由实际问题抽象出二元一次方程
一、选择题（共11小题）
1、若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（ ）
A、3x+y=7 B、3x﹣y=7
C、3y﹣x=7 D、3y+x=7
2、根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A、x﹣8y=8 B、8（x﹣y）=8
C、8x﹣y=8 D、x﹣y=8×8
3、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A、x=u+4 B、x=v+4
C、2x﹣u=4 D、x﹣v=4
4、一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（ ）千米/小时．
A、a+b B、
C、 D、a﹣b
5、已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、60%x+80%y=x+72%y B、60%x+80%y=60%x+y
C、60%x+80%y=72%（x+y） D、60%x+80%y=x+y
6、根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程（ ）
A、3x﹣2y=7 B、3x+2y=7
C、3x+7=2y D、2（y﹣3x）=7
7、若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（ ）
A、x﹣4y=1 B、4y﹣=1
C、y﹣4x=1 D、4x﹣y=1
8、一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）21世纪教育网版权所有
A、81（x﹣y）225 B、81（x﹣y）=180
C、81（x﹣y）=225﹣180 D、81（x﹣y）=225+180
9、设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的多2”可列出二元一次方程（ ）
A、2x+y=2 B、y﹣2x=2
C、2x﹣y=2 D、x+2=2y
10、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（ ）
A、3x+y=2 B、3x﹣y=2
C、y﹣3x=2 D、y﹣2=3x21世纪教育网版权所有
11、根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A、x﹣8y=9 B、8（x﹣y）=9
C、8x﹣y=9 D、x﹣y=9×8
二、填空题（共14小题）
12、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s= _________ ．
13、已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程 _________ ．21世纪教育网版权所有
14、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为 _________ ．
15、车队有每辆装4吨的车x辆，每辆装5吨的车y辆，一次装运100吨货物，列出方程 _________ ．
16、某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资，一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y的满足的方程为 _________ ．
17、x的2倍与y的的和是6，可以列出方程 _________ ．
18、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的与乙数的的差是6”可列方程为 _________ ．21世纪教育网版权所有
19、甲班有男生x人，女生y人，其中男生比女生的2倍少8人，列出关于x，y的二元一次方程 _________ ．
20、甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机 _________ 台，乙厂生产拖拉机 _________ 台．
21、每千克苹果4元，每千克香蕉6元，现有x千克苹果，y千克香蕉，共需104元．列出关于x，y的二元一次方程为 _________ ．
22、设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：
（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3 _________ ；
（2）甲数的一半与乙数的差的是7 _________ ．
23、设甲数为x，乙数为y，则甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则方程为 _________ ．
24、老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为 _________ ．
25、某人存了年利率为2.7%的三年期定期存款x元，到期扣掉20%的利息税后，可得 _________ 元．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
27、下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．21世纪教育网版权所有
按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是 _________ ．
28、根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：
（1）甲数比乙数的3倍少7；
（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4；
（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；
（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25．21世纪教育网版权所有
29、（教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的的和为100；
（2）甲数与乙数的2倍的和为﹣5；
（3）甲数的2倍与乙数的的差为﹣1；
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．
30、若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
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答案与评分标准
一、选择题（共11小题）
1、若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（ ）
A、3x+y=7 B、3x﹣y=7
C、3y﹣x=7 D、3y+x=7
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
分析：此题中的等量关系为：甲数的3倍比乙数大7．
解答：解：根据甲数的3倍比乙数大7，得方程3x﹣y=7．
故选B．
点评：此题的等量关系比较好找，正确表示甲数的3倍，把系数写在字母的前面．
2、根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）
A、x﹣8y=8 B、8（x﹣y）=8
C、8x﹣y=8 D、x﹣y=8×8
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
分析：关键描述语是：差的8倍等于8，应先表示出x与y的差．
解答：解：根据x减去y的差的8倍等于8，得方程8（x﹣y）=8．
故选B．
点评：能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．
3、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A、x=u+4 B、x=v+4
C、2x﹣u=4 D、x﹣v=4
4、一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（ ）千米/小时．
A、a+b B、
