2022-2023学年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2022七上·咸阳月考）下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x+2=2x-4，此方程是一元一次方程，故A不符合题意；
B、3xy+3=1，此方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、2x=5y，此方程是二元一次方程，故C符合题意；
D、3x+2y是代数式，不是方程，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】含有两个未知数且含未知数项的最高次数是1的整式方程式二元一次方程，再对各选项逐一判断.
2．（2022八上·碑林期中）已知关于x、y的方程组的解满足2x-y＝2k，则k的值为（ ）
A．k B．k C．k D．k
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，
∴③，
①-③得：，
②-③得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法解方程组可得，，然后将其代入中即可求出k值.
3．（2022七上·岷县开学考）已知和是方程的解，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把和代入方程，得
，
解得．
故答案为：A.
【分析】将x、y的值代入方程中可得关于a、b的方程，求解可得a、b的值.
4．（2022八上·江油开学考）若xm﹣2n﹣ym+n﹣3＝2022是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝3，n＝1 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵xm﹣2n﹣ym+n﹣3＝2022是关于x，y的二元一次方程，
∴
解之：
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程的特点：两个未知数的最高次数为1，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
5．（2022七下·魏县期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将依次代入，得：
A、12-4≠16，故该项不符合题意；
B、1+2≠5，故该项不符合题意；
C、2+3≠8，故该项不符合题意；
D、6=6，故该项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将分别代入各选项判断即可。
6．（2022七下·南宫期末）若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（ ）
A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】如果是1，整理方程后变为-2y=5不是二元一次方程．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行验证即可.
7．（2022七下·相城期末）若是二元一次方程的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是二元一次方程的一个解，
∴原方程为：
把代入方程得：左边右边，故A不符合题意；
把代入方程得：左边＝右边，故B符合题意；
把代入方程得：左边右边，故C不符合题意；
把代入方程得：左边右边，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把代入二元一次方程得出一个关于a的方程求出a值，再把各组的x、y值代入方程分别进行验证，即可解答.
8．（2022七下·西湖月考）若方程组 ，的解为 ，则方程组 的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组的解为，
∴方程组的解为，
∴.
故答案为：B.
【分析】将x-13和y+1看成整体，结合题意可知两个方程组为同解方程组，可得，即可求得的解.
9．（2022七下·杭州月考）若 是二元一次方程2x＋y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（ ）
A．a，b异号 B．
C．2－6a－3b＝2 D．满足条件的解有无数
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：AB、∵ 是二元一次方程2x＋y＝0的解，∴2a+b=0，∴2a=-b，
∴ ，a、b异号，故A正确，B错误，B符合题意；
C、 2－6a－3b＝2-3(2a+b) =2-0=2，正确，不符合题意；
D、∵ 关于x、y的二元一次方程2x＋y＝0的解有无数个，正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把 代入二元一次方程，得到一个关于a、b的一元二次方程，得出 ，a、b异号；再把2－6a－3b化成2-3(2a+b) ，再整体代值检验；二元一次方程的解都有无数个.
10．二元一次方程 有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、0-2×(-) =1，正确；
B、1-2×1 =-1，错误；
C、1-0×(-) =1，正确；
D、-1-2×(-1) =1，正确；
故答案为：B.
【分析】把每组值分别代入二元一次方程 中，进行验证，再判断，即可作答.
二、填空题
11．（2022七上·咸阳月考）写出二元一次方程的一组解 。（写出一组即可）
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x=2时，6-y=4
解之：y=2，
∴此方程的解为
【分析】将x=2代入方程，可求出对应的y的值，可得到原方程的一组解.
12．（2022七下·嘉兴期末）若 是方程 的一个解，则a的值为 ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：-4+3a=8，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】把代入二元一次方程2x+3y=8中，解之即可求得a的值.
13．（2022七下·云阳期中）若方程是二元一次方程，则 .
【答案】
【知识点】代数式求值；二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m 1＝1，2n＋m＝1
解得：m＝2.n＝
∴mn＝ 1
故答案为 1.
【分析】利用一元二次方程的定义：x，y的指数都是1，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值；然后求出mn的值即可.
14．（2022七下·余姚期中）写出一个解为 的二元一次方程组 .
