由实际问题抽象出二元一次方程组
一、选择题（共20小题）
1、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ）
A、 B、
C、 D、
3、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、 “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
6、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ ）21世纪教育网
A、x+y=12 B、x﹣y=2
C、xy=35 D、x2+y2=144
8、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
9、一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、 “五?一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
11、某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、
12、小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、一副三角板按如图的方式摆放，且∠α比∠β的度数大50°，若设∠α=x°，∠β=y°，则可得到的方程组为（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
14、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
15、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（ ）
七年级
八年级
九年级
合计
每人补助金额（元）
110
90
50
…
人数（人）
80
300
补助总金额（元）
4000
26200
A、 B、
C、 D、
16、为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为（ ）
年级
项目
七
八
九
合计
每人免费补助金额（元）
109
94
47.5
人数（人）
40
120
免费补助总金额（元）
1900
10095
21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
17、为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
19、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
20、如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： _________ ．
22、某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出的方程组为：．21*cnjy*com
23、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组 _________ ．
24、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是 _________ ．
25、2005年某省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元．已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 _________ ．21*cnjy*com
三、解答题（共5小题）21*cnjy*com
26、小明的家、学校、书店同在一条马路上，如图，请你用学过的数学知识标明它们三者间的距离．小明步行速度是5千米/小时，小明中午11：30放学，下午1：30上课，吃饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到校上课，选书时间是5分钟，请你帮他设计一下什么时间出发，上课才能不迟到？
27、根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
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28、根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
29、列二元一次方程组需要几个等量关系？
30、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？
21*cnjy*com
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
专题：应用题。
分析：根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
解答：解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400
由上可得方程组：
故选B．
点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
2、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ）
A、 B、
C、 D、
3、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
专题：数字问题。
分析：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．
解答：解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
．
故选B．
点评：本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
4、端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
分析：此题的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数=20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数=72，列出两个方程即可．
解答：解：设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，
得方程组．
故选B．
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5、 “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
专题：应用题。
分析：此题中的等量关系有：
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；
②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．
解答：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y=2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y=9000．
列方程组为．
故选D．
点评：列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
7、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ ）
A、x+y=12 B、x﹣y=2
C、xy=35 D、x2+y2=144
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
专题：几何图形问题。
分析：能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．
解答：解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y=12，正确；
B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y=2，正确；
C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy=144﹣4=140，xy=35，正确；
D、错误．
故选D．
点评：此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．
8、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
分析：两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．
等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．
解答：解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：
．
故选D．
点评：要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．
9、一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
分析：关键描述语是：加工后出售，单价可提高20%；加工后可以比不加工多卖12元．
等量关系为：加工后的价格=加工前的价格×（1+20%）；30千克蔬菜加工后的价格﹣30千克蔬菜加工前的价格=12．
解答：解：设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元．
根据题意，可列方程组：
．
故选B．
点评：本题需注意；应找到加工前后相应的数量和单价．
10、 “五?一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
11、某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
分析：关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．
等量关系为：甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250；
乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶．
解答：解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，
列方程．
故选A．
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
12、小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
专题：应用题。
分析：此题的等量关系为：①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张；
②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元．
