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浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．25 D．
3．某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下面计算正确的算式有（ ）
①3x3·（-2x2）=-6x5；②3a2·4a2=12a2；③3b3·8b3=24b9； ④-3x2xy=6x2y
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．下列式子，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则b的值为（ ）
A．4 B． C．12 D．
8．若，，则（ ）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
9．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若，则 ．
12．若，，则 ．
13．若，，则 ．
14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 种．
15．已知 = 1，则 x =（ ）
16．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算化简：
（1） ； （2） .
18．在（2x2﹣3x）（x2+ax+b）的结果中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a、b的值．
19．已知，．
（1）求和的值；
（2）已知，求的值．
20．（1）已知x＋y＝3，xy＝2．求、的值；
（2）已知x＋2y＝3，xy＝1．求的值．
21．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
22．已知A＝（x4－3x3）÷x2，B＝（2x＋5）（2x－5）＋1.
（1）求A和B；
（2）若变量y满足y－2A＝B，求y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，当y＝36时，求x2＋（x－1）2的值.
23．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．
观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ，方法2： ；
（2）从（1）中你能得到怎样的等式？ ；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x＋y＝6，，求的值；
②已知，求的值．
24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）△ABC的三边长a、b、c都是正整数，满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．
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浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
【答案】C
【解析】A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，不符合题意；
故答案为：C
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．25 D．
【答案】C
【解析】．
故答案为：C．
3．某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
故答案为：C
4．下面计算正确的算式有（ ）
①3x3·（-2x2）=-6x5；②3a2·4a2=12a2；③3b3·8b3=24b9； ④-3x2xy=6x2y
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解析】 ①3x3·（-2x2）=-6x5，正确；
②3a2·4a2=12a4，错误；
③3b3·8b3=24b6，错误；
④-3x2xy=-6x2y ，错误；
综上，正确的有1个.
故答案为：C.
5．下列式子，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：A.
6．下列计算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、 ，正确，故不符合题意；
B、 ，正确，故不符合题意；
C、 ，正确，故不符合题意；
D、 ，不正确，故符合题意.
故答案为：D.
7．已知，则b的值为（ ）
A．4 B． C．12 D．
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴ ，解得或
∴b＝±12，
故答案为：D．
8．若，，则（ ）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
【答案】A
【解析】∵，，
∴
即4=10+2xy
xy=-3
故答案为：A
9．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】大正方形的面积=（y+x）2，小正方形的面积=（y-x）2，
四个长方形的面积=4xy，
则由图形知，大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积，
即（y+x）2-（y-x）2=4xy．
故答案为：D．
10．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
【答案】B
【解析】2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2 26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2 211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2 26 2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若，则 ．
【答案】2
【解析】
，
，
，
．
故答案为：2．
12．若，，则 ．
【答案】50
【解析】当，时，
．
故答案为：50．
13．若，，则 ．
【答案】12
【解析】由完全平方公式：，代入数据：
得到：，
∴，
∴，
故答案为：12．
14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 种．
【答案】9
【解析】①∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，
∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B类卡片，共12张，
②∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，
∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B类卡片，共12张，
③∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，
④∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
⑤∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，
∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B类卡片，共12张，
⑥∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，
∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B类卡片，共12张，
⑦∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
⑧∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，
⑨∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B类卡片，共12张，
⑩∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，
∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B类卡片，共12张，
∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，
∵③和⑧是重复的，④和 是重复的，
∴一共有9种方案.
故答案为：9.
15．已知 = 1，则 x =（ ）
【答案】-2或3
【解析】∵ =1
∴ -4=0，且x-2 0；或x-2=1
∴x=-2或3.
16．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】设正方形甲、乙、丙的边长为a，
∵正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S3=1，大正方形边长为9，
∴2a+1=9，
∴a=4，
设正方形S1，S2的边长分别为x，y，
∴x+y+1=4，即x+y=3①，
又∵S1-S2=2S3，
∴x2-y2=2，即（x+y）（x-y）=2，
∴（x-y）=②，
由①得：x2+2xy+y2=9，
由②得：x2-2xy+y2=，
∴4xy=，
∴xy=，
∴S阴影=（x+1）（y+1）-S3=xy+x+y+1-1，
∴S阴影=+3=.
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算化简：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
=2+1-5-1
=-3.
（2）解：
=
= .
18．在（2x2﹣3x）（x2+ax+b）的结果中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a、b的值．
【答案】解：（2x2﹣3x）（x2+ax+b）
=2x4+2ax3+2bx2﹣3x3﹣3ax2﹣3bx=2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a）x2﹣3bx，
根据题意得：2a﹣3=﹣5，2b﹣3a=﹣6，
解得：a=﹣1，b=﹣4.5．
故a、的值为﹣1，b的值为﹣4.5．
19．已知，．
（1）求和的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，
∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3∴m n＝2，2m﹣n＝3．
（2）解：∵4m2﹣n2＝15，∴，
∵，∴2m＋n＝5，
联立得，
解得，∴m＋n＝3．
20．
（1）已知x＋y＝3，xy＝2．求、的值；
（2）已知x＋2y＝3，xy＝1．求的值．
【答案】（1）解：x＋y＝3，xy＝2，
=5
=1
解： x+2y=3，xy=1，
=4
21．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
又，
（2）解：
22．已知A＝（x4－3x3）÷x2，B＝（2x＋5）（2x－5）＋1.
（1）求A和B；
（2）若变量y满足y－2A＝B，求y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，当y＝36时，求x2＋（x－1）2的值.
【答案】（1）解：A＝x2－3x，
B＝4x2－25+1
＝4x2－24；
（2）解：∵y满足y－2A＝B，
∴y＝B＋2A
＝4x2－24＋2（x2－3x）
＝4x2－24＋2x2－6x
＝6x2－6x－24；
（3）解：当y＝36时， 6x2－6x－24＝36，
∴6x2－6x＝60，
∴x2－x＝10，
∴ x2＋（x－1）2
＝x2＋x2－2x＋1
＝2x2－2x＋1
＝2（x2－x）＋1
＝2×10＋1
＝21.
23．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．
观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ，方法2： ；
（2）从（1）中你能得到怎样的等式？ ；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x＋y＝6，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：①，，又，；②设，，则，，，答：的值为．
【解析】（1）解：方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，故答案为：，；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，，故答案为：；
24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）△ABC的三边长a、b、c都是正整数，满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．
【答案】（1）1；0
（2）解：∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0
即：（x﹣y）2+（y+3）2=0
则：x﹣y=0，y+3=0
解得：x=y=﹣3
∴xy= = ．
（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0
则a﹣1=0，b﹣3=0
解得：a=1，b=3．
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3
∴△ABC的周长为1+3+3=7．
【解析】（1）
解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0；
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