C、 D、a﹣b
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
专题：行程问题。
分析：此题的等量关系：顺流航行的速度﹣静水中的速度=静水中的速度﹣逆流航行的速度．
解答：解：设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，
a﹣x=x﹣b，
解得x=．
故选C．
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5、已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（ ）
A、60%x+80%y=x+72%y B、60%x+80%y=60%x+y
C、60%x+80%y=72%（x+y） D、60%x+80%y=x+y
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
专题：数字问题。
分析：关键描述语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．
等量关系为：甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%．
解答：解：根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y=72%（x+y）．
故选C．
点评：要注意找到题目中的一些关键性词语，注意代数式的正确书写．
7、若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（ ）
A、x﹣4y=1 B、4y﹣=1
C、y﹣4x=1 D、4x﹣y=1
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
分析：由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍=1．
解答：解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x﹣4y=1．
故选A．
点评：此题较容易，注意代数式的正确书写．
8、一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）
A、81（x﹣y）225 B、81（x﹣y）=180
C、81（x﹣y）=225﹣180 D、81（x﹣y）=225+180
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。
专题：行程问题。21世纪教育网
分析：等量关系为：（快车速度﹣慢车速度）×时间=两车车长的和，把相关数值代入即可．
解答：解：∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，
∴追击中实际的车速为（x﹣y）米/秒，
∴根据路程为两车车长的和列方程可得81（x﹣y）=225+180，
故选D．
点评：考查列二元一次方程；得到追及问题中行驶的速度及路程是解决本题的关键．
9、设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的多2”可列出二元一次方程（ ）
A、2x+y=2 B、y﹣2x=2
C、2x﹣y=2 D、x+2=2y
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
分析：此题中的等量关系是：甲数的2倍比乙数的多2．
解答：解：根据甲数的2倍是2x，乙数的是y．
可列方程为2x﹣y=2．
故选C．
点评：此题应注意代数式的正确书写方法：数字要写在字母的前面．
10、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（ ）
A、3x+y=2 B、3x﹣y=2
C、y﹣3x=2 D、y﹣2=3x
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
分析：因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y﹣3x=2．
解答：解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x=2．
故选C．
点评：此题比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．
二、填空题（共14小题）
12、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s= 3n﹣3 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。
专题：规律型。21世纪教育网
分析：根据图片可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；
第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．
解答：解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以s=3n﹣3．
点评：本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
13、已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程 2x+2.5y=30 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
分析：本题的等量关系有：甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，共花了30元，故能列出二元一次方程．
解答：解：设买了x个甲种面包和y个乙种面包，
由题意可以列出二元一次方程，
2x+2.5y=30．
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
14、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为 14x+6y=5.4 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
分析：等量关系为：14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱=5.4，把相关量代入即可．
解答：解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，
可列方程为：14x+6y=5.4．
点评：根据共用去的钱得到相应的等量关系是解决问题的关键，注意单价与数量要保持对应关系．
15、车队有每辆装4吨的车x辆，每辆装5吨的车y辆，一次装运100吨货物，列出方程 4x+5y=100 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21世纪教育网
分析：根据题意，4吨的车x辆可装货4x吨，每辆装5吨的车y辆可装货5y吨，总吨数为100吨，即可列方程4x+5y=100．
解答：解：由题意可得方程式：4x+5y=100．
点评：本题考查了列二元一次方程．根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．
17、x的2倍与y的的和是6，可以列出方程 2x+=6 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
分析：先求倍数，然后求和，最后列出方程．
解答：解：数x的2倍为2x，y的为y；它们的和为：2x+y；
∵x的2倍与y的的和是6，则可列出方程为：2x+=6．
点评：此题列方程实质上就是列代数式；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“非负数”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
18、若甲数为x，乙数为y，则“甲数的与乙数的的差是6”可列方程为 x﹣y=6 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
专题：数字问题。
分析：甲数的即x，与乙数的即y．
根据甲数的与乙数的的差是6，即可列方程．
