2022-2023学年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·西城期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=b，c=b，
∴3a=b，5c=b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故答案为：A．
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解.
2．（2022七下·南安期末）若方程组 的解是，则的值是（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．6
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵方程组 的解是，
∴，
由①-②得：，
∴，
把代入①，得：
，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意把x、y、z的值代入方程组可得关于a、b、c的方程组，将c作为常数，用含c的式子表示出a、b，整体代换计算即可求解.
3．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
4．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
5．解三元一次方程组
具体过程如下：
（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以
；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵①×2+③，得4a-b=7，而不是4a-2b=7，
∴（2） 错误 .
故答案为：B.
【分析】根据解三元一次方程组的原理分步检查，即可作答.
6．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，
得： ，
两方程相加，得： ，即 ，
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。
7．（2021七下·翼城期中）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
，
②-①得：
，
化简可得：
④，
①③得：
，
化简可得：
⑤，
联立④与⑤：
，
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法求解三元一次方程组即可。
8．（2021七下·遵化期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3）
B．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3）
C．要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3）
D．要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3），故A符合题意，B不符合题意；
要消去y，先将（1）+（2）×2，再将（2）+（3），故C，D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】按照用加减法解方程组的方法逐项分析即可。
9．（2021七下·射洪月考）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种 B．14种 C．15种 D．16种
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A种买x个，B种买y个，C中买z个，依题意得 ，
得 ，
由于x、y、z只取正整数，所以需使 被2整除且 为正数，且 ，
当 ， ， ，8种，
当 ， ， ，6种，
∴ 的正整数解有14组 . ，
所以购买方案共有14种.
故答案为：B.
【分析】设A种买x个，B种买y个，C中买z个，根据题意列出方程：10x+20y+ 30z =200，变形后根据x、y、z均为正整数，且C种奖品不超过两个分别讨论，确定解的个数，即可得出所有可能的方案数.
10．（2020七上·青岛期末）如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，
由题意得 ，解得，
∴三阶幻方的和10+2+0=12，
故答案为：A．
【分析】设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，结合 对角线、横行、纵向的和都相等，列出三元方程组并解之即可.
二、填空题
11．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
12．（2021七下·阳江期末）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 ．
【答案】5，6，4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得 ，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
【分析】根据题意列出三元一次方程组求解即可。
13．（2021七下·道外期末）方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵
∴①＋②得x+z=3④，
③-④得，4z=4，
解得z=1，
把z=1代入④，得x=2，
把z=1代入③，得y=-1，
∴原方程组的解为，
故答案为：．
【分析】根据加减消元法将三元转化为二元，再将二元转化为一元，从而解方程组即可.
14．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
15．（2020九上·定远期中）已知实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，则x：y：z＝ ．
【答案】1：（﹣5）：4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：x+y+z＝0①，3x﹣y﹣2z＝0②，
①+②得4x﹣z＝0，则z＝4x，
把z＝4x代入①得x+y+4x＝0，则y＝﹣5x，
所以x：y：z＝x：（﹣5x）：4x＝1：（﹣5）：4．
故答案为1：（﹣5）：4．
【分析】通过解方程组用x分别表示出y与z，然后再求出它们的值即可。
三、计算题
16．（2020七下·恩施期末）解下列方程组.
（1）
（2）
【答案】（1）解：原方程组可变形为：
①×2+②得：11x=22
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3
所以原方程组的解为
（2）解：
②-①得：x- z =-2④，
由④和③组成一个二次一次方程组
解得： ，
把 代入①得：y=-3，
所以原方程组的解是
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解，首先 ①×2+② 消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2） ②-①得出x- z =-2，再和③组成二元一次方程组，解出x和z得值，再把x、z的值代入①得出y的值即可.
四、解答题
17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得
，解得 .
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，根据“共耕种51公顷土地”可得方程x+y+z=51，根据“总资金67万元”可得方程x+y+2z=67，根据“共300名职工”可得方程4x+8y+5z=300，联立求解即可.
