2022-2023学年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·大连期末）某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·香坊期末）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·黄陂期末）有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（ ）
A．28 B．20 C．32 D．26
4．（2022七下·莱芜期末）如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm2
5．（2022七下·越秀期末）已知关于x、y的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022七下·镇平县期中）在等式中，当x=0时，y=；当x=时，y=0，则这个等式是（ ）
A． B． C． D．
7．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ）
A．20 B．22 C．23 D．25
8．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费. 如图是张磊家2021年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（ ）
代收电费收据
2021年9月
电表号 1205
户名 张磊
月份 9月
用电量 220度
金额 112元
代收电费收据
2021年10月
电表号 1205
户名 张磊
月份 10月
用电量 265度
金额 139元
A．0.5元，0.6元 B．0.4元，0.5元
C．0.3元，0.4元 D．0.6元，0.7元
9．（2021七下·厦门期末）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次.第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨.小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨.若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组 .若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（ ）
A．①+② B．②﹣①
C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×2
10．（2022七下·合阳期末）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022七下·武昌期末）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.
12．（2022七下·江北开学考）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为 .
13．（2021七下·仁寿期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为 .
14．（2021七下·南关期末）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为 （用含m、n、a、b的代数式表示）．
15．（2021七下·南浔期末）定义一种新的运算：a☆b=2a-b，例如：3☆（-1）=2×3-（-1）=7。若a☆b=0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x-by-a+3=0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为
16．（2020七下·乾安期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为 ．
三、计算题
17．（2017七下·合浦期中）已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 ，若按正确的计算，求x＋6y的值.
四、解答题
18．（2022七下·临西期末）2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：
A型机器人/个 B型机器人/个 运输物品总数/件
第一批 2 5 34
第二批 4 3 26
问：每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？
19．（2021七下·伊通期末）小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？
20．（2021七下·嵊州期中）某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？
21．（2021七下·古浪月考）某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故答案为：C．
【分析】设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，根据题意直接列出不等式组即可。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：A．
【分析】根据 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人，求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设篮球队有 支，排球队有 支，由题意，得：
，
解得：
故答案为：B.
【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据有48支队伍可得x+y=48；根据520名运动员参加比赛可得10x+12y=520，联立求解即可.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得，
解得，
∴一个小长方形的面积为32×8=256（cm2），
故答案为：A．
【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意列出方程组求解即可。
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；二元一次方程组的其他应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当时，方程组为，
解得：，
∴，故符合题意；
②当时，方程组为，
解得，，即、的值互为相反数，故符合题意；
③，
解得，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，故符合题意；
④当时，原方程组为，无解，故不符合题意；
综上，①②③符合题意，
故答案为：C．
【分析】①当时，②当时，③，④当时，分别代入求解即可。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】由题意得：，
解得：，
所以这个等式是y=-x-1，
故答案为y=-x-1.
【分析】把x=0时，y=；x=时，y=0代入中，可得关于k、b的方程组，并解出k、b值即可.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，
则，
解得.
∴大壮的得分为：x+4y=3+20=23.
故答案为：C.
【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x， y分， 根据小虎和明明的得分列出方程组，解方程组，最后求大壮的得分即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设第一阶梯电价为x元，第二阶梯电价为y元，
则，
解得.
故答案为：A.
【分析】设第一阶梯电价为x元，第二阶梯电价为y元，根据题干提供的阶梯电价的计算办法建立关于x、y的二元一次方程求解，即可解答.
9．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：方程组 中②①得： ，
即： ，
所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，
故答案为：B.
【分析】观察方程组的特点：y的系数相同，因此由② -①，可得答案.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
11．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；
设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
甲单独做的装修费：×10=6（万元），
故答案为：6.
【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据相等关系“ 甲装修公司6周完成的工作量+乙装修公司6周完成的工作量=1，甲装修公司4周完成的工作量+乙装修公司9周完成的工作量=1”可得关于x、y的方程组，解之求出x、y的值；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据相等关系“ 甲装修公司6周所需费用+乙装修公司6周完成所需费用=1，甲装修公司4周所需费用+乙装修公司9周所需费用=1”可得关于m、n的方程组，解之可求解.
12．【答案】 ＝1000.
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：
＝1000.
故答案为： ＝1000.
【分析】由题意可得计划梨树的种植量为棵，苹果树的种植量为棵，然后根据计划种植梨树和苹果树共1000株就可列出方程.
13．【答案】135
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，
得 ，
解得 .
9×15=135（mm2）.
故答案为：135.
【分析】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，观察可知图1中的长方形的对边相等；利用图2中的中间小正方形的面积为3，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出小长方形的面积.
