三元一次方程组的应用
一、选择题（共20小题）
1、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A、73cm B、74cm
C、75cm D、76cm
2、某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何（ ）
A、3：4 B、4：5
C、5：6 D、6：7
3、在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A、倍 B、倍
C、2倍 D、3倍
4、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A、5 B、4
C、3 D、2
5、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A、11支 B、9支
C、7支 D、4支
6、小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）21世纪教育网
A、6个 B、5个
C、4个 D、3个
7、在“六?一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（ ）
A、21元 B、22元
C、23元 D、不能确定
8、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A、3个球 B、4个球
C、5个球 D、6个球
9、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A、1.2元 B、1.05元
C、0.95元 D、0.9元
10、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（ ）21世纪教育网
A、50 B、100
C、150 D、200
11、某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
12、已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若S=2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
13、某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
14、对于非零实数x，y，z，设，那么t的值（ ）
A、必定是1
B、可以是±1
C、可以是1或﹣2
D、将随x，y，z而变化
15、某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）21世纪教育网
A、4次 B、5次
C、6次 D、7次
16、甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2：3，乙：丙=5：8，则乙=（ ）
A、50 B、45
C、40 D、30
17、一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
18、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．21世纪教育网
A、21 B、23
C、25 D、27
19、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）
A、4.5元 B、5元
C、6元 D、6.5元
20、有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（ ）
A、至多答对一道小题 B、至少答对三道小题
C、至少有三道小题没答 D、答错两道小题
二、填空题（共5小题）21世纪教育网
21、设x、y、z、u和v满足下列方程组，则yzu= _________ ．
22、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 _________ 元钱．
23、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 _________ ．21世纪教育网
24、某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 _________ 人．
25、一场足球赛共11轮（即每队均赛11场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．我校队所负场数是所胜场数的，结果共得14分，则我校队共平 _________ 场．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
26、 “利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．
27、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数； _________ ；
（2）用含z的代数式表示这个三位数： _________ ；
（3）写出所有满足题目条件的三位数： _________ ．
28、为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．21世纪教育网
29、根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？
鸡+鸭+鱼+菜=35.4元
鸡+鱼+菜=20.4元
鸭+鱼+菜=21.4元
鸭+菜=17元
30、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工 时
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）21世纪教育网
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A、73cm B、74cm
C、75cm D、76cm
考点：三元一次方程组的应用。21世纪教育网
分析：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
解答：解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
点评：本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．
2、某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何（ ）
A、3：4 B、4：5
C、5：6 D、6：7
考点：三元一次方程组的应用。21世纪教育网
分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比．
解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，
由题意得4x+5x+7x=64，
解得x=4，
故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人．
由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4．
故选A．
点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答．
3、在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A、倍 B、倍
C、2倍 D、3倍
考点：三元一次方程组的应用。21世纪教育网
分析：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．
解答：解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得，
解得x=2z，y=z，故==．
故选B．
点评：本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．
4、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A、5 B、4
C、3 D、2
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
解答：解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
（1）×2﹣（2）×5，得：
2x=5z，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选A．
点评：本题通过建立三元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
6、小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A、6个 B、5个
C、4个 D、3个
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：由方程x+y+z=4可知此方程是一个不定方程，根据题意可知此题分三种情况求解．
