2022-2023学年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·雷州期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】根据二元一次方程组的定义， D符合题意.
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
2．（2022七下·昆明期末）小王在解关于，的二元一次方程组时，解得，则和分别代表的数是（ ）
A．2，6 B．4，6 C．6，2 D．6，4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入，
得
则和分别代表的数分别是4、6．
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的解法的逆运算，把代入先求出x，再求出和.
3．（2022七下·南京期末）已知两数 x、y之和是 2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵两数 x、y之和是 2， 表示为x+y=2， x比y的2倍大14， 表示为x-2y=14，
∴可列方程组 .
故答案为：A.
【分析】 根据“两数 x、y之和是 2“和”x比y的2倍大14”，分别列出二元一次方程，再组成方程组即可.
4．（2022七下·鄞州期中）若二元一次方程组 的解为 ，则 的值是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 二元一次方程组 的解为 ，
∴，
由①+②得
3a+3b=9
解之：a+b=3.
故答案为：C.
【分析】将代入方程组，建立关于a，b的方程组，观察方程组中同一个未知数的系数特点：a的系数之何和b的系数之和都为3，因此由（①+②）÷3，可求出a+b的值.
5．（2022七下·江北开学考）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A．3x﹣4y＝10 B．
C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；
B、当x＝2，y＝﹣1时， x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将x=2，y=-1分别代入各个选项中方程的左边求出对应的值，然后进行判断即可.
6．（2021七下·西湖期末）已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故答案为：B.
【分析】将y-3=m代入x+m=-6中消去m，可得到一个关于x、y的方程，整理即可.
7．（2021七下·遂宁期末）甲、乙两位同学在解关于 、 的方程组 时，甲同学看错 得到方程组的解为 ，乙同学看错 得到方程组的解为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵解方程组 时，甲同学看错 得到方程组的解为 ，
∴3b-4=2，
解得，b=2；
∵解方程组 时，乙同学看错 得到方程组的解为 ，
∴4-3a=1，
解得，a=1；
∴原方程组为 ，
解这个方程组得， ，
∴x+y= .
故答案为：B.
【分析】由题意可得3b-4=2，4-3a=1，求解可得a、b的值，表示出原方程组，进而求解得到x、y的值，然后代入计算即可.
8．（2021七下·宜州期末）关于x，y的方程组 的解相同，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组 的解相同
∴
∵
∴
∴
解得
故答案为：B.
【分析】由于方程组的解相同，可得x=y，联立，可求出x、y的值，然后再代入x-(m+2)y=0
中，即可求出m值.
9．（2021七下·单县期中）已知方程组是二元一次方程组，则（ ）
A．1或 B．2或 C． D．2
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：m=-2 ．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义可得
，求出m的值即可。
10．（2021七下·阜城期中）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：
．
故答案为：A．
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，结合图形列出方程组
即可。
二、填空题
11．（2022七下·温州期中）请写出一个解为 的二元一次方程组： .
【答案】3x+2y=7（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当 时，
∴该方程组可以为
故答案为：
【分析】由x、y的值，可得出x+y、x-y的值，其组成方程组即可.
12．（2022七下·平谷期末）观察下列表格，写出方程组的解是 ．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可以发现，
x=8和是两方程的公共解，
∴原方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的性义可得答案。
13．（2022七下·江源期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只N95口罩元，根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：.
【分析】根据 若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元 ，列方程组即可。
14．（2022七下·西山期末）关于x，y的方程组的解满足方程，则k的值为 ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
由①+②得：3x+y=9
∴3x+y=2k+1=9
解得：k=4
故答案为：4
【分析由①+②得：3x+y=9，整体代入，求出k的值.
15．（2022七下·灌阳期中）满足方程组 的x，y互为相反数，则m = .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得x=-y，将其代入方程组得： ，
即 ，
∴3m=m+2，
解得：m=1.
故答案为：1.
【分析】根据方程组的解互为相反数，可得x=-y，将其代入方程组可得，消去y可得3m=m+2，解之即可.
16．若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则（a-1）2021= .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的定义；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵方程组 是关于x，y的二元一次方程组，∴a=0，∴（a-1）2021=-1.
【分析】根据 是关于x，y的二元一次方程组，得出z项的系数为0，则可得到a=0，再将a值代入原式计算，即可解答.
三、计算题
17．已知方程组 是二元一次方程组,求m的值.
【答案】解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，根据定义列出混合组 ，求解即可得出m的值。
18．（2019七下·甘井子期中）已知 是方程组 的解，求 的平方根。
【答案】解：将
代入方程组
可得：
解得： ,
所以（m+n）2018=1，
所以（m+n）2018的平方根是±1
【知识点】平方根；二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程解得定义，将 代入方程组可得关于m、n的方程组，解出m、n的值，然后代入计算出m+n的值，然后求出平方根即可.
四、解答题
19．（2020七下·泰兴期中）已知关于x、y的方程组 的解是 ，求a、b的值.
【答案】解：∵方程组 的解是 ，
∴将 代入原方程组，得
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将 代入原方程组，解新方程组即可.
20．（2019七下·台安期中）已知： 是方程组 的解，求2m+3n的值.