14．【答案】am+b＝n．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，
依题意得：，
解得：．
答：竹签有15根，山楂有63个．
山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量
am+b＝n．
故答案为：am+b＝n．
【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据“ 如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”列出方程组并解之.根据山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量即可求解.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 Kb+9∵a☆b=2a-b，且a☆b=0
∴b=2a
∵（a+1）x-by-a+3=0
∴（x-2y-1）a=-x+3
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴解得：
故答案为：。
【分析】根据新定义可得b=2a，代入方程得到（a+1）x-by-a+3=0，则（x-2y-1）a=-x+3，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．
16．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得 ．
故答案为 ．
【分析】根据需付两组费用共3520元和需付费用3480元，列方程组求解即可。
17．【答案】解：把x=-3，y=-1，代入（2）求得：b=10；
把x=4，y=3，代入（1）求得：a=3；
把a=3，b=10分别代入（1）和（2）得
解得
把 代入，得x+6y = +6×（ ）=16
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题中甲看错了（1）中的a，但是没有看错（2），所以甲求得的结果应该适合方程（2）；而乙看错了（2）中的b，但是没有看错（1），所以乙的结果应该适合方程（1）. 这样将正确的结果代入正确的方程中，就组成了关于x、y 的新的二元一次方程组. 求解即可.
18．【答案】解：设每个A型机器人可以运输x件物品，每个B型机器人可以运输y件物品．
根据题意，得
解得
答：每个A型机器人可以运输2件物品，每个B型机器人可以运输6件物品．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再求解即可。
19．【答案】解：设小明每小时前行x千米，小丽每小时前行y千米．
根据题意得：
解得：
答：小明每小时前行7千米，小丽每小时前行3千米．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小明每小时前行x千米，小丽每小时前行y千米，根据题意列出方程组求解即可。
20．【答案】解：设人生产螺栓，人生产螺母，
由题意得，
解得
答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设人生产螺栓，人生产螺母， 根据“工人共有14名”和“ 1个螺栓配2个螺母 ”列出方程组求解即可.
21．【答案】解：设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm，
根据题意可得：
解得：
∴每块地砖的面积=30×10=300（ ）
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm， 由图形知：小长方形的长+小长方形的宽=40，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，据此列出方程组求解即可.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·大连期末）某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故答案为：C．
【分析】设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，根据题意直接列出不等式组即可。
2．（2022七下·香坊期末）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：A．
【分析】根据 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人，求解即可。
3．（2022七下·黄陂期末）有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（ ）
A．28 B．20 C．32 D．26
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设篮球队有 支，排球队有 支，由题意，得：
，
解得：
故答案为：B.
【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据有48支队伍可得x+y=48；根据520名运动员参加比赛可得10x+12y=520，联立求解即可.
4．（2022七下·莱芜期末）如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．256cm2 B．320cm2 C．360cm2 D．400cm2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得，
解得，
∴一个小长方形的面积为32×8=256（cm2），
故答案为：A．
【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题意列出方程组求解即可。
5．（2022七下·越秀期末）已知关于x、y的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；二元一次方程组的其他应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当时，方程组为，
解得：，
∴，故符合题意；
②当时，方程组为，
解得，，即、的值互为相反数，故符合题意；
③，
解得，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，故符合题意；
④当时，原方程组为，无解，故不符合题意；
综上，①②③符合题意，
故答案为：C．
【分析】①当时，②当时，③，④当时，分别代入求解即可。
6．（2022七下·镇平县期中）在等式中，当x=0时，y=；当x=时，y=0，则这个等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】由题意得：，
解得：，
所以这个等式是y=-x-1，
故答案为y=-x-1.
【分析】把x=0时，y=；x=时，y=0代入中，可得关于k、b的方程组，并解出k、b值即可.
7．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ）
A．20 B．22 C．23 D．25
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，
则，
解得.
∴大壮的得分为：x+4y=3+20=23.
故答案为：C.
【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x， y分， 根据小虎和明明的得分列出方程组，解方程组，最后求大壮的得分即可.
8．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费. 如图是张磊家2021年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（ ）
代收电费收据
2021年9月
电表号 1205
户名 张磊
月份 9月
用电量 220度
金额 112元
代收电费收据
2021年10月
电表号 1205
户名 张磊
月份 10月
用电量 265度
金额 139元
A．0.5元，0.6元 B．0.4元，0.5元
C．0.3元，0.4元 D．0.6元，0.7元
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设第一阶梯电价为x元，第二阶梯电价为y元，
则，
解得.
故答案为：A.