解答：解：根据甲数的与乙数的的差是6，得方程x﹣y=6．
点评：此题注意代数式的正确书写，要把数字写在字母的前面．
19、甲班有男生x人，女生y人，其中男生比女生的2倍少8人，列出关于x，y的二元一次方程 x=2y﹣8 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
分析：由题意知：女生的2倍就是2y．根据男生比女生的2倍少8人，即可列方程．
解答：解：根据男生比女生的2倍少8人，那么可列出的二元一次方程为x=2y﹣8．
点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．能够正确书写代数式．
20、甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机 110%a 台，乙厂生产拖拉机 （1+6%）a 台．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
分析：甲厂计划生产a台，结果本月完成计划的110%，那么就是完成了a的110%，所以甲厂本月生产110%a台；乙厂比计划增产6%，是在a的基础上增加了a的6%，所以乙厂本月生产（1+6%）a台．
解答：解：甲厂本月实际生产拖拉机：110%a台，
乙厂本月生产拖拉机（1+6%）a台．
故填110%a，（1+6%）a．
点评：在本题中需要注意两点：一、a的110%就是110%a；二、a增加6%，则为（1+6%）a．
22、设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：
（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3 2x+（﹣y）=3 ；
（2）甲数的一半与乙数的差的是7 （x﹣y）=7 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
分析：（1）甲数的2倍用代数式表示为2x，乙数的相反数是﹣y，则有方程2x+（﹣y）=3；
（2）甲数的一半与乙数的差的用代数式表示是（），则有方程（）=7．
解答：解：（1）根据题意，得2x+（﹣y）=3；
（2）根据题意，得（）=7．
点评：用代数式表示各数之间的关系，是此题的关键．注意代数式的正确书写．
23、设甲数为x，乙数为y，则甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则方程为 （1+10%）x+3y=x+y+8 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。
专题：数字问题。21cnjy
分析：甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和，用代数式表示为（1+10%）x+3y．
再根据增加后的和比甲、乙两数的和多8，可得方程．
解答：解：根据甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，可得方程（1+10%）x+3y=x+y+8．
点评：注意甲数增加10%应表示为（1+10%）x，而不是10%x．
24、老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为 （1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
分析：首先根据题意，可以表示出今年收入为（1+15%）x，今年支出为（1﹣10%）y．
此题中的等量关系有：结果今年结余30000元．
解答：解：根据结果今年结余30000元，列方程（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000．
点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．注意今年的收入和支出都是在去年的基础上变化的．
三、解答题（共5小题）
26、小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
分析：（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
解答：解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．
点评：根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意单价与数量的对应关系．
27、下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．
按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是 s=3n﹣3 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
专题：规律型。
分析：观察图形，可发现规律：若每一条边上有n盆花，则三条边上共有3n盆画，但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为s=3n﹣3．
解答：解：根据图片可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；
第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．
故答案为：s=3n﹣3．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
28、根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：
（1）甲数比乙数的3倍少7；21cnjy
（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4；
（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；
（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25．
29、（教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的的和为100；
（2）甲数与乙数的2倍的和为﹣5；
（3）甲数的2倍与乙数的的差为﹣1；
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
分析：本题只要掌握好倍数关系即可．
解答：解：如果设甲数为x，乙数为y，那么：
（1）甲的一半为x，乙数的为y，那么方程可列为x+y=100；
（2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y=﹣5；
（3）甲数的2倍与乙数的分别为2x，y，所以方程可列为2x﹣y=﹣1；
（4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为（2x﹣y），那么方程可列为：（2x﹣y）=9．
点评：根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．注意代数式的正确书写．
30、若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
考点：由实际问题抽象出二元一次方程。21cnjy
专题：应用题。
分析：如果设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根据游客人数不变可列出方程12x+1=y（x﹣1），
即．再根据x、y均为正整数，且1≤y≤15，可求出x、y的值，从而得出结果．
解答：解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1=y（x﹣1），
即．
∵y是正整数，
∴为整数，
又∵x为整数，
∴x﹣1=1或13，
∴x=2或x=14．
当x=2时，y=25＞15不合题意，
当x=14时，y=13．
此时游客人数为13×13=169．
答：游客共有169人．
点评：本题考查方程的应用．由已知条件只能列出一个二元一次方程，要想求出两个未知数的具体值，必须先将方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，再充分利用题目的条件：x、y均为正整数，且1≤y≤15，这是解答本题的关键．
