2022-2023学年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2022八上·无为月考）如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．（2022八上·惠州开学考）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．既不相等也不互补
3．（2022·西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
A．46° B．90° C．96° D．134°
4．（2022七下·前进期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
5．（2022·资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·剑阁期末）如图，已知，平分，且，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七下·梧州期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
8．（2021七下·平定期末）如图，，EF分别交AB，CD于点E，F，，垂足为点E，且EG交CD于点G，若，则的度数为（ ）．
A．38° B．62° C．52° D．48°
9．（2021八上·安庆开学考）如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
二、填空题
10．（2022九上·苍南开学考）如图，，，，则
11．（2022七下·顺平期末）如图，AB与CE的关系是 ，此时若∠3=30°，则∠B= °．
12．（2022七下·双台子期末）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果，那么的度数是 ．
13．（2022七下·依安期末）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
14．（2022八上·镇原县期中）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 ．
15．（2022七下·黄石月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 .
三、解答题
16．（2022七下·辛集期末）如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝ ▲ °（ ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝ ▲ （ ）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝ ▲ °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝ ▲ °．
17．（2022七下·石景山期末）已知：如图，点在一条直线上，与交于点，，CMDN．求证：．
四、综合题
18．（2022七下·乐亭期末）如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
又∵∠ADE=∠1=40°，
∴∠DEC=∠A+∠ADE=100°，
又∵ab，
∴∠2=∠DEC=100°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠DEC=∠A+∠ADE=100°，再利用平行线的性质可得∠2=∠DEC=100°。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得出如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°.
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2＝180°，据此计算.
4．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①符合题意；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②符合题意；
∵∠2=30°，
根据②得到AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°，故③符合题意；
∵∠2=30°，
由③知∠4=∠C=45°，
∵∠B=45°，
∴∠B+∠4=90°，
∴AB⊥DE，故④符合题意；
综上，四个选项均符合题意，
故答案为：D．
【分析】先根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；再根据平行线的判定定理及性质定理判断③；再根据平行线的性质及垂直的定义判断④；即可得解。
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴.
故答案为：B.
【分析】对图形进行点标注，则∠A为直角，直尺的两条边平行，由平行线的性质可得∠2=∠ACB，由对顶角的性质可得∠ABC=∠1，根据余角的性质可得∠ABC+∠ACB=90°，则∠2=90°-∠1，据此计算.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图所示，延长DE交AB的延长线于点H，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠H，
∵BF∥DE，
∴∠ABF=∠H，
∴∠D＝∠ABF，
又∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠ABE＝2∠D．
故答案为：B.
【分析】如图所示，延长DE交AB的延长线于点H，由平行线性质推出∠D＝∠ABF，再由角平分线定义可得∠ABE＝2∠ABF，进而得∠ABE＝2∠D.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，故该选项正确，不符合题意；
C、 同旁内角互补，两直线平行，故该选项正确，不符合题意；
D、 两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A、D；根据对顶角的性质可判断B；根据平行线的判定定理可判断C.
8．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD，
∴∠GEB=∠1=52°，
又∵EF⊥EG，
∴∠2+∠GEB=90°，
∴∠2=90°-∠GEB=90°-52°=38°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠GEB=∠1=52°，再求出∠2+∠GEB=90°，最后计算求解即可。
9．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故答案为：A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。
10．【答案】55
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：，，
，
又，
故答案为：55.
【分析】由平角的概念及垂直的定义得∠CBD的度数，由二直线平行，同位角相等，得∠2=∠CBD，据此解答.
11．【答案】平行（或AB//CD）；30
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】，、的位置关系为内错角，
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：平行（或）；30．
【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
12．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵作业本上两直线平行线，
∴∠3=，
由三角板的内角知∠2+∠3=60°，
∴∠2=．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=，再利用角的运算可得∠2=。
13．【答案】230°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：230°．
【分析】过点O作，根据平行线的性质可得，，即可得到。
14．【答案】75°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，
∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°.
故答案为：75°.
【分析】由平行线的性质可得∠BCE=∠E=30°，则∠ACF=∠ACB-∠BCE=15°，由余角的性质可得∠AFC=90°-∠ACF，据此计算.
15．【答案】或
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴.
∴∠FGE=∠GEB.
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=.
②当射线于点G时，，如图，
同理：=.
故答案为：或.
【分析】由题意可分两种情况：①当GP⊥EG（点P在CD的上方）时，由已知根据“同位角相等两直线平行”可得AB∥CD，由“两直线平行内错角相等”可得∠FGE=∠GEB，由角平分线定义可得∠GEB=∠BEF=∠GEB，再根据角的构成∠PGF=∠PGE-∠FGE可求解；②当GP⊥EG（点P在CD的下方）时，同理可求解.
16．【答案】解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB=90°（垂直的定义）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN=∠PNB=90°，
∠POB=∠MPO（两直线平行，内错角相等）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°，
∴∠POB=∠AOB=30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO=30°．
∵∠MPO+∠OPN=∠MPN，
∴∠OPN=60°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用角平分线的定义可得∠POB＝∠AOB＝30° ，利用平行线的性质可得∠MPN=∠PNB=90°，∠POB=∠MPO，再角的运算求解即可。
17．【答案】证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
18．【答案】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．
（2）解：∵∴∵DG平分，∴∵∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得。
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2022八上·无为月考）如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
又∵∠ADE=∠1=40°，
∴∠DEC=∠A+∠ADE=100°，
又∵ab，
∴∠2=∠DEC=100°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠DEC=∠A+∠ADE=100°，再利用平行线的性质可得∠2=∠DEC=100°。
2．（2022八上·惠州开学考）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．既不相等也不互补
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得出如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，即可得出答案.
