二元一次方程的定义
一、选择题（共20小题）
1、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A、3x﹣2y=9 B、2x+y=6z
C、+2=3y D、x﹣3=4y2
2、下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、x﹣3=0 B、2x﹣z=5
C、3xy﹣5=8 D、+y=
3、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、=y+5x B、3x+1=2xy
C、x=y2+1 D、x+y=1
4、方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
5、方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（ ）
A、a≠0 B、a≠﹣1
C、a≠1 D、a≠221世纪教育网版权所有
6、下列方程中①4z﹣7=0；②3x+y=z；③x﹣7=x2；④4xy=3；⑤=，属于二元一次方程的个数为（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
7、在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（ ）
①4x+5=1；②3x﹣2y=1；③=1；④xy+y=14
A、1 B、2
C、3 D、4
8、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、3x﹣2y=4z B、6xy+9=0
C、+4y=6 D、4x=
9、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、2x﹣1=1+x B、x+1=2xy
C、2x=y2+1 D、x+2y﹣1=0
10、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A、2x+y=3z B、2x﹣=2
C、3x﹣5y=2 D、2xy﹣3y=0
11、下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A、x+y=1 B、xy+5=4
C、3y2﹣8=x D、x+=2
12、下列方程中，二元一次方程是（ ）
A、xy=1 B、y=3x﹣121世纪教育网版权所有
C、x+=2 D、x2+x﹣3=0
13、下列各式是二元一次方程的是（ ）
A、3x﹣y+z=0 B、xy﹣3y+x=0
C、x﹣y=0 D、+y﹣1=0
14、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ）
A、1，0 B、0，﹣121世纪教育网版权所有
C、2，1 D、2，﹣3
15、若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）
A、a＞2 B、a=2
C、a=﹣2 D、a＜﹣2
16、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A、x+y﹣1=0 B、xy+5=﹣4
C、3x2+y=8 D、x+=2
17、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、2x+y=﹣3 B、3a﹣2=46
C、=6 D、26=3a
18、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A、2x+y=1 B、2x﹣=2
C、3x﹣5y=2z D、2x+3xy=5
19、下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A、8x+3y=y B、2xy=3
C、2x2﹣3y=9 D、
20、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A、2x+y=z B、3x+4y=10
C、+y=2 D、x（2﹣y）=4
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、若xm﹣2yn﹣3=1为含x，y的二元一次方程，是m= _________ ，n= _________ ．
22、若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m= _________ ，n= _________ ．
23、若x2m﹣7+4y3n﹣2m=5是二元一次方程，则m= _________ ，n= _________ ．
24、已知方程ax+y=3x﹣1是二元一次方程，则a满足的条件是 _________ ．
25、若x2m﹣1+5y3n﹣2m=8是关于x、y的二元一次方程，则m+n= _________ ．
三、解答题（共5小题）21*cnjy*com
26、如果（a﹣2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
27、若方程2xm﹣n﹣1+y2m+n﹣2=5是二元一次方程，求m，n的值．21*cnjy*com
28、已知方程2xm+2+3y1﹣2n=17是二元一次方程，求m，n的值．
29、方程+y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？
30、你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程．
21*cnjy*com
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A、3x﹣2y=9 B、2x+y=6z
C、+2=3y D、x﹣3=4y2
考点：二元一次方程的定义。21世纪教育网
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：
A、3x﹣2y=9是二元一次方程；
B、2x+y=6z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
C、+2=3y不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、x﹣3=4y2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2．
故选A
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2、下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、x﹣3=0 B、2x﹣z=5
C、3xy﹣5=8 D、+y=
3、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、=y+5x B、3x+1=2xy
C、x=y2+1 D、x+y=1
考点：二元一次方程的定义。21世纪教育网
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y=1是二元一次方程．
故选D．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
4、方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：二元一次方程的定义。21世纪教育网
分析：二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．
解答：解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y=5；
xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；
x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
由上可知是二元一次方程的有1个．
故选A．
点评：主要考查二元一次方程的概念．21世纪教育网
要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
5、方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（ ）
A、a≠0 B、a≠﹣1
C、a≠1 D、a≠2
考点：二元一次方程的定义。
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值．
解答：解：方程ax﹣4y=x﹣1变形得（a﹣1）x﹣4y=﹣1，
根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数，
所以a﹣1≠0，即a≠1．
故选C．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：21世纪教育网
