2022-2023学年浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·顺平期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+②
C．①×2-② D．①×（-3）-②
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于二元一次方程组，
①×2+②，得，故A选项不能消元，不合题意；
①×3+②，得，故B选项不能消元，不合题意；
①×2-②，得，故C选项能消元，符合题意；
①×（-3）-②，得，故D选项不能消元，不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
2．（2022七下·抚远期末）在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数x后，得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①得③，
把③代入②得：
．
故答案为：A．
【分析】由①得③，把③代入②中即可消去x.
3．（2022七下·承德期末）已知，则2a+2b的值为（）
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②，可得： 4a+4b=12，
∴2a+2b=12÷2=6．
故答案为：C．
【分析】两方程组中两方程相加即可求解.
4．（2022七下·顺义期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去y，可以将
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵①×3+②×5得：15x-3y+15x+10y=18+70，
∴30x+7y=88，
∴A不合题意．
∵①×5-②×3得：25x-5y-9x-6y=30-42，
∴16x-11y=-12，
∴B不合题意．
∵①×2-②得：10x-2y-3x-2y=12-14，
∴7x-4y=-2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x-2y+3x+2y=12+14，
∴13x=26，
∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法计算求解，对每个选项一一判断即可。
5．（2022七下·雨花期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：x+y+m-5=4+m，
即x+y=9.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y的值.
6．（2022七下·平原期末）在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的符合题意解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组，
小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为，解得
故答案为：C．
【分析】将代入求出，再将代入求出，可得原方程，再求解即可。
7．（2022七下·潮安期末）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得，，
解得x=2，
把x=2代入①得，4-y=5，
解得y=-1，
故该方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
8．（2022七下·井研期末）如果方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝8的解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．﹣1
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴由②-①×2得：2x=14a，
∴x=7a，
把x=7a代入方程①得：y=-2a，
∵与2x+3y=8同解，
∴14a-6a=8，
∴a=1.
故答案为：A.
【分析】先利用加减消元法解得方程组的解，即由②-①×2得：2x=14a，解得x的值，再代入①中求得y值，再根据2x+3y=8与方程组同解，得14a-6a=8，解得a即可.
9．（2022七下·颍州期末）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．－1 B．－3 C．1 D．5
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意
，
①2+②3得：，
将代入①得：，
将代入得：
，
③-④3得：，
将代入④得：，
当时，
故答案为：B．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出解确定x与y的值，进而求出a、b的值，代入原式计算即可。
10．如果
是方程组
的解，那么，下列各式中成立的是（ ）
A．a+4c=2 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】把
代入方程组
可得：
即a=2b；
b+2c+1=0①
①×2得：2b+4c+2=0；
把a=2b代入得：a+4c+2=0，
故选：C
【分析】把
代入方程组
可得：a、b、c之间的关系，再整理可得答案．
二、填空题
11．（2022七下·雷州期末）若，，则x＋y的值是 ．
【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
①×4-②得：5y=25，即y=5，
将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，
故答案为5
【分析】联立方程组，再利用加减消元法求解即可。
12．（2022七下·宁远期末）若实数x，y满足方程组则 ．
【答案】1
【知识点】含乘方的有理数混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：
故答案为：1.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，然后代入第二个方程中求出y的值，接下来根据有理数的混合运算法则进行计算.
13．（2022七下·垦利期末）李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为 ．
【答案】-5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把和代入ax+by=2得：
，
①+②得：b=4，
把b=4代入①得：2a+12=2，
解得：a=-5．
故答案为：-5．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
14．（2022七下·姜堰期中）若方程组，则у= ．（用含x的代数式表示）
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
将代入，得，
，
，
．
故答案为：．
【分析】先将第二个方程用含y的式子表示出m，再代入第一个方程中，可得关于x、y的方程，再求出y即可.
15．若 与 都是方程ax-by=3的解，则a= ，b= .
【答案】-3；-3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得.
故答案为：-3，-3.
【分析】根据题意把 与 分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程，再联立求解即可.
16．（2017七下·蒙阴期末）对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则
※b= ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：
∴ ※b=
×
+
×
+
×
=
=
，故答案为：
．
【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（-3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
三、计算题
17．（2022七下·淮阴期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
①×2+②，得11x=33，
∴x=3，
把x=3代入①，得y=－4，
∴；
（2）解：变形，得，
①×2-②，得-5y=-10，
∴y=2，
把y=2代入①，得x=3，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的2倍加上第二个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解.
四、解答题
18．（2022七下·长沙期中）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值.
【答案】解：联立得：，
①②得：，即，
把代入①得：，
∴，
解得：，，
则原式.
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意可得到方程组 ，将两方程相加，可求出x的值，把x的值代入①求出y的值；再将x，y的值代入方程组中的另外两个方程，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后将a，b代入代数式求值即可.
19．（2022七下·华安月考）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
【答案】解：
将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19.