解答：解：根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，得方程x+y=8；根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，得方程为x+2y=10．
列方程组为．
故选D．
点评：找到定量，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．
13、一副三角板按如图的方式摆放，且∠α比∠β的度数大50°，若设∠α=x°，∠β=y°，则可得到的方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算。21cnjy
分析：此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；
②∠α比∠β的度数大50°，则∠α的度数=∠β的度数+50度．
解答：解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；
根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．
可列方程组为．
故选D．
点评：此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．
14、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（ ）
A、 B、
C、 D、
15、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（ ）
七年级
八年级
九年级
合计
每人补助金额（元）
110
90
50
…
人数（人）
80
300
补助总金额（元）
4000
26200
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
专题：图表型。
分析：此题中的两个定量：捐款总人数和捐款总钱数．
等量关系为：①七年级人数+八年级人数+80=总人数；
②七年级总捐款数+八年级总捐款数+4000元=总捐款数．
解答：解：根据七年级人数+八年级人数+80=总人数，得方程x+y+80=300；
根据七年级总捐款数+八年级总捐款数+4000元=总捐款数，得方程110x+90y+4000=26200．
可列方程组为．
故选D．
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，根据定量找出等量关系，列出方程组．
16、为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为（ ）
年级
项目
七
八
九
合计
每人免费补助金额（元）
109
94
47.5
人数（人）
40
120
免费补助总金额（元）
1900
10095
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21cnjy
专题：应用题。
分析：根据表格中的数据，发现此题的等量关系：七年级人数+八年级人数+九年级人数=总人数；七年级补助钱数+八年级人数补助钱数+九年级补助钱数=总钱数．
解答：解：根据总人数是120人，得方程x+y+40=120；根据总钱数是10095元，得方程109x+94y+1900=10095．
列方程组为．
故选A．
点评：此题是表格形式的应用题，能够读懂表格，根据表格提供的数据找到等量关系．
17、为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21世纪教育网
专题：图表型。
分析：两个定量为：人数和钱数．等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40﹣6﹣7；捐2元钱数+捐3元钱数=100﹣1×6﹣4×7．
解答：解：根据题意列组得：．
故选A．
点评：本题需注意应明确题中捐2元，3元的人数之和；钱数之和．
19、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21世纪教育网
专题：几何图形问题。
分析：如果设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，根据“将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE”，则∠B′AE=∠BAE=x，可得出2x+y=90；根据“∠BAD比∠BAE大48°”可得出方程为y﹣x=48；可列方程组为．
解答：解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是：．
故选C．
点评：本题要注意角折叠所隐藏的等量条件．
20、如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算。21世纪教育网
专题：方程思想。
分析：此题中的等量关系有：①由图可得，∠1和∠2组成了平角，则和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．
解答：解：根据∠1和∠2组成了平角，得方程x+y=180；根据∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y﹣10．
可列方程组为．
故选B．
点评：此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度．
二、填空题（共5小题）
22、某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出的方程组为：．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21世纪教育网
分析：根据“某校去年有学生1 000名”，可得出方程为x+y=1000；根据“今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%”，得出的方程为（1+6%）x+（1﹣2%）y=1000×4.4%，列出方程组．
解答：解：根据某校去年有学生1000名，得方程x+y=1000；
根据今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，得方程为（1+6%）x+（1﹣2%）y=1000×（1+4.4%）．
那么方程组可列成：，
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
23、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21世纪教育网
专题：应用题。
分析：此题中涉及到的生活常识：一只鸡有一个头，2只脚；一只兔有一个头，四只脚．
此题中的等量关系为：
①鸡只数+兔只数=35；
②2×鸡只数+4×兔只数=94．
解答：解：根据鸡只数+兔只数=35，得方程x+y=35；
根据2×鸡只数+4×兔只数=94，得方程2x+4y=94．
即．
点评：本题考查生活常识在数学中的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21世纪教育网
专题：行程问题；分类讨论。
分析：此题中的等量关系有：
①反向而行，则两人30秒共走400米；
②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米．
解答：解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）=400．
那么列方程组．
点评：本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．
25、2005年某省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元．已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析：此题中的等量关系有：①荔枝总产量为50000吨；21世纪教育网
②销售收入为61000万元，则1.5x+0.8y=61000．
解答：解：根据荔枝总产量为50000吨，则x+y=50000；
根据销售收入为61000万元，则1.5x+0.8y=61000．
列方程组为．
点评：能够找准等量关系是解决应用题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、小明的家、学校、书店同在一条马路上，如图，请你用学过的数学知识标明它们三者间的距离．小明步行速度是5千米/小时，小明中午11：30放学，下午1：30上课，吃饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到校上课，选书时间是5分钟，请你帮他设计一下什么时间出发，上课才能不迟到？
考点：有理数的混合运算；由实际问题抽象出二元一次方程组。
专题：行程问题。21世纪教育网
分析：本题先通过他中午放学到下午上课之间的时间，再分别减去吃饭要用30分钟、选书时间是5分钟，可列出二元一次不等式，再估算出解，就可以求得他去书店和到学校走路所用时间，由此可算出他在什么时间出发不会迟到．
解答：解：设小明家到学校为x千米，学校到书店y千米，
小明中午11：30放学，下午1：30上课，吃饭要用30分钟，选书时间是5分钟
那么他剩余的时间为：（2﹣0.5﹣）=小时，
要使他上课不迟到，则需他走路所用的时间少于小时，
已知小明步行速度是5千米/小时，故由题意可列出二元一次不等式：
（2x+2y）÷5＜
x+y＜≈3.5
故可由此标出它们三者间的距离分别为：小明家到学校为0.5千米，学校到书店1千米；
去书店和到学校走路所用时间为：（x+2y）÷5=0.5小时=30分钟，
在书店买书的时间为5分钟，
总共耽误的时间为35分钟，
故他需要在12：55时出发，上课才能不迟到．
点评：本题考查了列二元一次方程和估算它的解以及有理数的混合运算的运用．
28、根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。21世纪教育网
分析：本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；
（2）每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数﹣1）+3人=总人数．
解答：解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；
解得：，
答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；
（2）设分成x组，共有y人，则．
解得：，
答：有8组，共有59人．
点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
29、列二元一次方程组需要几个等量关系？21世纪教育网
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析：两个二元一次方程组合在一起叫二元一次方程组，两个二元一次方程也就需要两个相应的等量关系．
解答：解：一般需要两个等量关系．
一个等量关系列出一个方程，而且若第一个方程中已用了这个相等关系，第二个方程再列的时候不要再用它了．
点评：解决本题的关键是理解解二元一次方程组的组成．