解答：解：（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；
（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，y=1；
（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．
故选D．
点评：当一个方程为不定方程时要根据实际情况来解答．
7、在“六?一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（ ）
A、21元 B、22元
C、23元 D、不能确定
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．
解答：解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得
，
设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）
比较系数，得，
解得
∴x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）
=×23+×36=22．
故选B．
点评：本题是三元不定方程组，解决这类问题，需要设待定系数，比较系数求解．
8、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A、3个球 B、4个球
C、5个球 D、6个球
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
专题：其他问题。
分析：题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据第一个天平得到：5x+2y=x+3z；根据第二个天平得到：3x+3y=2y+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可．
解答：解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得到：．
解得：，
第三图中左边是：x+2y+z=5x，因而需在它的右盘中放置5个球．
故选C．
点评：本题的难点是解关于y，z的方程，解题的基本思想是消元．
9、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A、1.2元 B、1.05元
C、0.95元 D、0.9元
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．
解答：解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z=1.05（元）．
故选B．
点评：解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．
11、某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据共花费140元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
解答：解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．
根据题意，得
8x+5y+3（22﹣x﹣y）=140，
整理，得y=37﹣2.5x．
又，
则10＜x＜14.8，且为偶数，
则x=12或14．
故选B．
点评：此题综合考查了方程组和不等式组，能够根据不等式组求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
12、已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若S=2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和．
解答：解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负实数、z是三个非负实数，
∴z=0，解方程组，解得：，
∴S的最大值=2×1+1﹣0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=，
（1）﹣（2）×2得，x+3z=1，z=，
把y=，z=代入S=2x+y﹣z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴x的最小值是0，
∴S最小=2，
∴S的最大值与最小值的和3+2=5．
故选A．
点评：考查了在给定的范围内，求一个代数式的最值问题，难度较大．
13、某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，可以列两个方程，从中用a表示b、c，再进一步求解．
解答：解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．
根据题意，得，
解，得．
则有5cx≥a+5b，
x≥3.5．
故选B．
点评：能够把题目中涉及的量用字母表示，根据其中的等量关系列方程组，再进一步用其中一个字母表示其它字母，从而达到约分的目的．
14、对于非零实数x，y，z，设，那么t的值（ ）
A、必定是1 B、可以是±1
C、可以是1或﹣2 D、将随x，y，z而变化
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：此题应考虑两种情况：当x+y+z≠0时，根据等比性质求解；当x+y+z=0时，从中导出x+y=﹣z，代入即可求解．
解答：解：当x+y+z≠0时，则有t==1；
当x+y+z=0时，则有x+y=﹣z，即t==﹣2．
故选C．
点评：此题主要是等比性质的运用：若，则=k（b+d+…+n≠0）．
16、甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2：3，乙：丙=5：8，则乙=（ ）
A、50 B、45
C、40 D、30
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
专题：数字问题。
分析：首先假设甲数为x、乙数是y、丙数是z．根据题目列出方程组，使用代入法求得y即为所求．
解答：解：设甲数为x、乙数是y、丙数是z
由题意得
由②得x=④
由③得z=⑤
将④⑤代入①得
解得y=30
故选D
点评：解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法求出方程组的解．
17、一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
专题：应用题。
分析：解：首先假设该本练习册中练习卷有25题的x份，20题的y份，16题的z份．
根据一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题．列出方程组
首先通过加减抵消法得到 9x+4y=42
根据y、z都是正整数，那么y此时可能取1、2、3、4
再就y的取值分四种情况讨论．
解答：解：设该本练习册中练习卷有25题的x份，20题的y份，16题的z份．
根据题意列方程组得
由②﹣①×16得 9x+4y=42
∵y、z都是正整数，符合条件的数有：所以x可能取1、2、3、4
①当x=1时，y=，不合题意舍去；
②当x=2时，y=6，z=16；
③当x=3时，y=，不合题意舍去；
④当x=4时，y=，不合题意舍去；
故选B
点评：解决本题的关键要明白隐含条件x、y、z为正整数，再计算过程中以25题做为突破口．
18、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A、21 B、23
C、25 D、27
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．
解答：解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
由题意得，
②﹣①得x+3y=21，
代入①得x+y+2（x+3y）+z=63，
即x+y+z+2×21=63，
∴x+y+z=63﹣42=21．
故选A．
点评：解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．
19、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）
A、4.5元 B、5元
C、6元 D、6.5元
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
专题：应用题。
分析：首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
解答：解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
由②﹣①得3x+y=1 ④