【答案】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，
则 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把 与 的值代入方程组求出 与 的值，代入原式计算即可求出值.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·雷州期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·昆明期末）小王在解关于，的二元一次方程组时，解得，则和分别代表的数是（ ）
A．2，6 B．4，6 C．6，2 D．6，4
3．（2022七下·南京期末）已知两数 x、y之和是 2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·鄞州期中）若二元一次方程组 的解为 ，则 的值是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
5．（2022七下·江北开学考）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A．3x﹣4y＝10 B．
C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y
6．（2021七下·西湖期末）已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
7．（2021七下·遂宁期末）甲、乙两位同学在解关于 、 的方程组 时，甲同学看错 得到方程组的解为 ，乙同学看错 得到方程组的解为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七下·宜州期末）关于x，y的方程组 的解相同，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
9．（2021七下·单县期中）已知方程组是二元一次方程组，则（ ）
A．1或 B．2或 C． D．2
10．（2021七下·阜城期中）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022七下·温州期中）请写出一个解为 的二元一次方程组： .
12．（2022七下·平谷期末）观察下列表格，写出方程组的解是 ．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
13．（2022七下·江源期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只N95口罩元，根据题意，可列方程组为 ．
14．（2022七下·西山期末）关于x，y的方程组的解满足方程，则k的值为 ．
15．（2022七下·灌阳期中）满足方程组 的x，y互为相反数，则m = .
16．若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，则（a-1）2021= .
三、计算题
17．已知方程组 是二元一次方程组,求m的值.
18．（2019七下·甘井子期中）已知 是方程组 的解，求 的平方根。
四、解答题
19．（2020七下·泰兴期中）已知关于x、y的方程组 的解是 ，求a、b的值.
20．（2019七下·台安期中）已知： 是方程组 的解，求2m+3n的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】根据二元一次方程组的定义， D符合题意.
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入，
得
则和分别代表的数分别是4、6．
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的解法的逆运算，把代入先求出x，再求出和.
3．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵两数 x、y之和是 2， 表示为x+y=2， x比y的2倍大14， 表示为x-2y=14，
∴可列方程组 .
故答案为：A.
【分析】 根据“两数 x、y之和是 2“和”x比y的2倍大14”，分别列出二元一次方程，再组成方程组即可.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 二元一次方程组 的解为 ，
∴，
由①+②得
3a+3b=9
解之：a+b=3.
故答案为：C.
【分析】将代入方程组，建立关于a，b的方程组，观察方程组中同一个未知数的系数特点：a的系数之何和b的系数之和都为3，因此由（①+②）÷3，可求出a+b的值.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；
B、当x＝2，y＝﹣1时， x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将x=2，y=-1分别代入各个选项中方程的左边求出对应的值，然后进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故答案为：B.
【分析】将y-3=m代入x+m=-6中消去m，可得到一个关于x、y的方程，整理即可.
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵解方程组 时，甲同学看错 得到方程组的解为 ，
∴3b-4=2，
解得，b=2；
∵解方程组 时，乙同学看错 得到方程组的解为 ，
∴4-3a=1，
解得，a=1；
∴原方程组为 ，
解这个方程组得， ，
∴x+y= .
故答案为：B.
【分析】由题意可得3b-4=2，4-3a=1，求解可得a、b的值，表示出原方程组，进而求解得到x、y的值，然后代入计算即可.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组 的解相同
∴
∵
∴
∴
解得
故答案为：B.
【分析】由于方程组的解相同，可得x=y，联立，可求出x、y的值，然后再代入x-(m+2)y=0
中，即可求出m值.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：m=-2 ．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义可得
，求出m的值即可。
10．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：
．
故答案为：A．
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，结合图形列出方程组
即可。
11．【答案】3x+2y=7（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当 时，
∴该方程组可以为
故答案为：
【分析】由x、y的值，可得出x+y、x-y的值，其组成方程组即可.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可以发现，
x=8和是两方程的公共解，
∴原方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的性义可得答案。
13．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：.
【分析】根据 若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元 ，列方程组即可。
14．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
由①+②得：3x+y=9
∴3x+y=2k+1=9
解得：k=4
故答案为：4
【分析由①+②得：3x+y=9，整体代入，求出k的值.
15．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得x=-y，将其代入方程组得： ，
即 ，
∴3m=m+2，
解得：m=1.
故答案为：1.
【分析】根据方程组的解互为相反数，可得x=-y，将其代入方程组可得，消去y可得3m=m+2，解之即可.
16．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的定义；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵方程组 是关于x，y的二元一次方程组，∴a=0，∴（a-1）2021=-1.
【分析】根据 是关于x，y的二元一次方程组，得出z项的系数为0，则可得到a=0，再将a值代入原式计算，即可解答.
17．【答案】解：依题得
解得m=5、m=-1、m≠3、m≠-1
∴m=5
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，根据定义列出混合组 ，求解即可得出m的值。
18．【答案】解：将
代入方程组
可得：
解得： ,
所以（m+n）2018=1，
所以（m+n）2018的平方根是±1
【知识点】平方根；二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程解得定义，将 代入方程组可得关于m、n的方程组，解出m、n的值，然后代入计算出m+n的值，然后求出平方根即可.
19．【答案】解：∵方程组 的解是 ，
∴将 代入原方程组，得
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将 代入原方程组，解新方程组即可.
20．【答案】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，
则 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把 与 的值代入方程组求出 与 的值，代入原式计算即可求出值.
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