3．（2022·西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
A．46° B．90° C．96° D．134°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°.
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2＝180°，据此计算.
4．（2022七下·前进期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①符合题意；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②符合题意；
∵∠2=30°，
根据②得到AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°，故③符合题意；
∵∠2=30°，
由③知∠4=∠C=45°，
∵∠B=45°，
∴∠B+∠4=90°，
∴AB⊥DE，故④符合题意；
综上，四个选项均符合题意，
故答案为：D．
【分析】先根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；再根据平行线的判定定理及性质定理判断③；再根据平行线的性质及垂直的定义判断④；即可得解。
5．（2022·资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴.
故答案为：B.
【分析】对图形进行点标注，则∠A为直角，直尺的两条边平行，由平行线的性质可得∠2=∠ACB，由对顶角的性质可得∠ABC=∠1，根据余角的性质可得∠ABC+∠ACB=90°，则∠2=90°-∠1，据此计算.
6．（2022七下·剑阁期末）如图，已知，平分，且，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图所示，延长DE交AB的延长线于点H，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠H，
∵BF∥DE，
∴∠ABF=∠H，
∴∠D＝∠ABF，
又∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠ABE＝2∠D．
故答案为：B.
【分析】如图所示，延长DE交AB的延长线于点H，由平行线性质推出∠D＝∠ABF，再由角平分线定义可得∠ABE＝2∠ABF，进而得∠ABE＝2∠D.
7．（2022七下·梧州期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，故该选项正确，不符合题意；
C、 同旁内角互补，两直线平行，故该选项正确，不符合题意；
D、 两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A、D；根据对顶角的性质可判断B；根据平行线的判定定理可判断C.
8．（2021七下·平定期末）如图，，EF分别交AB，CD于点E，F，，垂足为点E，且EG交CD于点G，若，则的度数为（ ）．
A．38° B．62° C．52° D．48°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD，
∴∠GEB=∠1=52°，
又∵EF⊥EG，
∴∠2+∠GEB=90°，
∴∠2=90°-∠GEB=90°-52°=38°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠GEB=∠1=52°，再求出∠2+∠GEB=90°，最后计算求解即可。
9．（2021八上·安庆开学考）如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故答案为：A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。
二、填空题
10．（2022九上·苍南开学考）如图，，，，则
【答案】55
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：，，
，
又，
故答案为：55.
【分析】由平角的概念及垂直的定义得∠CBD的度数，由二直线平行，同位角相等，得∠2=∠CBD，据此解答.
11．（2022七下·顺平期末）如图，AB与CE的关系是 ，此时若∠3=30°，则∠B= °．
【答案】平行（或AB//CD）；30
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】，、的位置关系为内错角，
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：平行（或）；30．
【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
12．（2022七下·双台子期末）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果，那么的度数是 ．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵作业本上两直线平行线，
∴∠3=，
由三角板的内角知∠2+∠3=60°，
∴∠2=．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=，再利用角的运算可得∠2=。
13．（2022七下·依安期末）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
【答案】230°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：230°．
【分析】过点O作，根据平行线的性质可得，，即可得到。
14．（2022八上·镇原县期中）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 ．
【答案】75°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，
∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°.
故答案为：75°.
【分析】由平行线的性质可得∠BCE=∠E=30°，则∠ACF=∠ACB-∠BCE=15°，由余角的性质可得∠AFC=90°-∠ACF，据此计算.
15．（2022七下·黄石月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 .
【答案】或
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴.
∴∠FGE=∠GEB.
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=.
②当射线于点G时，，如图，
同理：=.
故答案为：或.
【分析】由题意可分两种情况：①当GP⊥EG（点P在CD的上方）时，由已知根据“同位角相等两直线平行”可得AB∥CD，由“两直线平行内错角相等”可得∠FGE=∠GEB，由角平分线定义可得∠GEB=∠BEF=∠GEB，再根据角的构成∠PGF=∠PGE-∠FGE可求解；②当GP⊥EG（点P在CD的下方）时，同理可求解.
三、解答题
16．（2022七下·辛集期末）如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝ ▲ °（ ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝ ▲ （ ）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝ ▲ °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝ ▲ °．
【答案】解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB=90°（垂直的定义）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN=∠PNB=90°，
∠POB=∠MPO（两直线平行，内错角相等）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°，
∴∠POB=∠AOB=30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO=30°．
∵∠MPO+∠OPN=∠MPN，
∴∠OPN=60°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用角平分线的定义可得∠POB＝∠AOB＝30° ，利用平行线的性质可得∠MPN=∠PNB=90°，∠POB=∠MPO，再角的运算求解即可。
17．（2022七下·石景山期末）已知：如图，点在一条直线上，与交于点，，CMDN．求证：．
【答案】证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
四、综合题
18．（2022七下·乐亭期末）如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．
（2）解：∵∴∵DG平分，∴∵∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得。
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