初中数学浙教版七年级下 解三元一次方程组(详细解析+考点分析+名师点评)

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名称 初中数学浙教版七年级下 解三元一次方程组(详细解析+考点分析+名师点评)
格式 zip
文件大小 445.8KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2014-02-21 08:35:01

文档简介

解三元一次方程组
一、选择题(共20小题)
1、已知实数a、b、c满足2|a+3|+4﹣b=0,c2+4b﹣4c﹣12=0,则a+b+c的值为(  )
A、0 B、3
C、6 D、9
2、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡,两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌.那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘,右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时,会发生的结果是(  )
A、左边赢 B、右边赢
C、恰好平衡 D、无法判断
3、若a:b:c=2:3:7,且a﹣b+3=c﹣2b,则c值为何?(  )
A、7 B、63
C、 D、
4、若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为(  )
A、﹣ B、
C、 D、﹣
5、已知方程组的解满足x+y=3,则k的值为(  )
A、10 B、8
C、2 D、﹣8
6、若方程组的解x与y相等.则a的值等于(  )21世纪教育网版权所有
A、4 B、10
C、11 D、12
7、若方程组中的x是y的2倍,则a等于(  )
A、﹣9 B、8
C、﹣7 D、﹣6
8、如果方程组的解x、y的值相同,则m的值是(  )
A、1 B、﹣1
C、2 D、﹣2
9、满足方程组的解x与y之和为2,则a的值为(  )21世纪教育网版权所有
A、﹣4 B、4
C、0 D、任意数
10、若方程组的解也是方程3x+ky=10的解,则(  )
A、k=6 B、k=10
C、k=9 D、k=
11、若二元一次方程组和2x﹣my=﹣1有公共解,则m的值为(  )
A、3 B、4
C、﹣1 D、﹣2
12、已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解,则k的值是(  )
A、k=﹣5 B、k=5
C、k=﹣10 D、k=10
13、若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为(  )21世纪教育网版权所有
A、5 B、6
C、﹣5 D、﹣6
14、若方程组的解x与y相等,则k的值为(  )
A、3 B、2
C、1 D、不能确定
15、若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+3y=7的解,则k的值为(  )
A、1 B、一l
C、 D、﹣
16、已知,如果x与y互为相反数,那么(  )
A、k=0 B、
C、 D、
17、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30=0的一个解,那么a的值是(  )
A、3 B、2
C、7 D、6
18、如果,其中xyz≠0,那么x:y:z=(  )21世纪教育网版权所有
A、1:2:3 B、2:3:4
C、2:3:1 D、3:2:1
19、若方程组的解x和y的值相等,则k的值为(  )
A、4 B、11
C、10 D、12
20、若方程组中x与y的值相等,则k等于(  )
A、1或﹣1 B、1
C、5 D、﹣5
二、填空题(共5小题)21世纪教育网版权所有
21、当a= _________ 时,方程组的解x、y互为相反数,方程组的解为 _________ .
22、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 _________ .
23、若方程x+y=3,x﹣y=1和x﹣2my=0有公共解,则m的取值为 _________ .
24、已知方程组的解满足方程x+2y=k,则k= _________ .
25、在关于x1,x2,x3的方程组中,已知a1>a2>a3,那么将x1,x2,x3从大到小排起来应该是 _________ .
三、解答题(共5小题)21世纪教育网版权所有
26、若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0,计算:
(1)x,y,z的值.
(2)求|x|+|y|+|z|的值.
27、已知:+(﹣b+3)2+|c+5|=0,求3a﹣b+2c的值.
28、已知,,求a+b﹣2c的值.
29、(1)计算:;
(2)解方程组.
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30、解下列二元一次方程组:
(1)(代入法)
(2)(加减法)
(3)
(4).
答案与评分标准
一、选择题(共20小题)21世纪教育网版权所有
1、已知实数a、b、c满足2|a+3|+4﹣b=0,c2+4b﹣4c﹣12=0,则a+b+c的值为(  )
A、0 B、3
C、6 D、9
考点:非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;解三元一次方程组。
分析:先将c2+4b﹣4c﹣12=0变形为4﹣b=(c﹣2)2,代入2|a+3|+4﹣b=0可得2|a+3|+(c﹣2)2=0,根据非负数的性质列出关于a、c方程组,然后解方程组求出a、c的值,再代入求得b的值,最后代入a+b+c中求解即可.
解答:解:由题意知:4﹣b=(c﹣2)2,
∴2|a+3|+(c﹣2)2=0,
∴a=﹣3,c=2,∴b=4.