（1）方程中必须只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
解本题时是根据条件（1）．
6、下列方程中①4z﹣7=0；②3x+y=z；③x﹣7=x2；④4xy=3；⑤=，属于二元一次方程的个数为（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：二元一次方程的定义。21cnjy
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：
①4z﹣7=0不是二元一次方程，因为含有1个未知数；
②3x+y=z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
③x﹣7=x2不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
④4xy=3不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
⑤=是二元一次方程．
故选B．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
8、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、3x﹣2y=4z B、6xy+9=0
C、+4y=6 D、4x=
考点：二元一次方程的定义。21cnjy
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：
A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、4x=，是二元一次方程．
故本题选D．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
9、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、2x﹣1=1+x B、x+1=2xy
C、2x=y2+1 D、x+2y﹣1=0
考点：二元一次方程的定义。21cnjy
分析：二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1．
解答：解：A、只含有1个未知数，不符合二元一次方程的定义；
B、未知数的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
C、未知数的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
D、符合二元一次方程的定义；
故选D．
点评：主要考查二元一次方程的概念．
要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
10、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A、2x+y=3z B、2x﹣=2
C、3x﹣5y=2 D、2xy﹣3y=0
考点：二元一次方程的定义。21cnjy
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：
A、2x+y=3z不是二元一次方程，因为有3个未知数；
B、2x﹣=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；
C、3x﹣5y=2是二元一次方程；
D、2xy﹣3y=0不是二元一次方程，因为最高项的次数为2．
故选C．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
11、下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A、x+y=1 B、xy+5=4
C、3y2﹣8=x D、x+=2
考点：二元一次方程的定义。21cnjy
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：
A、x+y=1是二元一次方程；
B、xy+5=4不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、不是二元一次方程，因为最高项的次数为2；
D、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程．
故选A．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
12、下列方程中，二元一次方程是（ ）
A、xy=1 B、y=3x﹣1
C、x+=2 D、x2+x﹣3=0
考点：二元一次方程的定义。21cnjy
分析：解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件．
解答：解：
A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
B、y=3x﹣1是二元一次方程；
C、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2且只含一个未知数．
故选B．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
13、下列各式是二元一次方程的是（ ）
A、3x﹣y+z=0 B、xy﹣3y+x=0
C、x﹣y=0 D、+y﹣1=0
考点：二元一次方程的定义。
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：
A、3x﹣y+z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
B、xy﹣3y+x=0不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
C、x﹣y=0是二元一次方程；
D、+y﹣1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．
故本题选C．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
14、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ）
A、1，0 B、0，﹣1
C、2，1 D、2，﹣3
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分析：根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．
解答：解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程，
∴a﹣b=1，a+b﹣2=1，
解得a=2，b=1．
故选C．
点评：主要考查二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程；二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（其中a、b不为零）．
15、若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（ ）
A、a＞2 B、a=2
C、a=﹣2 D、a＜﹣2
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分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．
解答：解：根据二元一次方程的定义，得
|a|﹣1=1且a﹣2≠0，
解得a=﹣2．
故选C．
点评：本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
16、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A、x+y﹣1=0 B、xy+5=﹣4
C、3x2+y=8 D、x+=2
考点：二元一次方程的定义。
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：
A、x+y﹣1=0是二元一次方程；
B、xy+5=﹣4不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
C、3x2+y=8不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
D、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程．
故选A．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