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把分别代入方程2x+y=5，3x+y=8，均满足方程，
∴是二元一次方程组的解.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】因为二元一次方程组的解是，只需把解代入写出的方程组，使得每个方程都成立即可. （答案不唯一，符合题意即可）
15．若 是关于x，y的二元一次方程，则 .
【答案】1
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
∴ .
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的定义建立关于a、b的二元一次方程组求解，然后代值计算即可.
三、计算题
16．已知方程 =0是二元一次方程，求m，n的值．
【答案】解：由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，解得：m=1， n 2≠0,n2-3=1 ，解得：n=0.故答案为：m=1 n=0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义列出混合组 2m 6≠0，|m 2|=1，与 n 2≠0,n2-3=1，分别求解即可得出m,n的值。
17．已知下列三组值： ， ，
（1）哪几组数值是方程 x﹣y=6的解？
（2）哪几组数值既是方程 x﹣y=6的解，又是方程2x+31y=﹣11的解？
【答案】（1）解：将 代入方程得：左边=﹣3﹣（﹣9）=﹣3+9=6=右边，是方程的解；
将 代入方程得：左边=5﹣（﹣6）=5+6=11≠6=右边，不是方程的解；
将 代入方程得：左边=5﹣（﹣1）=5+1=6=右边，是方程的解
（2）解：联立得： ，
②﹣①×4得：35y=﹣35，即y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：x=10，
则 是两方程的解
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）将x与y的值代入方程检验即可得到结果；（2）联立两方程求出x与y的值，即可做出判断．
四、解答题
18．方程是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？
【答案】解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即 ，∴ ，∴当 时方程为 即此时方程为一元一次方程，当 时方程为 即此时方程为二元一次方程
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和二元一次方程的定义进行求解即可。
19．（2021八上·马关期末）已知和都是关于x、y的二元一次方程的解，求关于x的一元一次方程的解．
【答案】解：由题意可得：，
解得：，
所以，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再计算求解即可。
20．（2021七上·昭平期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求 的值.
【答案】解：根据题意得：
解得：
将 ， 代入得： ，
解得： ，
则
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入 即可求出值.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2022七上·咸阳月考）下列属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·碑林期中）已知关于x、y的方程组的解满足2x-y＝2k，则k的值为（ ）
A．k B．k C．k D．k
3．（2022七上·岷县开学考）已知和是方程的解，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2022八上·江油开学考）若xm﹣2n﹣ym+n﹣3＝2022是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝3，n＝1 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3
5．（2022七下·魏县期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·南宫期末）若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（ ）
A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2
7．（2022七下·相城期末）若是二元一次方程的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·西湖月考）若方程组 ，的解为 ，则方程组 的解（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·杭州月考）若 是二元一次方程2x＋y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（ ）
A．a，b异号 B．
C．2－6a－3b＝2 D．满足条件的解有无数
10．二元一次方程 有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022七上·咸阳月考）写出二元一次方程的一组解 。（写出一组即可）
12．（2022七下·嘉兴期末）若 是方程 的一个解，则a的值为 ．
13．（2022七下·云阳期中）若方程是二元一次方程，则 .
14．（2022七下·余姚期中）写出一个解为 的二元一次方程组 .
15．若 是关于x，y的二元一次方程，则 .
三、计算题
16．已知方程 =0是二元一次方程，求m，n的值．
17．已知下列三组值： ， ，
（1）哪几组数值是方程 x﹣y=6的解？
（2）哪几组数值既是方程 x﹣y=6的解，又是方程2x+31y=﹣11的解？
四、解答题
18．方程是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？
19．（2021八上·马关期末）已知和都是关于x、y的二元一次方程的解，求关于x的一元一次方程的解．
20．（2021七上·昭平期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、x+2=2x-4，此方程是一元一次方程，故A不符合题意；
B、3xy+3=1，此方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、2x=5y，此方程是二元一次方程，故C符合题意；
D、3x+2y是代数式，不是方程，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】含有两个未知数且含未知数项的最高次数是1的整式方程式二元一次方程，再对各选项逐一判断.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，
∴③，
①-③得：，
②-③得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法解方程组可得，，然后将其代入中即可求出k值.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把和代入方程，得
，
解得．
故答案为：A.