由②+①得17x+7y+2z=7 ⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a
∴a=5
故选B
点评：解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．
20、有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（ ）
A、至多答对一道小题 B、至少答对三道小题
C、至少有三道小题没答 D、答错两道小题
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
专题：应用题；分类讨论。
分析：假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．
依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0，且都为整数
分x=0时；x=1时；x=2时三种情况讨论．
解答：解：设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．
依题意得，满足且6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0都为整数
当x=0时，z=10，不合题意舍去；
当x=1时，z=3，y=6，不合题意舍去；
当x=2时，z=2，y=2．
故选D．
点评：解答此题的关键是列出方程组，就x的取值讨论得到方程组的解．
二、填空题（共5小题）
21、设x、y、z、u和v满足下列方程组，则yzu= 126 ．
考点：二元一次方程组的应用；三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：由（1）+（2）得x+u=3，由（2）+（3）得y+v=5，由（3）+（4）得z+x=7，由（4）+（5）得u+y=9；由（1）+（2）+（3）+（4）+（5）得x+y+z+u+v=15，再根据新得的方程采取整体代入达到消元求解的目的．
解答：解：（1）+（2）+（3）+（4）+（5），得
x+y+z+u+v=15（6），
由（1）+（2），得x+u=3（7），
由（2）+（3），得y+v=5（8），
由（3）+（4），得z+x=7（9），
由（4）+（5），得u+y=9（10），
又由（6）﹣（7）﹣（8），得z=7，
把z=7并代入（9），得x=0；
把x=0代入（7），得u=3，
把u=3代入（10），得y=6，
从而得yzu=6×7×3=126．
点评：解题关键是要读懂题目的意思寻找各未知数间的关系，根据题目给出的条件，整合出新的方程组，再求解．
23、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 3，2，9 ．
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可．
解答：解：根据题意列方程组得：，
解得．
故本题答案为：3，2，9．
点评：此题将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．
24、某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 17 人．
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：根据题中给出的条件列出两个三元一次方程，再根据X、Y、Z均为正整数，便可解得X+Y+Z的值．
解答：解：设该公司本年底获得一、二、三等奖的职工分别是X，Y，Z人．
5X+3Y+2Z=40 （1）
15X+4Y+Z=40 （2）
（2）*2﹣（1）得5X+Y=8，
由于X，Y，Z为正整数，
0＜5X＜8，X=1，Y=3，从而得出Z=13．
X+Y+Z=17
该公司本年底获得一、二、三等奖的职工共17人．
故答案为：17．
点评：本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．
25、一场足球赛共11轮（即每队均赛11场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．我校队所负场数是所胜场数的，结果共得14分，则我校队共平 2 场．
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：根据题意列出方程组，然后求解．设所胜场数为x，平场数为y，负场数为z．
解答：解：根据题意可得方程组，
解得，
∴我校队共平2场．
故本题答案为：2．
点评：解此类题关键是根据题意列出三元一次方程再利用加减或代入消元法求解．
三、解答题（共5小题）
26、 “利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．
考点：二元一次方程组的应用；三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：（1）本题的等量关系是，购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元．然后分购进的是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行分别计算，然后得出符合题意的方案；
（2）可根据三种手机的总量=40部，购进三种手机的总费用=60000元，以及题中给出的条件“乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部”来列方程组，求出符合条件的方案．
解答：解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部．
根据题意得：
解得：
根据题意得：，
根据题意得：
解得：不合题意舍去．
答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部，或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部；
（2）根据题意得：
解得：或或．
答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；
若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；
若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．
点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元．列出方程组．要注意自变量的取值范围要符合实际意义．
28、为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
分析：可根据题意设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，再根据三人间人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，列出两个方程，再根据x，y，z都是自然数，求出费用最低的选择．
解答：解：设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，其中x，y，z都是自然数，总的住宿费为W元，
则，
解得（2分）
∵x，y，z都是自然数
∴，或，或，或，或，或（5分）
∴w=60x+60y+50z=1200﹣10z，
∴z越大w越小，
∴当z=5时，即x=15，y=0，z=5时，住宿的总费用最低． （7分）
点评：此题是一道比较新颖的应用题，它的答案不唯一，需要讨论一下，根据生活中的常时，x，y，z必须为自然是来求解，题不是很难，但是一道结合生活实际应用的一道好题．
29、根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？
鸡+鸭+鱼+菜=35.4元
鸡+鱼+菜=20.4元
鸭+鱼+菜=21.4元
鸭+菜=17元
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
专题：应用题。
分析：设鱼花了x元，鸭花了y元，鸡花了z元，菜花了k元，根据题意列出四元方程组，求出方程组的解即可．
解答：解：设鱼花了x元，鸭花了y元，鸡花了z元，菜花了k元．
由题意得，
解得，
故鸡花了14元，鸭花了15元，鱼花了4.4元，菜花了2元．
点评：解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
30、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工 时
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
考点：三元一次方程组的应用。21*cnjy*com
专题：图表型。
分析：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
解答：解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．