将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程②变形为3(3x-2y)+2y=19③，然后将①代入③中可得y的值，将y的值代入①中求出x的值，据此可得方程组的解.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·顺平期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+②
C．①×2-② D．①×（-3）-②
2．（2022七下·抚远期末）在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数x后，得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·承德期末）已知，则2a+2b的值为（）
A．3 B．4 C．6 D．7
4．（2022七下·顺义期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去y，可以将
5．（2022七下·雨花期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）．
A． B． C． D．
6．（2022七下·平原期末）在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的符合题意解是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·潮安期末）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·井研期末）如果方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝8的解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．﹣1
9．（2022七下·颍州期末）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．－1 B．－3 C．1 D．5
10．如果
是方程组
的解，那么，下列各式中成立的是（ ）
A．a+4c=2 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0
二、填空题
11．（2022七下·雷州期末）若，，则x＋y的值是 ．
12．（2022七下·宁远期末）若实数x，y满足方程组则 ．
13．（2022七下·垦利期末）李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为 ．
14．（2022七下·姜堰期中）若方程组，则у= ．（用含x的代数式表示）
15．若 与 都是方程ax-by=3的解，则a= ，b= .
16．（2017七下·蒙阴期末）对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则
※b= ．
三、计算题
17．（2022七下·淮阴期末）解方程组：
（1）
（2）
四、解答题
18．（2022七下·长沙期中）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值.
19．（2022七下·华安月考）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于二元一次方程组，
①×2+②，得，故A选项不能消元，不合题意；
①×3+②，得，故B选项不能消元，不合题意；
①×2-②，得，故C选项能消元，符合题意；
①×（-3）-②，得，故D选项不能消元，不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
2．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①得③，
把③代入②得：
．
故答案为：A．
【分析】由①得③，把③代入②中即可消去x.
3．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②，可得： 4a+4b=12，
∴2a+2b=12÷2=6．
故答案为：C．
【分析】两方程组中两方程相加即可求解.
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵①×3+②×5得：15x-3y+15x+10y=18+70，
∴30x+7y=88，
∴A不合题意．
∵①×5-②×3得：25x-5y-9x-6y=30-42，
∴16x-11y=-12，
∴B不合题意．
∵①×2-②得：10x-2y-3x-2y=12-14，
∴7x-4y=-2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x-2y+3x+2y=12+14，
∴13x=26，
∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法计算求解，对每个选项一一判断即可。
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：x+y+m-5=4+m，
即x+y=9.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y的值.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组，
小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为，解得
故答案为：C．
【分析】将代入求出，再将代入求出，可得原方程，再求解即可。
7．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得，，
解得x=2，
把x=2代入①得，4-y=5，
解得y=-1，
故该方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴由②-①×2得：2x=14a，
∴x=7a，
把x=7a代入方程①得：y=-2a，
∵与2x+3y=8同解，
∴14a-6a=8，
∴a=1.
故答案为：A.
【分析】先利用加减消元法解得方程组的解，即由②-①×2得：2x=14a，解得x的值，再代入①中求得y值，再根据2x+3y=8与方程组同解，得14a-6a=8，解得a即可.
9．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意
，
①2+②3得：，
将代入①得：，
将代入得：
，
③-④3得：，
将代入④得：，
当时，
故答案为：B．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出解确定x与y的值，进而求出a、b的值，代入原式计算即可。
10．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】把
代入方程组
可得：
即a=2b；
b+2c+1=0①
①×2得：2b+4c+2=0；
把a=2b代入得：a+4c+2=0，
故选：C
【分析】把
代入方程组
可得：a、b、c之间的关系，再整理可得答案．
11．【答案】5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
①×4-②得：5y=25，即y=5，
将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，
故答案为5
【分析】联立方程组，再利用加减消元法求解即可。
12．【答案】1
【知识点】含乘方的有理数混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：
故答案为：1.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，然后代入第二个方程中求出y的值，接下来根据有理数的混合运算法则进行计算.
13．【答案】-5
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把和代入ax+by=2得：
，
①+②得：b=4，
把b=4代入①得：2a+12=2，
解得：a=-5．
故答案为：-5．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
14．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
将代入，得，
，
，
．
故答案为：．
【分析】先将第二个方程用含y的式子表示出m，再代入第一个方程中，可得关于x、y的方程，再求出y即可.
15．【答案】-3；-3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得.
故答案为：-3，-3.
【分析】根据题意把 与 分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程，再联立求解即可.
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：
∴ ※b=
×
+
×
+
×
=
=
，故答案为：
．
【分析】根据题中的新定义化简2※1=7，（-3）※3=3，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，所求式子利用新定义化简即可得到结果．
17．【答案】（1）解：，
①×2+②，得11x=33，
∴x=3，
把x=3代入①，得y=－4，
∴；
（2）解：变形，得，
①×2-②，得-5y=-10，
∴y=2，
把y=2代入①，得x=3，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的2倍加上第二个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解.
18．【答案】解：联立得：，
①②得：，即，
把代入①得：，
∴，
解得：，，
则原式.
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意可得到方程组 ，将两方程相加，可求出x的值，把x的值代入①求出y的值；再将x，y的值代入方程组中的另外两个方程，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后将a，b代入代数式求值即可.
19．【答案】解：
将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19.
将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程②变形为3(3x-2y)+2y=19③，然后将①代入③中可得y的值，将y的值代入①中求出x的值，据此可得方程组的解.
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