同底数幂的乘法(3)[下学期]

5.1 同底数幂的乘法（3）
教学目标：1、理解积的乘方法则。
2、会计算积的乘方。
3、会进行简单的幂的混合运算。
情感目标：经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
教学重点：本节教学的重点是积的乘方法则。
教学难点：积的乘方法则的推导过程是本节教学的难点。
教学过程：
一、回顾与思考：
⑴幂的意义: a·a· … ·a=an
⑵同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n（m,n都是正整数）
⑶幂的乘方运算法则:(am)n=am n (m、n都是正整数)
二、合作交流，探索新知
1、探索与交流：
(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)4表示什么
(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
(3)由特殊的 (ab)4=a4b4 出发, 你能想到一般的公式 吗
猜想：(ab)n=anbn
2、论证猜想
n个ab
（ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义）
n个a n个b
＝（a·a…·a）·（b·b…·b（乘法交换律、结合律）＝anbn （幂的意义）
3、分析法则
（1）积的乘方法则：
（ab）n ＝ an·bn（n为正整数）
积的乘方 乘方的积
上式显示：积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积
（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（3）（a＋b）n＝an·bn吗？（a＋b）n＝an＋bn吗？
4、公式的拓展
（abc）n＝ （n为正整数），为什么？
说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。
三、应用新知，体验成功
1、阅读体验，解析例题
（1）【例4】计算：
(1)(2b)5 ; (2)(3x3)6 ; (3)(-x3y2)3; (4)( ab)4 . ⑸（-t）3×(-2t)2
（2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。
分析时注意强调运算顺序。
2、练习巩固
（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。
①（3a2）3＝27a5 × 27a6 ②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4
③（ab4）4＝ab8 × a4b16 ④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2
⑤（23）4＝23 × 212
注意⑤（23）4＝212 23＝281
（2）计算：
①（ab）6 ②（a2y）5 ③（x2y3）4 ④（-a2）3＋3a2·a4
（3）填空： ①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（－ ）2
四、探索延伸
展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。（1）22×3×52 （2）24×32×53 （3）2·59×48
通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用。
五、归纳小结
1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。
2、小结：
幂的意义
积的乘方运算法则（ab）n ＝anbn
同底数幂的乘法则
3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题
七、教学反思：在教学时要强调公式应用时底数是积的形式，同时提醒不要遗漏系数的乘方比如符号的确定，在这节课，乘方的逆应用也非常重要，这给计算带来简便运算以及运算的技巧的掌握打下良好的基础。
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