕着太阳转 D、任何数的绝对值为非负数
8、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、只鸡和只兔共有36只脚，可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、有一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为5，这样的两位数（正整数）有（ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、无数个
二、填空题：（每格2分，共22分）
11、直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角是______________。
12、已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的范围是________________。
13、如图，在中，，AE平分，则的度数为_____________。
14、如图，ΔABC旋转变换得到ΔADE，则旋转中心是____________，旋转角度是____________。
15、已知方程，若用的代数式表示，则=_________________。
16、若方程是一个二元一次方程，则=__________，=_________。
17、请列举一个生活中不确定事件的例子：__________________________________________。
18、已知方程组的解也是关于、的二元一次方程组的解，则=____________，=_____________。
三、作图题（每题5分，共10分）
19、ΔABC中，请作出AB边上的高线和∠B的角平分线。（不要求写画法，保留作图痕迹并写出结论）
20、作出下列图形扩大2倍后的图形：
四、解方程组（每题5分，共10分）
21、 22、
五、解答题（共28分）
23、（本题8分）如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC。请填空说明理由：
解：在ΔABE和ΔACD中
∠B=__________ （ ）
∠A=__________ （ ）
AE=__________ （ ）
∴ΔABE≌ΔACD （ ）
∴AB=AC （ ）
24、（本题6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，则∠A=∠D。请面说明理由。
25、（本题6分）小明出生于1990年10月，如图是该月的月历。小明在下列日子出生的概率是多少？
（1）星期五；
（2）星期六或星期日。
26、（本题8分）某中学组织同学春游，若租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余客车恰好坐满。已知45座、60座客车的日租金分别为220元/辆、300元/辆，求
（1）共有多少同学参加春游？原计划租45座客车多少辆？
（2）要使每位同学都有座位，怎样租车较合算？
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
认真分析，总结经验，作下一阶段的学习准备
课 题：5.1 同底数幂的乘法（3）
（新授课） 第49课时
教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 设 计 教 学 过 程
一、教学目标
1．理解积的乘方法则
2．会计算积的乘方
3．会进行简单的幂的混合运算
二、重点难点
本节教学的重点是积的乘方法则，积的乘方法则的推导过程是本节教学的难点。
三、教学设计
四、教学过程
㈠.引入新课
回顾上两节的知识：am×an= am+n (am)n=amn
㈡.内容组织
1．
㈢.课堂小结
㈣.布置作业
三角形
锐角三角形：三个角都是锐角
直角三角形：有一个角是直角
钝角三角形：有一个是钝角
理解问题
制订计划
执行计划
回 顾
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