18．（2021·下城模拟）已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．
【答案】解：原式化为 ，
②-①得，x+y=0，即x和y互为相反数，
∵x，y，z的值中仅有一个为0，
∴z=0，
由 ，解得 ，
∴原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】原式化为 ，②-①得，x+y=0，即可得出z=0，由 解得 ，即可求得原方程组的解为
19．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
20．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·西城期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2022七下·南安期末）若方程组 的解是，则的值是（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．6
3．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
5．解三元一次方程组
具体过程如下：
（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以
；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
6．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
7．（2021七下·翼城期中）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·遵化期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3）
B．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3）
C．要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3）
D．要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）
9．（2021七下·射洪月考）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种 B．14种 C．15种 D．16种
10．（2020七上·青岛期末）如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12 B．4 C． D．
二、填空题
11．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
12．（2021七下·阳江期末）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 ．
13．（2021七下·道外期末）方程组的解是 ．
14．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
15．（2020九上·定远期中）已知实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，则x：y：z＝ ．
三、计算题
16．（2020七下·恩施期末）解下列方程组.
（1）
（2）
四、解答题
17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
18．（2021·下城模拟）已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．
19．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
20．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=b，c=b，
∴3a=b，5c=b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故答案为：A．
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解.
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵方程组 的解是，
∴，
由①-②得：，
∴，
把代入①，得：
，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意把x、y、z的值代入方程组可得关于a、b、c的方程组，将c作为常数，用含c的式子表示出a、b，整体代换计算即可求解.
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
三个方程相加得：，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵①×2+③，得4a-b=7，而不是4a-2b=7，
∴（2） 错误 .
故答案为：B.
【分析】根据解三元一次方程组的原理分步检查，即可作答.
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，
得： ，
两方程相加，得： ，即 ，
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
，
②-①得：
，
化简可得：
④，
①③得：
，
化简可得：
⑤，
联立④与⑤：
，
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法求解三元一次方程组即可。
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3），故A符合题意，B不符合题意；
要消去y，先将（1）+（2）×2，再将（2）+（3），故C，D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】按照用加减法解方程组的方法逐项分析即可。
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A种买x个，B种买y个，C中买z个，依题意得 ，
得 ，
由于x、y、z只取正整数，所以需使 被2整除且 为正数，且 ，
当 ， ， ，8种，
当 ， ， ，6种，
∴ 的正整数解有14组 . ，
所以购买方案共有14种.
故答案为：B.
【分析】设A种买x个，B种买y个，C中买z个，根据题意列出方程：10x+20y+ 30z =200，变形后根据x、y、z均为正整数，且C种奖品不超过两个分别讨论，确定解的个数，即可得出所有可能的方案数.
10．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，
由题意得 ，解得，
∴三阶幻方的和10+2+0=12，
故答案为：A．
【分析】设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，结合 对角线、横行、纵向的和都相等，列出三元方程组并解之即可.
11．【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
12．【答案】5，6，4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得 ，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
【分析】根据题意列出三元一次方程组求解即可。
13．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵
∴①＋②得x+z=3④，
③-④得，4z=4，
解得z=1，
把z=1代入④，得x=2，
把z=1代入③，得y=-1，
∴原方程组的解为，
故答案为：．
【分析】根据加减消元法将三元转化为二元，再将二元转化为一元，从而解方程组即可.
14．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
15．【答案】1：（﹣5）：4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：x+y+z＝0①，3x﹣y﹣2z＝0②，
①+②得4x﹣z＝0，则z＝4x，
把z＝4x代入①得x+y+4x＝0，则y＝﹣5x，
所以x：y：z＝x：（﹣5x）：4x＝1：（﹣5）：4．
故答案为1：（﹣5）：4．
【分析】通过解方程组用x分别表示出y与z，然后再求出它们的值即可。
16．【答案】（1）解：原方程组可变形为：
①×2+②得：11x=22
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3
所以原方程组的解为
（2）解：
②-①得：x- z =-2④，
由④和③组成一个二次一次方程组
解得： ，
把 代入①得：y=-3，
所以原方程组的解是
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解，首先 ①×2+② 消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2） ②-①得出x- z =-2，再和③组成二元一次方程组，解出x和z得值，再把x、z的值代入①得出y的值即可.
17．【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得
，解得 .
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，根据“共耕种51公顷土地”可得方程x+y+z=51，根据“总资金67万元”可得方程x+y+2z=67，根据“共300名职工”可得方程4x+8y+5z=300，联立求解即可.
18．【答案】解：原式化为 ，
②-①得，x+y=0，即x和y互为相反数，
∵x，y，z的值中仅有一个为0，
∴z=0，
由 ，解得 ，
∴原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】原式化为 ，②-①得，x+y=0，即可得出z=0，由 解得 ，即可求得原方程组的解为
19．【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
20．【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
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