17、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、2x+y=﹣3 B、3a﹣2=46
C、=6 D、26=3a
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分析：二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；未知数的项的次数都是1．
解答：解：A、符合二元一次方程的定义；
B、只含有1个未知数，不符合二元一次方程的定义；
C、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
D、只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义；
故选A．
点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
18、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A、2x+y=1 B、2x﹣=2
C、3x﹣5y=2z D、2x+3xy=5
考点：二元一次方程的定义。21世纪教育网版权所有
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：A、2x+y=1，是二元一次方程；
B、2x﹣=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；
C、3x﹣5y=2z不是二元一次方程，因为有3个未知数；
D、2x+3xy=5不是二元一次方程，因为其最高次数为2．
故选A．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
19、下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A、8x+3y=y B、2xy=3
C、2x2﹣3y=9 D、
考点：二元一次方程的定义。
分析：二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高项的次数是1的整式方程，依据定义即可判断．
解答：解：A、正确；
B、是二次方程，故错误；
C、是二次方程，故错误；
D、不是整式方程，故错误．
故选A．
点评：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题关键．
20、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A、2x+y=z B、3x+4y=10
C、+y=2 D、x（2﹣y）=4
考点：二元一次方程的定义。21世纪教育网版权所有
分析：二元一次方程满足的条件是：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解答：解：A、2x+y=z是三元一次方程；
B、3x+4y=10是二元一次方程；
C、+y=2是分式方程；
D、x（2﹣y）=4是二元二次方程．
故选B．
点评：此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：
（1）是整式方程；
（2）含有2个未知数；
（3）未知数的项的次数是1．
二、填空题（共5小题）
21、若xm﹣2yn﹣3=1为含x，y的二元一次方程，是m= 1 ，n= 4 ．
考点：二元一次方程的定义。
分析：根据二元一次方程满足的条件列出方程，求出m、n的值即可．
解答：解：∵xm﹣2yn﹣3=1为含x，y的二元一次方程，
∴m=1，n﹣3=1，
解得n=4．
故m=1，n=4．
点评：本题主要考查二元一次方程的概念：只含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程．
22、若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m= ，n= 2 ．
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分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值．
解答：解：因为x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，
则3m﹣3=1，且n﹣1=1，
∴m=，n=2．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
23、若x2m﹣7+4y3n﹣2m=5是二元一次方程，则m= 4 ，n= 3 ．
考点：二元一次方程的定义。21世纪教育网版权所有
分析：根据二元一次方程的定义，即让各个未知数的次数为1即可求得m，n的值．
解答：解：由题意得：2m﹣7=1；3n﹣2m=1，
解得m=4，n=3．
点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
25、若x2m﹣1+5y3n﹣2m=8是关于x、y的二元一次方程，则m+n= 2 ．
考点：二元一次方程的定义。
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值，即可求解．
解答：解：根据二元一次方程的定义，得
，
解这个方程组，得，
则m+n=2．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
三、解答题（共5小题）
26、如果（a﹣2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
考点：二元一次方程的定义。21世纪教育网版权所有
专题：开放型。
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑．
此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
解答：解：∵（a﹣2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0，b+1≠0，
∴a≠2，b≠﹣1．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
27、若方程2xm﹣n﹣1+y2m+n﹣2=5是二元一次方程，求m，n的值．
考点：二元一次方程的定义。21世纪教育网版权所有
分析：根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，直接进行判断．
解答：解：根据题意，得
，
解，得m=，n=﹣．
点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
28、已知方程2xm+2+3y1﹣2n=17是二元一次方程，求m，n的值．
考点：二元一次方程的定义。21*cnjy*com
分析：根据二元一次方程的定义列出方程，求出m、n的值即可．
解答：解：由题意，得m+2=1，1﹣2n=1，
解得m=﹣1，n=0．
故m=﹣1，n=0．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
29、方程+y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？
考点：二元一次方程的定义。21*cnjy*com
分析：根据二元一次方程的定义，即看所给方程是不是含有两个未知数，未知项的最高次数是否是1次，是否为整式方程即可．
解答：解：不是．像方程+y=5中，是分式，则该方程是分式方程；
xy=3中，xy是二次的．
所以它们都不是二元一次方程．
点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
30、你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程．
考点：二元一次方程的定义。
分析：从方程、一元一次方程、二元一次方程的定义，未知数的个数，解的个数来分别作出判断．
解答：解：含有未知数的等式叫做方程；
只含有一个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的整式方程，叫做一元一次方程；
只含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的整式方程，叫做二元一次方程；
二元一次方程的定义和一元一次方程的定义的区别：①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数；21*cnjy*com
②一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解．
点评：解决本题的关键是用类比的思想来进一步学习方程中的二元一次方程．
