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浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算：（﹣20）0＝（ ）
A．0 B．20 C．1 D．﹣20
【答案】C
【解析】 （﹣20）0＝ 1，
故答案为：1.
2．计算所得结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
=
=
=
故答案为：D．
3．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】5nm=5×0.0000001cm=0.0000005cm=5×10-7cm.
故答案为：C.
4．( ) ，则括号内应填的单项式是( )
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【解析】 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
5．若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【答案】B
【解析】，
∵，
∴m=-2，
故答案为：B．
6．计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
【答案】D
【解析】 （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
7．下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A.，能用平方差公式计算，不符合题意；
B.，不能用平方差公式计算，符合题意；
C.，能用平方差公式计算，不符合题意；
D.，能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
8．若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】D
【解析】，
∵，，
∴原式=；
故答案为：D.
9．若多项式与的乘积中不含的一次项，则的值（ ）
A． B．2 C． D．-2
【答案】B
【解析】
，
多项式与的乘积中不含的一次项，
，
解得.
故答案为：B.
10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a
【答案】C
【解析】∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若，则 ．
【答案】4
【解析】∵a2 am=a6，
∴a2+m=a6，
∴2+m=6，
解，得m=4．
故答案为：4．
12．已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝ ．
【答案】12
【解析】∵am＝2，an＝3，
∴，
故答案为：12．
13．若m2+n2＝5，m+n＝3，则mn＝ ．
【答案】2
【解析】∵m＋n=3，
∴，
即：，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
14．已知，，，则a，b，c的大小关系为 ．
【答案】
【解析】∵，，；
∵，
∴；
故答案为：．
15．如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大 的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为 ，图2中阴影部分的周长和为 ，则 的值为 .
【答案】12
【解析】∵大长方形的长=b+2a，大长方形的长比宽大（6-a），
∴大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，
∴C1=2（b+b-6）+2[2a+(3a-6)]=4b-12+10a-12=4b+10a-24，
C2=2[（b+2a）+(3a-6)]+2b=4b+10a-12，
∴C2-C1=4b+10a-12-（4b+10a-24）=12.
故答案为：12.
16．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是 .
【答案】5
【解析】
…
∵，，，，，，…
∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环
∵128÷4=32
∴的个位数字为6
∴的个位数字为6-1=5
故答案为：5
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；
（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x.
【答案】（1）解：原式=
=7；
（2）解：原式=（x2+3x+2+2x﹣2）÷x
=（x2+5x）÷x
= x+5.
18．计算：已知，，求的值．
【答案】解：∵，，
∴，，
∴．
19．已知（a2+pa+6）与（a2﹣2a+q）的乘积中不含a3和a2项，求p、q的值．
【答案】解：（a2+pa+6）（a2﹣2a+q）
=a4﹣2a3+a2q+pa3﹣2a2p+pqa+6a2﹣12a+6q
=a4+（﹣2+p）a3）+（q﹣2p+6）a2+（pq﹣12）a+6q，
∵（a2+pa+6）与（a2﹣2a+q）的乘积中不含a3和a2项，
∴﹣2+p=0，q﹣2p+6=0，
解得p=2，q=﹣2．
20．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 .
（1）若点点报的是 ，那么圆圆报的整式是什么
（2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗 请说明理由.
【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 ，
圆圆报的整式为 .
（2）解：圆圆能报出一个整式.
理由：
21．化简求值：
（1）已知：，求；；；
（2）已知：，求．
【答案】（1）解：，
；
，
，
，
；
，
（2）解：，
．
∵，
∴．
∴．
，
．
22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，.
（1）请计算甲，乙长方形的面积差.
（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为. 已知，求的值.
【答案】（1）解：S1=(m+2)(m+4)=m2+6m+8
由题意得，图乙的长为(m+2)(m+4)－(m+1)=m+5
S2=(m+1)(m+5)=m2+6m+5
S1－S2=(m2+6m+8)－(m2+6m+5)=3
（2）解：由题意得正方形的边长为 ，
由得
23．阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如＝＝．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式；
（2）当x，y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
（3）若，，则m与n的大小关系是 ．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
∵，，
∴当，时原式有最小值为15．
∴当，时原式有最小值为15；
（3）m>n
【解析】(3)∵，，
∴
，
∴．
故答案为：．
24．
（1）【初试锋芒】若，，求xy的值；
（2）【再展风采】已知，，求的值；
（3）【尽显才华】若，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
又∵，，
∴，
∴；
（3）【尽显才华】∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
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浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算：（﹣20）0＝（ ）
A．0 B．20 C．1 D．﹣20
2．计算所得结果为（ ）
A． B． C． D．
3．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．( ) ，则括号内应填的单项式是( )
A．2 B．2a C．2b D．4b
5．若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
6．计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
7．下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
9．若多项式与的乘积中不含的一次项，则的值（ ）
A． B．2 C． D．-2
10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若，则 ．
12．已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝ ．
13．若m2+n2＝5，m+n＝3，则mn＝ ．
14．已知，，，则a，b，c的大小关系为 ．
15．如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大 的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为 ，图2中阴影部分的周长和为 ，则 的值为 .
16．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：（1）； （2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x.
18．计算：已知，，求的值．
19．已知（a2+pa+6）与（a2﹣2a+q）的乘积中不含a3和a2项，求p、q的值．
20．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 .
（1）若点点报的是 ，那么圆圆报的整式是什么
（2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗 请说明理由.
21．化简求值：
（1）已知：，求；；；
（2）已知：，求．
22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，.
（1）请计算甲，乙长方形的面积差.
（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为. 已知，求的值.
23．阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如＝＝．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式变形为的形式；
（2）当x，y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；
（3）若，，则m与n的大小关系是 ．
24．（1）【初试锋芒】若，，求xy的值；
（2）【再展风采】已知，，求的值；
（3）【尽显才华】若，求的值．
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