2022-2023学年浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·乐亭期末）如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·喀什期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°
3．（2022七下·上虞期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
4．（2022七下·西城期末）下列命题错误的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5．（2022七下·兰州期末）将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③如果∠2=30°，则有BC∥AD；
④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
6．（2022七下·福田期末）如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·嘉兴期末）我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线 一定平行，其判定依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
8．（2022七下·杭州月考）如图，如果∠B＝∠AEF，下面结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AD∥EF C．BC∥EF D．AB∥CD
二、填空题
9．（2022七下·燕山期末）如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为： ．
10．（2022七下·石景山期末）如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
11．（2022七下·滨城期末）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是 ．（填写正确的序号即可）
12．（2022七下·黄陂月考）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断ab的是 （填序号）.
13．（2022七下·浙江月考）如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°， 当街道AB和CD平行时，∠BCD= 度．
三、解答题
14．（2022七下·大安期末）如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ▲ （ ）
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（ ）
∴ （ ）．
15．（2022七下·兰州期中）如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
16．（2021七下·铁西期末）如图，分别平分和，且，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
所以A选项不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥CD，
所以B选项符合题意；
∵∠EAD=∠ADC，
∴AB∥CD，
所以C选项不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴l1l2，
故A不符合题意；
∵∠3=∠4
∴l1l2，
故B不符合题意；
∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，
故C符合题意；
∵∠2＋∠5=180°，
∴l1l2，
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：贝贝做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
晶晶做法的依据是：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
欢欢做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行.
故答案为：D.
【分析】本题考查的是平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟记判定定理是解题的关键.
4．【答案】D
【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意；
C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行公理、垂线的性质、平行线的判定分别判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3． ∴①符合题意．
∵∠2=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴． ∴②符合题意．
∵∠2=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD．
∴③不符合题意．
由②得．
∴∠4=∠C． ∴④符合题意．
故答案为：B．
【分析】①由同角的余角相等可得∠1=∠3；
②由角的构成∠2+∠1=90°可求得∠1=60°=∠E，根据平行线的性质“内错角相等两直线平行”可得AC∥DE；
③同理可得∠3=60°，而∠B=45°，于是可得BC不平行于AD；
④结合②的结论可得∠4=∠C.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵要使AB∥CD，
∴只要∠1+∠2=180°．
∵∠1=68°，
∴∠2=180°-68°=112°，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵将直角三角尺沿AB进行平移，
∴∠1=∠2，
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】由平移性质可得∠1=∠2，又∠1和∠2为同位角，即可由同位角相等，两直线平行证出l1∥l2.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠B＝∠AEF，
∴BC∥EF.
故答案为：C.
【分析】利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
9．【答案】或，（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加，根据同位角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据内错角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CDBE，
故答案为：或或（答案不唯一）．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行添加条件即可（答案不唯一）．
10．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】先求出∠BDE=∠CEF，再根据平行线的判定方法证明即可。
11．【答案】②③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①当∠1=∠3时，AB∥DC，不符合题意；
②当∠2=∠4时，AD∥CB，符合题意；
③当∠DAB=∠CBE时，AD∥BC，符合题意；
④当∠D+∠BCD=180°时，AD∥BC，符合题意；
⑤当∠DCB=∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；
故答案为：②③④．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
12．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴ab，故①正确；
②由∠3=∠6无法得出ab，故②错误；
③∵∠4＋∠7=180°，
∴ab，故③正确；
④∵∠5＋∠3=180°，∠2=∠3，
∴∠2＋∠5=180°，
∴ab，故此选项正确；
故答案为：①③④.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.
13．【答案】150
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=150°，
∴当街道AB和CD平行时，∠BCD=150度.
故答案为：150.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠BCD的度数.
14．【答案】证明：∵CD平分∠ECF
∴∠ECD∠FCD(角平分线的定义)
∵∠ACB∠FCD(对顶角相等)
∴∠ECD∠ACB(等量代换)
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠ECD( 等量代换)
∴(同位角相等，两直线平行) ．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义，平行线的判定方法证明即可。
15．【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】 AC∥BD，AE∥BF，理由 ：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD， 由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.
