解二元一次方程
一、选择题（共20小题）
1、今有自然数带余除法算式：A÷B=C…8，如果A+B+C=2178，那么A=（ ）
A、2000 B、2001
C、2071 D、2100
2、由，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A、y= B、y=
C、y=﹣2 D、y=2﹣
3、方程x+y=6的非负整数解有（ ）
A、6个 B、7个
C、8个 D、无数个
4、若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（ ）
A、正奇数 B、正偶数
C、正奇数或正偶数 D、0
5、方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）
A、4 B、3
C、2 D、121cnjy
6、如果2x﹣7y=8，那么用含y的代数式表示x正确的是（ ）
A、y= B、y=
C、x= D、x=
7、二元一次方程3x+y=10的正整数解有（ ）
A、一组 B、二组
C、三组 D、四组
8、方程x+2y=5的正整数解有（ ）
A、一组 B、二组21cnjy
C、三组 D、四组
9、方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、二元一次方程3a+b=10在正整数范围内的解的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
11、二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、421cnjy
12、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
13、二元一次方程2x+3y=8的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无穷多个
14、在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A、y=5x+3 B、y=﹣x﹣3
C、y=5x﹣3 D、y=21cnjy
15、已知二元一次方程2x﹣y=1，则用x的代数式表示y为（ ）
A、y=1﹣2x B、y=2x﹣1
C、x= D、x=
16、二元一次方程x+2y=8的非负整数解（ ）
A、有无数对 B、只有5对
C、只有4对 D、只有3对21cnjy
17、方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A、y= B、y=
C、x= D、x=
18、把二元一次方程2x﹣3y=4中的y用含x的式子表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
19、在方程x﹣3y=8中，用含x的代数或表示y，正确的是（ ）
A、y= B、y=21cnjy
C、y= D、y=
20、已知=1，用含x的代数式表示y，得（ ）
A、y= B、y=x﹣3
C、y=﹣x+1 D、y=﹣x+3
二、填空题（共5小题）21cnjy
21、计算：= _________ ．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2+b2= _________ ．
22、由2x﹣3y﹣4=0，可以得到用x表示y的式子y= _________ ．
23、把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= _________ ．
24、写出满足方程x+2y=9的一对整数值 _________ ．
25、在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= _________ ．
三、解答题（共5小题）21cnjy
26、已知方程组中，xy的系数都已经模糊不清，但知道是这个方程组的一个解，请写出原方程组．
27、已知x=5﹣t，y﹣3=2t，则x与y之间的关系式是 _________ ．21cnjy
28、（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
29、由0.3x﹣y=2，写出用x表示y的代数式．21cnjy
30、求方程5x+2y=20的自然数解．
21cnjy
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、今有自然数带余除法算式：A÷B=C…8，如果A+B+C=2178，那么A=（ ）
A、2000 B、2001
C、2071 D、2100
考点：带余数除法；解二元一次方程。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：先表示出A的值，然后代入即可得出BC+B+C+8=2178，然后利用解一元二次方程的知识进行求解即可．
解答：解：∵A=B×C+8，
∴B×C+B+C+8=2178，即B×C+B+C+1=2171，
（B+1）（C+1）=2171=13×167，
则或，
解得：A=166×12+8=2000．
故选A．
点评：本题考查了带余数的除法及解一元二次方程的知识，难度不算太大，注意先表示出A的值是本题的突破口．
2、由，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A、y= B、y=
C、y=﹣2 D、y=2﹣
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．
解答：解：移项，得=﹣1，
系数化为1，得y=﹣2．
故选C．
点评：本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．
4、若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（ ）
A、正奇数 B、正偶数
C、正奇数或正偶数 D、0
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：应先用方程表示y的值，然后再根据解为正整数分析解的情况．
解答：解：由题意，得，
要使x，y都是正整数，必须满足3x﹣1大于0，且是2的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的x值为正奇数．
故选A．
点评：解题关键是把方程做适当的变形，再确定符合条件的x的取值范围．
5、方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．
解答：解：∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=6；
x=2时，y=4；
x=3时，y=2．
∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．
故选B．
点评：由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．
注意最小的正整数是1．
7、二元一次方程3x+y=10的正整数解有（ ）
A、一组 B、二组
C、三组 D、四组
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：先把其中一个未知数用另一个未知数表示，然后分析它的解的情况．
解答：解：先将方程3a+b=10变形，得b=10﹣3a．
要使a，b都是正整数，根据以上条件可知：
则a=1，2，3时，
相应的b=7，4，1．
∴有三组，分别为．
故选C．
点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
8、方程x+2y=5的正整数解有（ ）
A、一组 B、二组
C、三组 D、四组
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：要求二元一次方程x+2y=5在正整数范围内的解，首先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再求另一个未知数的值．
解答：解：由已知，得x=5﹣2y，
要使x，y都是正整数，
则y=1，2时，
相应x=3，1．
所以有2组，分别，．
故选B．
点评：本题是求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
9、方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来．然后根据解为正整数分析它的解的情况．
解答：解：由已知得y=7﹣3x，
要使x，y都是正整数，
∴x=1，2时，
相应的y=4，1．
∴正整数解为．
故选B．
点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
10、二元一次方程3a+b=10在正整数范围内的解的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：先把其中一个未知数用另一个未知数表示，然后分析它的解的情况．
解答：解：先将方程3a+b=10变形，得b=10﹣3a
要使a，b都是正整数，则a=1，2，3，
相应的b=7，4，1．
∴有三个，分别为：（1）；（2）；（3）．
故选C．
点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
11、二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．
解答：解：∵2x+y=7，
∴y=7﹣2x，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=5；
x=2时，y=3；
x=3时，y=1．
∴二元一次方程2x+y=7的正整数解共有3对．
故选C．
点评：由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．
注意最小的正整数是1．