∴a+b+c=3.
故选B.
点评:本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
2、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡,两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌.那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘,右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时,会发生的结果是(  )
A、左边赢 B、右边赢
C、恰好平衡 D、无法判断
考点:列代数式;整式的加减;解三元一次方程组。21*cnjy*com
专题:计算题;推理填空题。
分析:首先设一个胖姑娘的重量是x,一个瘦姑娘的重量是y,一个壮小伙子的重量是z,则两个瘦姑娘和三个胖姑娘是2y+3x,
一个胖姑娘和四个壮小伙子是x+4z,计算(2y+3x)﹣(x+4z),根据结果的正负即可选出答案.
解答:解:设一个胖姑娘的重量是x,一个瘦姑娘的重量是y,一个壮小伙子的重量是z,
∴y<x<z,
则:两个瘦姑娘和三个胖姑娘是2y+3x,
一个胖姑娘和四个壮小伙子是x+4z,
根据题意得:,
(2)×4+(1)得:3x=8y,
∴(2y+3x)﹣(x+4z),
=2y+2x﹣4z,
=2y+2x﹣5x,
=2y﹣3x,
=2y﹣8y,
=﹣6y<0,
∴2y+3x<x+4z.
故选B.
点评:本题主要考查了列代数式,三元一次方程组的解法,整式的加减等知识点,列出式子后整体代入是解此题的关键.
3、若a:b:c=2:3:7,且a﹣b+3=c﹣2b,则c值为何?(  )
A、7 B、63
C、 D、
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
专题:计算题。
分析:先设a=2x,b=3x,c=7x,再由a﹣b+3=c﹣2b得出x的值,最后代入c=7x即可.
解答:解:设a=2x,b=3x,c=7x,
∵a﹣b+3=c﹣2b,
∴2x﹣3x+3=7x﹣6x,
解得x=,
∴c=7×=,
故选C.
点评:本题考查了解三元一次方程组,解题的关键是由题意中的比例式设a=2x,b=3x,c=7x,再求解就容易了.
5、已知方程组的解满足x+y=3,则k的值为(  )
A、10 B、8
C、2 D、﹣8
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出K的数值.
解答:解:由题意可得,
①﹣②得y=k﹣3,
②﹣③得x=﹣2,
代入③得y=5,
即k﹣3=5,
则k=8.
故选B
点评:本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.
6、若方程组的解x与y相等.则a的值等于(  )
A、4 B、10
C、11 D、12
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值.
解答:解:根据题意得:,
把(3)代入(1)解得:x=y=,
代入(2)得:a+(a﹣1)=3,
解得:a=11.
故选C.
点评:本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.
7、若方程组中的x是y的2倍,则a等于(  )
A、﹣9 B、8
C、﹣7 D、﹣6
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:根据三元一次方程组解的概念,列出三元一次方程组,解出x,y的值代入含有a的式子即求出a的值.
解答:解:由题意可得方程组,
把③代入①得,
代入②得a=﹣6.
故选D.
点评:本题的实质是考查三元一次方程组的解法.需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解.
方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组.通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组.
8、如果方程组的解x、y的值相同,则m的值是(  )
A、1 B、﹣1
C、2 D、﹣2
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:由题意将方程组中的两个方程相减,求出y值,再代入求出y值,再根据x=y求出m的值.
解答:解:由已知方程组的两个方程相减得,
y=﹣,x=4+,
∵方程组的解x、y的值相同,
∴﹣=4+,
解得,m=﹣1.
故选B.
点评:此题主要考二元一次方程组的解法,一般先消元求出x,再代入其中一个方程求出y值,比较简单.
10、若方程组的解也是方程3x+ky=10的解,则(  )
A、k=6 B、k=10
C、k=9 D、k=
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:解关于x,y的方程组,求得x,y的值,再代入3x+ky=10中,求得k的值.
解答:解:根据题意得,
(1)×2﹣(2)得:
代入3x+ky=10得:k=10.
故选B.
点评:本题先通过解二元一次方程组,求得后再代入关于k的方程而求解的.
11、若二元一次方程组和2x﹣my=﹣1有公共解,则m的值为(  )
A、3 B、4
C、﹣1 D、﹣2
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:由题意建立关于x,y的方程组,求得x,y的值,再代入2x﹣my=﹣1中,求得m的值.
解答:解:∵二元一次方程2x+y=3,3x﹣y=2和2x﹣my=﹣1有公共解,
∴可得:,
解得:,
代入2x﹣my=﹣1得:
2﹣m=﹣1,
解得:m=3.
故选A.