【分析】设第一阶梯电价为x元，第二阶梯电价为y元，根据题干提供的阶梯电价的计算办法建立关于x、y的二元一次方程求解，即可解答.
9．（2021七下·厦门期末）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次.第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨.小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨.若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组 .若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（ ）
A．①+② B．②﹣①
C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：方程组 中②①得： ，
即： ，
所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，
故答案为：B.
【分析】观察方程组的特点：y的系数相同，因此由② -①，可得答案.
10．（2022七下·合阳期末）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
二、填空题
11．（2022七下·武昌期末）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.
【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；
设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
甲单独做的装修费：×10=6（万元），
故答案为：6.
【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据相等关系“ 甲装修公司6周完成的工作量+乙装修公司6周完成的工作量=1，甲装修公司4周完成的工作量+乙装修公司9周完成的工作量=1”可得关于x、y的方程组，解之求出x、y的值；设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据相等关系“ 甲装修公司6周所需费用+乙装修公司6周完成所需费用=1，甲装修公司4周所需费用+乙装修公司9周所需费用=1”可得关于m、n的方程组，解之可求解.
12．（2022七下·江北开学考）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为 .
【答案】 ＝1000.
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：
＝1000.
故答案为： ＝1000.
【分析】由题意可得计划梨树的种植量为棵，苹果树的种植量为棵，然后根据计划种植梨树和苹果树共1000株就可列出方程.
13．（2021七下·仁寿期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为 .
【答案】135
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，
得 ，
解得 .
9×15=135（mm2）.
故答案为：135.
【分析】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，观察可知图1中的长方形的对边相等；利用图2中的中间小正方形的面积为3，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出小长方形的面积.
14．（2021七下·南关期末）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为 （用含m、n、a、b的代数式表示）．
【答案】am+b＝n．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，
依题意得：，
解得：．
答：竹签有15根，山楂有63个．
山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量
am+b＝n．
故答案为：am+b＝n．
【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据“ 如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”列出方程组并解之.根据山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量即可求解.
15．（2021七下·南浔期末）定义一种新的运算：a☆b=2a-b，例如：3☆（-1）=2×3-（-1）=7。若a☆b=0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x-by-a+3=0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 Kb+9∵a☆b=2a-b，且a☆b=0
∴b=2a
∵（a+1）x-by-a+3=0
∴（x-2y-1）a=-x+3
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴解得：
故答案为：。
【分析】根据新定义可得b=2a，代入方程得到（a+1）x-by-a+3=0，则（x-2y-1）a=-x+3，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．
16．（2020七下·乾安期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得 ．
故答案为 ．
【分析】根据需付两组费用共3520元和需付费用3480元，列方程组求解即可。
三、计算题
17．（2017七下·合浦期中）已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 ，若按正确的计算，求x＋6y的值.
【答案】解：把x=-3，y=-1，代入（2）求得：b=10；
把x=4，y=3，代入（1）求得：a=3；
把a=3，b=10分别代入（1）和（2）得
解得
把 代入，得x+6y = +6×（ ）=16
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题中甲看错了（1）中的a，但是没有看错（2），所以甲求得的结果应该适合方程（2）；而乙看错了（2）中的b，但是没有看错（1），所以乙的结果应该适合方程（1）. 这样将正确的结果代入正确的方程中，就组成了关于x、y 的新的二元一次方程组. 求解即可.
四、解答题
18．（2022七下·临西期末）2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：
A型机器人/个 B型机器人/个 运输物品总数/件
第一批 2 5 34
第二批 4 3 26
问：每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？
【答案】解：设每个A型机器人可以运输x件物品，每个B型机器人可以运输y件物品．
根据题意，得
解得
答：每个A型机器人可以运输2件物品，每个B型机器人可以运输6件物品．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再求解即可。
19．（2021七下·伊通期末）小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？
【答案】解：设小明每小时前行x千米，小丽每小时前行y千米．
根据题意得：
解得：
答：小明每小时前行7千米，小丽每小时前行3千米．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小明每小时前行x千米，小丽每小时前行y千米，根据题意列出方程组求解即可。
20．（2021七下·嵊州期中）某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？
【答案】解：设人生产螺栓，人生产螺母，
由题意得，
解得
答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设人生产螺栓，人生产螺母， 根据“工人共有14名”和“ 1个螺栓配2个螺母 ”列出方程组求解即可.
21．（2021七下·古浪月考）某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，求每块地砖的面积是多少？
【答案】解：设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm，
根据题意可得：
解得：
∴每块地砖的面积=30×10=300（ ）
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设小长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm， 由图形知：小长方形的长+小长方形的宽=40，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，据此列出方程组求解即可.
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