13、二元一次方程2x+3y=8的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无穷多个
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：要求二元一次方程2x+3y=8的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．
解答：解：由已知，得y=．
要使x，y都是正整数，
必须满足：①8﹣2x大于0；②8﹣2x是3的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y=2．
故选A．
点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
14、在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A、y=5x+3 B、y=﹣x﹣3
C、y=5x﹣3 D、y=
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：把方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．
解答：解：去括号，得2x+2y﹣3y+3x=3，
移项、合并同类项，得﹣y=3﹣5x，
系数化为1，得y=5x﹣3y．
故选C．
点评：本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
15、已知二元一次方程2x﹣y=1，则用x的代数式表示y为（ ）
A、y=1﹣2x B、y=2x﹣1
C、x= D、x=
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：把方程2x﹣y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项．
解答：解：移项，得y=2x﹣1．
故选B．
点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．
16、二元一次方程x+2y=8的非负整数解（ ）
A、有无数对 B、只有5对
C、只有4对 D、只有3对
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：利用方程求得x关于y的表达式，再利用已知条件求解．
解答：解：由x+2y=8，得x=8﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y=0，1，2，3，4，
相应的x=8，6，4，2，0．
故选B．
点评：解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析．
17、方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A、y= B、y=
C、x= D、x=
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．
解答：解：移项，得﹣3y=7﹣2x，
系数化为1，得y=，
即y=．
故选B．
点评：解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．
18、把二元一次方程2x﹣3y=4中的y用含x的式子表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：要把二元一次方程2x﹣3y=4中的y用含x的式子表示，则通过移项、系数化为1即可．
解答：解：移项，得﹣3y=4﹣2x，
系数化1，得．
故选C．
点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．
20、已知=1，用含x的代数式表示y，得（ ）
A、y= B、y=x﹣3
C、y=﹣x+1 D、y=﹣x+3
考点：解二元一次方程。21*cnjy*com
分析：把方程=1中含有x的项移到等号的右边，再进一步把y的系数化为1即可．
解答：解：移项，得，
方程左右两边同时乘以﹣3，得．
故选B．
点评：解题关键是把方程中的含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．
二、填空题（共5小题）
21、计算：= 5 ．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2+b2= 5 ．
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分析：①按照实数的运算法则依次计算，注意：=52；
②根据已知条件解方程组，求出a，b的值，将其代入所求求值．
解答：解：①计算：
=5÷52×52
=5（1﹣2+2）
=51
=5；
②根据题意，得
，
解方程组，得
，
将其代入a2+b2，得
a2+b2=12+22=5，即a2+b2=5．
点评：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
22、由2x﹣3y﹣4=0，可以得到用x表示y的式子y= x﹣ ．
考点：代数式；解二元一次方程。21世纪教育网版权所有
分析：要把方程2x﹣3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．
解答：解：移项得：﹣3y=4﹣2x，
系数化1得：y=﹣（4﹣2x）=x﹣．
点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．
23、（2011?柳州）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= 3﹣2x ．
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专题：计算题。
分析：本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
解答：解：把方程2x+y=3移项得：
y=3﹣2x，
故答案为：y=3﹣2x．
点评：此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．
24、（2003?黑龙江）写出满足方程x+2y=9的一对整数值 x=1，y=4等（只要符合要求即可） ．
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专题：开放型。
分析：要求满足方程x+2y=9的一对整数值，即满足方程的左右两边相等，且都是整数的未知数的值都可以，答案不唯一，如等．
解答：解：假设一个值，x=1，
把x=1代入方程得：y=4
∴是方程x+2y=9的一对整数值．
点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．注意本题答案不唯一．
25、在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= ﹣1 ．
考点：解二元一次方程。
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分析：先由2y=6求出y=3，然后把y=3代入3x+4y=9中求得x=﹣1．
解答：解：∵2y=6，
∴y=3．
∴3x+4×3=9，
即x=﹣1．
点评：主要考查了二元一次方程的解的求法，当不限制条件时，二元一次方程的解有无数个，当加了条件2y=6后，方程的解就有一组．
三、解答题（共5小题）
26、已知方程组中，xy的系数都已经模糊不清，但知道是这个方程组的一个解，请写出原方程组．
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分析：先设出方程组为；然后根据方程组的解列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值后，再将其代入原方程组即可．
解答：解：设原方程组为：，
∵是这个方程组的一个解，
∴，
解得，，
故原方程组为：．
点评：本题考查了二元一次方程组的解．二元一次方程组的解一定满足该二元一次方程组．
27、已知x=5﹣t，y﹣3=2t，则x与y之间的关系式是 y=13﹣2x ．
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分析：x、y都与t有关，首先用x表示t，再进一步用x代替t即可．
解答：解：由x=5﹣t，得t=5﹣x，
有y﹣3=2t，得y=3+2t=3+2（5﹣x），
即y=13﹣2x．
点评：本题考点在与通过t将两式联立起来，从而得到x与y的关系式．
28、（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
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专题：开放型。
分析：要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
解答：解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx=7，
∴当m=1时，x=﹣7；
m=﹣1时，x=7；
m=7时，x=﹣1；
m=﹣7时x=1．
点评：此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
30、求方程5x+2y=20的自然数解．
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分析：由方程5x+2y=20可得y=，然后x从0开始取起把符合条件的自然数解都列举出来，共三组．
解答：解：由方程5x+2y=20可得y=，
则方程5x+2y=20的自然数解有，，共三组．
点评：此类题能够迅速其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据条件确定其中一个未知数的值，再进一步确定另一个未知数的值．
注意：0也是自然数．