点评:本题先通过解二元一次方程组,求得后再代入关于m的方程而求解的.
12、已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解,则k的值是(  )
A、k=﹣5 B、k=5
C、k=﹣10 D、k=10
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:根据三元一次方程组的概念,先解方程组,得到x,y的值后,代入4x﹣3y+k=0求得k的值.
解答:解:解方程组,
得:,
把x,y代入4x﹣3y+k=0得:﹣40+45+k=0
解得:k=﹣5.
故选A.
点评:解答此题需要充分理解三元一次方程的概念,灵活组合方程,以使计算简便.
13、若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为(  )
A、5 B、6
C、﹣5 D、﹣6
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:先解关于x,y的二元一次方程组,求得x,y的值后,再代入x+y+a=0而求得a的值.
解答:解:解出方程组,
得,
代入x+y+a=0,
得﹣5+a=0,
∴a=5.
故选A.
点评:本题的实质是考查三元一次方程组的解法.先用代入法求得x,y的值,再求解a的值.
15、若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+3y=7的解,则k的值为(  )
A、1 B、一l
C、 D、﹣
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:解二元一次方程组,方程组的解可以用k表示,把所求的解代入方程x+3y=7,即可得到关于k的一个方程.就可以求出k的值.
解答:解:解关于x,y的二元一次方程组
得:
代入方程x+3y=7得到:5k﹣12k=7,
解得k=﹣1.
故选B.
点评:本题主要考查了方程解的定义,解决本题的关键是正确求解关于x,y的二元一次方程组.
16、已知,如果x与y互为相反数,那么(  )
A、k=0 B、
C、 D、
考点:解三元一次方程组。21*cnjy*com
分析:先通过解二元一次方程组,求得用k表示的x,y的值后,再代入x=﹣y,建立关于k的方程而求解的.
解答:解:已知,
解得,
∵x与y互为相反数,
∴﹣=0,
即k=﹣.
故选C.
点评:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出k的数值.
17、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30=0的一个解,那么a的值是(  )
A、3 B、2
C、7 D、6
考点:解三元一次方程组。21世纪教育网
分析:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x,y用含a的代数式表示出来,代入方程3x﹣5y﹣30=0求得a的值.
解答:解:
(1)+(2)得x=a,
代入(1)得y=﹣a,
把x,y代入方程3x﹣5y﹣30=0得:
3×+5×﹣30=0,
解得a=2;
故选B.
点评:本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.
18、如果,其中xyz≠0,那么x:y:z=(  )
A、1:2:3 B、2:3:4
C、2:3:1 D、3:2:1
考点:解三元一次方程组。21世纪教育网
分析:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x,y用z表示出来,代入代数式求值.
解答:解:已知,
①×2﹣②得7y﹣21z=0,
∴y=3z,
代入①得x=8z﹣6z=2z,
∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1.
故选C.
点评:本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.
20、若方程组中x与y的值相等,则k等于(  )
A、1或﹣1 B、1
C、5 D、﹣5
考点:解三元一次方程组。21世纪教育网
分析:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出k的数值.
解答:解:根据题意得:,
把(3)代入(2)得x=y=1,
代入(1)得k=1.
故选B.
点评:本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.
二、填空题(共5小题)
21、当a= 8 时,方程组的解x、y互为相反数,方程组的解为  .
考点:相反数;解三元一次方程组。21世纪教育网
专题:计算题。
分析:由x、y互为相反数,根据相反数的定义可得x=﹣y,然后将它与另外两个方程联立,组成一个关于x、y、a的三元一次方程组,解此方程组即可求出x,y,a的值.
解答:解:∵x、y互为相反数,
∴x=﹣y.
解方程组,
把③分别代入①、②可得,
解得.
把y=﹣2代入③,得x=2.
故当a=8时,方程组的解x、y互为相反数,方程组的解为.
故答案为8,.
点评:本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法.只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0.解三元一次方程组的关键是消元,即把“三元”转化为“二元”.
22、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为  .
考点:解三元一次方程组。21世纪教育网
分析:先用含k的代数式表示x、y,即解关于x,y的方程组,再代入2x+3y=6中可得.
解答:解:根据题意得,消元得.
点评:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出k的数值.
23、若方程x+y=3,x﹣y=1和x﹣2my=0有公共解,则m的取值为 1 .
考点:解三元一次方程组。21世纪教育网
分析:理解清楚题意,建立三元一次方程组,解出m的数值
解答:解:据题意得,
解得,
∴m的取值为1.
故本题答案为:1.
点评:此题可先解含有x、y的方程,再代入第三个方程即可求得m的值.