【分析】将x、y的值代入方程中可得关于a、b的方程，求解可得a、b的值.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵xm﹣2n﹣ym+n﹣3＝2022是关于x，y的二元一次方程，
∴
解之：
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程的特点：两个未知数的最高次数为1，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将依次代入，得：
A、12-4≠16，故该项不符合题意；
B、1+2≠5，故该项不符合题意；
C、2+3≠8，故该项不符合题意；
D、6=6，故该项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将分别代入各选项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】如果是1，整理方程后变为-2y=5不是二元一次方程．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行验证即可.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是二元一次方程的一个解，
∴原方程为：
把代入方程得：左边右边，故A不符合题意；
把代入方程得：左边＝右边，故B符合题意；
把代入方程得：左边右边，故C不符合题意；
把代入方程得：左边右边，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把代入二元一次方程得出一个关于a的方程求出a值，再把各组的x、y值代入方程分别进行验证，即可解答.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组的解为，
∴方程组的解为，
∴.
故答案为：B.
【分析】将x-13和y+1看成整体，结合题意可知两个方程组为同解方程组，可得，即可求得的解.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：AB、∵ 是二元一次方程2x＋y＝0的解，∴2a+b=0，∴2a=-b，
∴ ，a、b异号，故A正确，B错误，B符合题意；
C、 2－6a－3b＝2-3(2a+b) =2-0=2，正确，不符合题意；
D、∵ 关于x、y的二元一次方程2x＋y＝0的解有无数个，正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把 代入二元一次方程，得到一个关于a、b的一元二次方程，得出 ，a、b异号；再把2－6a－3b化成2-3(2a+b) ，再整体代值检验；二元一次方程的解都有无数个.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、0-2×(-) =1，正确；
B、1-2×1 =-1，错误；
C、1-0×(-) =1，正确；
D、-1-2×(-1) =1，正确；
故答案为：B.
【分析】把每组值分别代入二元一次方程 中，进行验证，再判断，即可作答.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x=2时，6-y=4
解之：y=2，
∴此方程的解为
【分析】将x=2代入方程，可求出对应的y的值，可得到原方程的一组解.
12．【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：-4+3a=8，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】把代入二元一次方程2x+3y=8中，解之即可求得a的值.
13．【答案】
【知识点】代数式求值；二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m 1＝1，2n＋m＝1
解得：m＝2.n＝
∴mn＝ 1
故答案为 1.
【分析】利用一元二次方程的定义：x，y的指数都是1，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值；然后求出mn的值即可.
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把分别代入方程2x+y=5，3x+y=8，均满足方程，
∴是二元一次方程组的解.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】因为二元一次方程组的解是，只需把解代入写出的方程组，使得每个方程都成立即可. （答案不唯一，符合题意即可）
15．【答案】1
【知识点】二元一次方程的定义；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
∴ .
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的定义建立关于a、b的二元一次方程组求解，然后代值计算即可.
16．【答案】解：由题意得：2m 6≠0，|m 2|=1，解得：m=1， n 2≠0,n2-3=1 ，解得：n=0.故答案为：m=1 n=0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义列出混合组 2m 6≠0，|m 2|=1，与 n 2≠0,n2-3=1，分别求解即可得出m,n的值。
17．【答案】（1）解：将 代入方程得：左边=﹣3﹣（﹣9）=﹣3+9=6=右边，是方程的解；
将 代入方程得：左边=5﹣（﹣6）=5+6=11≠6=右边，不是方程的解；
将 代入方程得：左边=5﹣（﹣1）=5+1=6=右边，是方程的解
（2）解：联立得： ，
②﹣①×4得：35y=﹣35，即y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：x=10，
则 是两方程的解
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）将x与y的值代入方程检验即可得到结果；（2）联立两方程求出x与y的值，即可做出判断．
18．【答案】解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即 ，∴ ，∴当 时方程为 即此时方程为一元一次方程，当 时方程为 即此时方程为二元一次方程
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和二元一次方程的定义进行求解即可。
19．【答案】解：由题意可得：，
解得：，
所以，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再计算求解即可。
20．【答案】解：根据题意得：
解得：
将 ， 代入得： ，
解得： ，
则
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入 即可求出值.
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