公因式[下学期]

/第⒍2节 　提取公因式法
【教学目标】
1. 会利用提取公因式法进行因式分解.
2. 学会添括号法则
【教学重点、难点】
　 1．教学重点∶正确地找出公因式, 利用提取公因式法进行因式分解.
2. 教学难点∶例3的因式分解.
【教学过程】
复习因式分解的概念.
㈠创设情境，提出问题
看谁算的最快: 0.564×899+0.564×101=0.564×(899+101)=564
在这一过程中,把0.564换成m, 899换成a, 101换成b, 于是有: ma＋mb =m(a＋b)
（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便）
㈡观察分析，探究新知
(让学生发现这个多项式的特点, 引出公因式的概念)
多项式中各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的公共的因式 。
根据公因式的定义, 求出下列各式的公因式
①ax+ay-az ②x2y+x3 ③8x-12y ④4a2b+6ac
1
(四人小组讨论:让学生归纳公因式和多项式的关系, 引导从系数, 字母, 字母的指数上来归纳.)
结论: ⑴系数: 公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
⑵字母: 字母取多项式中各项都含有的相同字母
(3)指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个, 即最低次幂
㈢通过练习，巩固新知
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴2x2y3+6x3 （2x2）
(2) 3ax2y–6ayz3+9ay2 (3ay)
⑵7x2-21x （7x）
⑶8a3b2-12ab3+ab （ab）
⑷7(3-x) -x(3-x) (3-x )
( (1) (2)由老师分析,应用刚刚得出的结论, 其余由学生完成, 抢答)
　　　定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例题教学，运用新知
例1． 把3pq3+15p3q分解因式
解：3pq3+15p3q
=3pq×q2+3pq×5p2
=3pq(q2+5p2)
(通过老师提醒,让学生发现提取后剩下的因式是用原来的多项式除以公因式得到的,公因式被提出来之后就不含有公因式了)
练习: 把4x2-8ax+2x分解因式
（让学生练习，教师选择有代表性的错误解答,进行典型错误点评,加深学生的记忆）
解：4x2-8ax+2x
=2x×2x-2x×4a+2x×1
=2x（2x-4a+1）
(提醒: 当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后,还剩余“1”)
例2． 把-3ab+6ab2x-9a2by分解因式
(通过教师提示让学生发现这个题目和前面的不同之处: 首项系数为负.引出添括号法则)
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
课堂练习：P141T 2【巩固添括号法则】
解：-3ab+6ab2x-9a2by
= －(3ab-6ab2x+9a2by)
= －3ab(1-2bx+3ay)
说明：应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。
提取公因式法的一般步骤:
1 确定应提取的公因式 (首项系数为负)
2 确定另一个因式(可以用公因式去除这个多项式,所得的商为另一个因式)
3 把多项式写成这两个因式积的形式.
注意:提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式.
例3． 探索提高：
2（a-b）2-a+b能分解因式吗？(让学生探索, 老师提醒正确引导, 尽量让学生完成)
解：2（a-b）2-a+b
= 2（a-b）2-（a-b）
=（a-b）［2（a-b）-1］
=（a-b）（2a-2b-1）
然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
让学生积极思考，讨论回答。
注：n 为偶数 （a-b）n=（b-a）n
n 为奇数 （a-b）n= -（b-a）n
课堂强化训练:
1. 下列因式分解对吗 如果不对应如何改正
2. 对下列各式进行因式分解
(1) ax+ay (2) 3mx+6nx2 (3) 4a2b+6ab2-8a
㈤课堂小结
在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
提醒在分解因式中要注意的几个问题.
㈥布置作业：完成同步训练
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