25、在关于x1,x2,x3的方程组中,已知a1>a2>a3,那么将x1,x2,x3从大到小排起来应该是 x2>x1>x3 .
考点:解三元一次方程组。21世纪教育网
分析:解三元一次方程组,求得用a1,a2,a3表示的x1,x2,x3的值,由已知a1>a2>a3得出x2﹣x1和x1﹣x3的大小即可.
解答:解:把x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3相加得
2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3,
∴x1+x2+x3=,
分别减去x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3,
得:x1=,
x2=,
x3=,
∵x2﹣x1==a2﹣a3,a2>a3,
∴x2>x1,
∵x1﹣x3==a1﹣a2,a1>a2,
∴x1>x3,
那么将x1,x2,x3从大到小排起来应该是x2>x1>x3.
点评:本题利用了将x1+x2,x2+x3,x3+x1等看作一个整体,然后用作差法解答.
三、解答题(共5小题)
26、若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0,计算:
(1)x,y,z的值.
(2)求|x|+|y|+|z|的值.
考点:非负数的性质:绝对值;有理数的加法;解三元一次方程组。21世纪教育网
专题:计算题;方程思想。
分析:(1)根据非负数的性质“三个非负数相加,和为0,这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组,即可解出x、y、z的值;
(2)将(1)中求出的x、y、z的值分别代入,先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号,再运用有理数加法法则计算即可.
解答:解:(1)由题意,得,
解得.
即x=2,y=﹣3,z=5;
(2)当x=2,y=﹣3,z=5时,
|x|+|y|+|z|=|2|+|﹣3|+|5|=2+3+5=10.
点评:本题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
27、已知:+(﹣b+3)2+|c+5|=0,求3a﹣b+2c的值.
考点:非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值;代数式求值;解三元一次方程组。
专题:计算题;方程思想。21世纪教育网
分析:由于绝对值、平方都具有非负性,根据非负数的性质“三个非负数相加,和为0,这三个非负数的值都为0.”列出三元一次方程组,求出a、b、c的值,然后把它们代入3a﹣b+2c中即可解出本题.
解答:解:由题意得:,
解得.
当a=2,b=3,c=﹣5时,
3a﹣b+2c=3×2﹣3+2×(﹣5)=6﹣3﹣10=﹣7.
点评:本题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
29、(1)计算:;
(2)解方程组.
考点:实数的运算;解三元一次方程组。21世纪教育网
专题:计算题。
分析:(1)先化简二次根式,再约分计算;
(2)用消元法求解.
解答:解:(1)
=
=
=
=3.
(2)
①+②+③得2(x+y+z)=12④
∴x+y+z=6④
把①代入④得3+z=6
∴z=3
把z=3代入③得x=2
把x=2代入①得y=1
因此原方程组的解为.
点评:此题主要考查了实数的运算和解方程组,解题注意:
(1)在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便;
(2)三元一次方程组的解法通常是:消元法、代入法.
30、解下列二元一次方程组:
(1)(代入法)
(2)(加减法)
(3)
(4).
考点:解二元一次方程组;解一元一次方程;解三元一次方程组。21世纪教育网
专题:计算题。
分析:(1)由①得到③x=1﹣y把③代入②求出y,把y的值代入③即可求出x;
(2)①×3+②×2得到13x=26,求出x,把x的值代入①即可求出y;
(3)②﹣①,③﹣②得到关于x、y的方程组,求出x、y,把x、y的值代入方程组的一个方程求出z即可;
(4)整理后①+②求出y,把y的值代入方程组的一个方程求出x即可.
解答:解:(1),
由①得:x=1﹣y③,
把③代入②得:5(1﹣y)+2y=8,
解得:y=﹣1,
把y=﹣1代入③得:x=1﹣y=2,
∴方程组的解是.
(2)解:,
①×3+②×2得:13x=26,
∴x=2,
把x=2代入①得:6﹣2y=4,
∴y=1,
∴方程组的解是.
(3)解:,
②﹣①得:3x+3y=0,
∴x+y=0 ④,
③﹣②得:21x+3y=60,
∴7x+y=20 ⑤,
由④⑤组成方程组,
解方程组得:,
把x、y的值代入①得:z=﹣,
∴方程组的解是.
(4)解:整理得:,
①+②得:9y=9,
∴y=1,
把y=1代入②得:x+2=3,
∴x=1,
∴方程组的解是.
点评:本题主要考查对解一元一次方程,解二元一次方程组,解三元一次方程组等知识点的理解和掌握,能通过降次得到二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键.