16．【答案】证明：分别平分，
，
， ，
， ，
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ， ，再结合可得，又因为，所以，从而得到。
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·乐亭期末）如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
所以A选项不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥CD，
所以B选项符合题意；
∵∠EAD=∠ADC，
∴AB∥CD，
所以C选项不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
2．（2022七下·喀什期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴l1l2，
故A不符合题意；
∵∠3=∠4
∴l1l2，
故B不符合题意；
∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，
故C符合题意；
∵∠2＋∠5=180°，
∴l1l2，
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
3．（2022七下·上虞期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：贝贝做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
晶晶做法的依据是：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
欢欢做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行.
故答案为：D.
【分析】本题考查的是平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟记判定定理是解题的关键.
4．（2022七下·西城期末）下列命题错误的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】D
【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意；
C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行公理、垂线的性质、平行线的判定分别判断即可.
5．（2022七下·兰州期末）将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③如果∠2=30°，则有BC∥AD；
④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3． ∴①符合题意．
∵∠2=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴． ∴②符合题意．
∵∠2=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD．
∴③不符合题意．
由②得．
∴∠4=∠C． ∴④符合题意．
故答案为：B．
【分析】①由同角的余角相等可得∠1=∠3；
②由角的构成∠2+∠1=90°可求得∠1=60°=∠E，根据平行线的性质“内错角相等两直线平行”可得AC∥DE；
③同理可得∠3=60°，而∠B=45°，于是可得BC不平行于AD；
④结合②的结论可得∠4=∠C.
6．（2022七下·福田期末）如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵要使AB∥CD，
∴只要∠1+∠2=180°．
∵∠1=68°，
∴∠2=180°-68°=112°，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
7．（2022七下·嘉兴期末）我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线 一定平行，其判定依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵将直角三角尺沿AB进行平移，
∴∠1=∠2，
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】由平移性质可得∠1=∠2，又∠1和∠2为同位角，即可由同位角相等，两直线平行证出l1∥l2.
8．（2022七下·杭州月考）如图，如果∠B＝∠AEF，下面结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AD∥EF C．BC∥EF D．AB∥CD
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠B＝∠AEF，
∴BC∥EF.
故答案为：C.
【分析】利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
二、填空题
9．（2022七下·燕山期末）如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为： ．
【答案】或，（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加，根据同位角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据内错角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CDBE，
故答案为：或或（答案不唯一）．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行添加条件即可（答案不唯一）．
10．（2022七下·石景山期末）如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】先求出∠BDE=∠CEF，再根据平行线的判定方法证明即可。
11．（2022七下·滨城期末）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是 ．（填写正确的序号即可）
【答案】②③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①当∠1=∠3时，AB∥DC，不符合题意；
②当∠2=∠4时，AD∥CB，符合题意；
③当∠DAB=∠CBE时，AD∥BC，符合题意；
④当∠D+∠BCD=180°时，AD∥BC，符合题意；
⑤当∠DCB=∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；
故答案为：②③④．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
12．（2022七下·黄陂月考）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断ab的是 （填序号）.
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴ab，故①正确；
②由∠3=∠6无法得出ab，故②错误；
③∵∠4＋∠7=180°，
∴ab，故③正确；
④∵∠5＋∠3=180°，∠2=∠3，
∴∠2＋∠5=180°，
∴ab，故此选项正确；
故答案为：①③④.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.
13．（2022七下·浙江月考）如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°， 当街道AB和CD平行时，∠BCD= 度．
【答案】150
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=150°，
∴当街道AB和CD平行时，∠BCD=150度.
故答案为：150.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠BCD的度数.
三、解答题
14．（2022七下·大安期末）如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ▲ （ ）
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（ ）
∴ （ ）．
【答案】证明：∵CD平分∠ECF
∴∠ECD∠FCD(角平分线的定义)
∵∠ACB∠FCD(对顶角相等)
∴∠ECD∠ACB(等量代换)
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠ECD( 等量代换)
∴(同位角相等，两直线平行) ．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义，平行线的判定方法证明即可。
15．（2022七下·兰州期中）如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】 AC∥BD，AE∥BF，理由 ：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD， 由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.
16．（2021七下·铁西期末）如图，分别平分和，且，求证：．
【答案】证明：分别平分，
，
， ，
， ，
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ， ，再结合可得，又因为，所以，从而得到。
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